“一元二次方程”（第一课时）单元教学设计

江苏省启东市东安中学 陆佩佩

一、教学背景

为了进一步提升“自学·议论·引导”教学法试验区初中数学骨干教师的业务水平和教学能力，提高教育教学质量，促进教师专业发展，于2017年11月在江苏南通启东开发区中学举办了“自学·议论·引导”教学法第三期专题培训活动，同时开展了单元教学设计比赛，课题“一元二次方程”（第一课时），本文呈现该课题的教学设计，并对其设计意图，进行了阐述，不当之处，敬请指正。

二、教学目标

1.通过类比探究的方法，知道一元二次方程的概念。

2.掌握解一元二次方程的基本思想和具体方法。

3.初步经历解一元二次方程的四种方法，体会转化的数学思想。

三、教学过程

类比思考，认识一元二次方程。

给出下列方程，指出相同点和不同点。

相同点：都含有一个未知数，都是整式方程。

不同点：未知数的次数不同，有的是1，有的是2。

问题1：哪些是学过的？能否给没学过的方程取个名字？

生：已学过一元一次方程，一元二次方程。

由学生仿照一元一次方程的概念来给一元二次方程下定义。

【设计意图】学生在小学已学习了方程，在七年级又知道了一元一次方程，所以对方程有一定的认识，故没有用情境问题引入，而是开门见山用类比的数学思想引入一元二次方程，指明这节课学习的内容。

问题2：回忆一元一次方程的一般形式，你能否说出一元二次方程的一般形式？

生：一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0），一元二次方程的一般形式：（a≠0）。

师生共同活动：知道一元二次方程的有关概念：二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。

巩固练习：把下列方程化成一般形式，并指出二次项及系数，一次项及系数，常数项。

【设计意图】一元二次方程中的概念比较多、杂，学生在后面的解方程中常搞错，所以让学生通过动手练习，能理性地掌握了一元二次方程的一般形式以及各个概念，为后面学习解方程打下扎实的基础。

问题3：在学完了一元一次方程的概念后，该学哪些内容呢？

生：解方程和实际应用

师：说得太好了。那么如何解一元二次方程呢？

师：你的理论根据是什么？

生：平方根的意义。

师：这个方法称为“直接开方法”。还有其他方法吗？

【设计意图】对于利用平方根的意义来解方程，学生能很快接受。如果把方程稍作变形，使方程右边等于0，左边正好可以因式分解，把二次降为一次，转化为一元一次方程来解。此时学生遇到了思维上的障碍，激发起学生的求知欲。

生：方程的左边可以因式分解，化成两个一次因式的乘积。

师：说得很棒，如果方程的一边等于0 ，另一边能化成两个一次因式的乘积，从而解出方程，这种方法称为“因式分解法”。

【设计意图】这两个题看上去形式不同，但其实质是相同的，学生会觉得既熟悉又陌生，这会引起学生的探索欲望，想进一步知道这两个题的解法。从而积极思考，促进学生思维能力的提高。

得出结论：方程2可通过适当的变形和方程1相同，所以又学会了配方法。

学生发现方程有解的时候，它的解与系数a，b，c有关。

师：方程第四种解法就是“公式法”。

【设计意图】

教师引导学生概括，总结：（1）解方程的基本思想：降次，转化为一元一次方程。（2）一元二次方程的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法。具体方法的巩固可在后面的学习中完成。

四、设计说明

平时的常规教学有时对学生的思维发展，能力探索等方面的提升并不显著，单元教学的教学设计却像注入了一股清泉，让教师和学生的教和学有了新的活力，自从参加了全国有名的教育专家李庾南老师的教学培训后，对自己的教学作了很多的改变，受益匪浅。这节一元二次方程的教学就采用了单元教学法。首先给出几个不同类型的方程，让学生去判别，由于学生已经学过了一元一次方程的概念及一般形式，所以一元二次方程的引入很直接，学生能迁移，自主获得新知，对于一元二次方程的四种解法，都有着一定的联系，且相互之间又可以转化，所以教师帮助学生建立知识体系框架，即形成“整体”知识，为后面的课打下扎实的基础。那么如何有效地让学生了解这四种解法呢？根据平方根的意义给出直接开平方法，再从直接开平方法，可以通过适当的变形自然过渡到因式分解的方法。接着给出两个方程让学生明白方程还可以通过配方可转化为熟悉的方法去解决。所以方程的一般形式在有解的情况下也可以配方，进而发现方程的解与系数有关，得出方程的另一种解法“公式法”，这样把这四种方法自然地结合在一起，不仅让学生明白解方程的方法，而且知道一个方程可能有几种解法。这样的单元教学，有利于学生把握知识的生成过程，知识的本质，知识间的相互联系，也培养了学生自我探索，体验的学习主体性。