基于改进粒子群算法的机械结构可靠性设计

栗鹏飞

(郑州铁路职业技术学院,河南 郑州 451460)

0 引言

对机械结构的可靠性设计可以从选材、强度、机理和性能几方面进行，目前国内外学者采用遗传算法、梯度法、粒子群算法、神经网络算法等对机械机构进行可靠性分析和设计[1]，但是以上算法均存在早熟现象，其优化结果往往达不到理想情况，因此需要寻找更适合结构可靠性优化的新方法。粒子群算法(PSO)由Eberhart于1995年提出，其模拟飞鸟在觅食时候鸟群之间的协作机制，该算法简单便捷，易于实现，常用来处理非线性问题和组合优化问题，但是其最大的缺陷是易陷入局部最优，产生“早熟”现象[2]。针对上述问题，本文将惩罚函数法与粒子群算法相结合对多约束条件的机械机构优化问题进行求解，通过对惩罚因子进行选择和调整，取得了较好的寻优效果。

1 惩罚函数法

惩罚函数法是一种将有约束的优化问题转化为无约束优化问题进而求解的方法。对于机械机构设计问题，可将其描述为：

(1)

其中：f(x)为目标函数；g(x)为不等式约束；h(x)为等式约束；p和q分别表示函数g(x)和h(x)的约束域。

引入目标函数φ(x,r(k))作为惩罚函数:

(2)

其中：r(k)为惩罚因子；G[gu(x)]为与不等式约束有关的惩罚项；H[hv(x)]为与等式有关的惩罚项。

惩罚因子r(k)可将算式(1)转换为算式(2)无约束优化问题。随着惩罚因子序列{r(k)}不断变化，惩罚项在整个罚函数中逐渐减小，最终趋于0，从而使对应于r(k)的罚函数φ(x,r(k))的解收敛到算式(1)的最优解。

2 粒子群算法

粒子群算法是模拟飞鸟群在觅食时候的行为，在飞鸟觅食过程中，鸟与鸟之间通过集体协作朝着食物飞去[3]。……