基于遗传算法的单螺杆钻具型线优化设计

孙兴伟，郭钦元，孟栋轩，韩 煜，杨赫然

(1.沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110870； 2.长庆油田分公司 机械制造总厂，陕西 西安 710201)

0 引言

对于螺杆马达的型线，要求啮合副曲线凹凸处过渡光滑，若存在打结点，将会造成定、转子间的泄漏或干涉[1-2]。

在处理螺杆钻具廓形光顺性的问题上，常用的方法是光顺能量法，该方法是在适当的约束条件下修改控制点，使其应变能最小，它是一种全局优化方法[3]。该方法十分繁琐，而且可能改变无需调整的型值点。针对这一问题，本文提出一种基于遗传算法的以控制顶点坐标值的变化量作为优化变量的局部光顺算法，光顺后可直接得到新的型值点，有较强的实用性。

1 B样条曲线拟合算法的实现

1.1 螺杆马达啮合原理及啮合副设计要求

假设做平面行星运动的5头螺杆钻具如图1所示。在运动过程中，定转子的啮合条件是转子与定子头数以及导程比为N∶N+1，并且啮合线连续[4]。实际工程中，型线精度应严格遵循设计要求，避免啮合过程中的噪声，减少螺杆马达的传动损失[5]。

图1 螺杆钻具啮合图

1.2 B样条曲线拟合理论

通过实验测得一组螺杆钻具廓形数据点Mi，t次B样条曲线表达式如下[6]:

(1)

其中：Bi,t(u)为定义在节点矢量u上的基函数。

1.3 曲率求解和尖点检测

为了找出螺杆钻具廓形的不光滑点，将拟合后的样条曲线表达式作两次降阶处理，分别得到t-1次及t-2次B样条曲线。通过B样条曲线的参数方程可得曲率表达式，将经过降次的样条曲线的坐标值代入曲率表达式中可得到螺杆钻具廓形曲线的曲率。……