“不完美”，也精彩
——以《用列举的策略解决问题》为例

江苏省常熟市大义中心小学 殷 庆

在现实课堂中，教师为了让学生在课堂上“表现精彩”，少走弯路。教师往往设计层层铺垫，步步引导，一有错误，马上纠正，学生则一帆风顺。这种表面上的 “顺利流畅”，把解决问题时经历的曲折或最有意义、最有启发性的东西抽掉了。新课程下的数学教学应充分发挥学生的自主性和创造性，让课堂上的“不完美”变成最精彩的部分。

一、“不完美”让学生体会更深

【片段一】

在教学《用列举的策略解决问题》例题1时，“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”

师：下面我们就用22根小棒来代替栅栏围一围吧！

生1：我围成的长方形长7米，宽4米。

生2：我的是长8米，宽3米。

生3：我围的是长9米，宽2米。

生4：我围成的长方形长10米，宽1米。

师：还有不同的围法吗？（学生沉默）

师：那现在我们把这些数据整理到如下的表格中：（这时突然有几个学生几乎同时举手）

长/米 10宽/米 1面积/平方米 10

生：老师，我们刚才在用小棒围长方形的时候漏了一种情况，长方形长是6米，宽是5米也是可以的。（举手的几个学生也点头表示同意）

师：为什么刚才围的时候会漏掉一种情况呢？

生：因为我们在围的时候没有按照一定的顺序围，而我在填表的时候是把长按照从大到小的顺序填的，然后就发现长是6米也是可以的。

师：看来我们在完成这类题的时候要有“序”思考……

【分析】把学习主动权还给学生，让学生自己主动发现问题，探索新知，这对学生自己来说印象、感受最深，理解得也最深刻。更容易掌握问题的内在规律、性质和联系。在解决这个问题的时候，让学生用小棒先试着围一围，一方面可以使他们更加准确地理解题意，另一方面也能使他们明确认识到：按要求围出的长方形周长一定是22米，而长、宽以及面积都是不确定的。由此，学生就会产生“要知道怎样围面积最大，就要把各种不同的围法一一列举出来”的心理需求。按照预设，只要把所有的情况围出来，算出面积，找出最大的面积就完成了。但在教学过程中，学生没能够把所有的围法围出来，课堂教学进行到这里，看似“不完美”，没有按照我的预想进行，但我在此时没有直接指出还有一种情况，而是让学生将所有围成的情况填入表格中，学生在填写的过程中，自己就发现，原来还有一种情况刚才漏掉了。为什么会漏掉呢？就是因为没有按照一定的顺序围。而在填写表格的过程中，按照一定的顺序填写就不会有遗漏。这时顺理成章地将他们的思维从无序引向有序，在这个过程中，把学生学习知识的过程从告诉转化为发现，学生对于解决问题的方法印象更深刻。

二、“不完美”让教师思考更多

【片段二】

练一练中有一题：“小强、小华和小丽是好朋友。如果每两人之间互通一次电话，一共要通过多少次电话？互寄一张贺卡，一共要寄多少张贺卡？”

生1：两个问题的答案都是3。

生2：两个问题的答案都是6。

生3：要通3次电话，要寄6次贺卡。

师：“互通电话”是指……“互寄贺卡”是指……（经过一番解释，部分学生似懂非懂）

【分析】对于题中“每两人之间通一次电话”无需区分谁是主叫，谁在接听；而“两人互相寄一张贺卡”则要区分谁是寄出方，谁是接受方。因此，他们一共通了3次电话，寄了6张贺卡。对于这两者之间的区别，部分学生缺少生活经验，所以有了生1和生2这两种答案。我在课前预设时，没能充分考虑到这些情况。课后，我经过反复思考后，让学生模拟情境，“互通电话”和“互寄贺卡”，让学生经历体验，为本题提供了经验依托。然后举一反三，让学生对“球队淘汰赛”“球队循环赛”等一类相似活动进行比较，区分不同之处，让学生有了更深刻的认识。课堂的“不完美”让教师更多地自我反思，对课上出现的问题进行思考，更好地为学生“解惑”，同时也增加了自己的教学经验。

三、“不完美”让课堂更加精彩

【片段三】

课后拓展，其中一题是“有1，3，5，7四张数字卡片，一共能组成多少个不同的三位数？”

师：如果给你1，3，5三个数能组成几个三位数，你知道吗？

生1：6个。把1放在百位，3放在十位，5放在个位是135，还是1放在百位，3和5交换位置是153；同样把3放在百位有315、351；把5放在百位有513、531。

师：很好，这是我们前面学过的内容，用列举法有序地列举出三位数。现在，这题有1，3，5，7四个数字，该怎么解决呢？（学生思考）

生2：我们可以先从四个数字中选出三个数，再列举出三位数。

师：四个数字中怎么选出三个数呢，有几种不同的选法？下面就请大家来思考这个问题。

生3：可以是135，137，157，357四种。

师：你是怎么想的？（生3犹豫，说不上来）

师：谁来帮帮他？（全班沉默，没有好的列举方法）

生4：老师，我想到了，从四个数字中选出三个数，其实就是从四个数字中去掉一个数字，我去掉7剩下135，去掉5剩下137，去掉3剩下157，去掉1剩下357。（这时全班的学生眼睛里透出一丝光亮，似乎一下子全明白了）

师：大家都听明白了吗？（生齐：明白了）不得不为你的精彩想法鼓掌。

【分析】不得不佩服这位学生的数学素养和创造力。本题的关键在于如何从四个数字中选出三个数字，这个过程要做到不重复、不遗漏还是有一定难度的，有些同学能列举出来，但是这个列举的过程不能很好地表达出来，即使能表达出来，一些学生还是听不明白，如果这道题就这样“草草收场”，不免有些“不完美”。但是，在经过几分钟的思考后，有学生提出了一种新颖、易懂的方法，让老师和同学眼前一亮。一个人对某一问题的解决是否有创新性不在于这一问题是否别人解决过，而是关键在于这一问题的解决对于个人来说是否新颖。所以每个学生都可以创新，也都具备创新的潜能。总而言之，在教学过程中教师不该只注重所谓的“流畅”与形式，给学生一定的时间和空间，让他们多思考、多体会，也许学生和教师都会有意想不到的收获。这样一想，课堂上的“不完美”或许也是一种不一样的精彩。