多种交易模式下基于Shapley值的网损分摊方法

吴晓腾 ，刘向宁 ，陈 超

（1.国网山东省电力公司潍坊供电公司，山东 潍坊 261021；2.国网辽宁省电力公司大连供电公司，辽宁 大连 116001）

0 引言

现有的电力市场交易模式主要分为双边交易模式和联营交易模式两种类型，其他混合模式均为双边交易与联营交易的结合扩展。输电系统作为电能传输的载体，产生的损耗应当由使用输电网的用户共同承担。输电系统同时完成多笔交易所造成的网损占总发电量的 5%～10%［1］，因此，选择一种公平合理的网损分摊方法是一个不可忽视的问题，但目前还没有一种方法被广泛接受。

目前，针对网损分摊已有多种方法。利用经济学中的边际成本理论，提出利用边际网损系数的方法分摊网损［2］。文献［3］针对完全边际网损系数法不能保证分摊总网损与实际网损一致的问题，提出用比例法进行调整。文献［4］考虑节点无功功率，证明其对分摊结果有影响。基于边际网损的方法能够提供经济信号，但选择不同的平衡节点会造成计算结果上的差异，另外，这类方法对系统数据过于敏感，其数据结果也缺少可行性和透明性［5］。

近年来，一些学者将博弈论的概念引入电力系统，用合作博弈理论解决网损分摊问题。文献［6］提出了一种基于Shapley值的输电费用分摊方法，文献［7］将此方法应用于网损分摊，能够解决由于加入网络次序不同而产生的网损分摊差异较大的问题，并能提供经济激励信号。文献［8］使用合作博弈中的另一种方法—核仁法，在双边交易模式下，网损分摊结果公平有效。文献［9］考虑多种交易模式并存，将双边交易转化成联营交易，通过核仁法计算输电网固定成本的分摊。

在上述研究成果的基础上，提出多种交易模式下网损分摊的方法，使用Shapley值法求解，力求公平地分摊全部网络损耗，能够被市场参与者所接受。

1 双边交易向联营交易等值

在双边交易模式下，发电商直接与用户签订合同，确定交易量和交易价格；在联营交易模式下，发电商与用户的交易需经过电力库的中转。两种模式在经济层面虽有差异，但在物理层面，所有的电能都是由发电侧发出上网，经输电网传输最终到达用户侧。因此，我们可以认为，在输电网中流过的电能中，双边交易和联营交易的部分是可以互相等价的。

假设某双边合同规定节点i处发电商向节点j处用户提供Pij的电能，则从整个网络角度来看，最终的效果是节点i增加Pij电能注入，节点j增加Pij电能输出。若原联营交易在节点i和j处的发电量和负荷分别为Gi和Dj，那么将上述双边交易等值为联营交易后，节点i和j处的发电量和负荷分别为

发电商和用户是整个输电网的使用者，任何交易模式的实质都是电能从发电商到用户的电能传输。双边交易虽然明确了发电商和用户之间的具体关系，但由于网损交叉项的存在，双边交易加入网络的顺序不同会导致承担网损的差异较大。因此，将所有双边交易等值成联营交易后，将总网损分摊到每一笔交易（或每一个用户），是较为公平的分摊方案。

2 基于Shapley值的网损分摊方法

2.1 合作博弈

合作博弈是一种解决多利益主体协调行动以产生效益分摊问题的有效数学模型方法。n人对策中，局中人有结成联盟的可能，联盟中的所有成员（局中人）通过充分协商，采取联合行动，争取整个联盟所获得的支付总和最大，这就是合作n人对策。合作博弈要想解决的一个重要问题就是找到一个或者一组分配，使得每个局中人都按照这组分配来得到他们的支付，大家都没有意见，这就是通常说的找这个对策的解。

合作博弈模型由两个主要部分构成：局中人和特征函数。局中人N=｛1，2，…，n｝表示所有对事件产生影响的利益主体的集合，特征函数v（R）对应所有因局中人结盟而产生的效益。假设R和S是两个没有交集的联盟，则联盟能够达成的必要条件是v（R∪S）≥v（R）＋v（S）。对于网损分摊问题，由于交互项的存在，每笔交易实际产生的网损要高于该交易单独作用于网络的网损。网损分摊问题恰好满足该条件，因此适合使用合作博弈理论分析。

2.2 Shapley值法

美国学者Shapley在1953年提出了一种合作对策的解的概念，这种解后来被人们称为Shapley值。Shapley值根据每个局中人对联盟的边际贡献分配联盟总收益，能够保证方法的公平性。

Shapley值法的公式为

式中：S 为所有包含局中人 i（i＝1，2，…，n）的联盟；I为全体局中人集合；｜S｜表示联盟S中局中人的个数；n 为局中人总数；v（S）是特征函数；S-｛i｝为在联盟中去掉局中人 i；［v（S）-v（S-｛i｝）］计算了局中人加入后对收益变化的贡献，即边际收益。

2.3 基于Shapley值的网损分摊方法

2.3.1 网损分摊模型

假设某区域电力市场中同时存在n笔交易，按Shapley值的概念，n笔交易相当于合作博弈中的 n个局中人，假设 n 个局中人分别为 1，2，3，…，n，则全体局中人的集合为 I=｛1，2，3，…，n｝。假设 n=3，局中人集合 I=｛1，2，3｝，该集合所有子集共有 7 个，分别为：｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛2，3｝，｛1，2，3｝。包含局中人 i=1 的集合共有 4 个，分别为｛1｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛1，2，3｝。特征函数 v（S）是以集合 I=｛1，2，3｝所有子集为自变量的函数。i=1的网损特征函数v（S），为所有包含交易1的集合，其Shapley值计算公式为

该Shapley值即为交易1应承担的有功网损，即PLoss1＝Φ1（PLoss）。

同理可求得交易2和交易3的网损分摊值PLoss2和PLoss3。根据 Shapley 值理论，有 PLoss（1，2，3）＝PLoss1＋PLoss2＋PLoss3，因此能够保证分摊网损与实际网损一致。

对于无功网损QLoss也可以按照上述方法进行分摊。

2.3.2 网损分摊计算步骤

文献［7］在网损分摊计算的过程中，只是针对电力市场中仅存在联营交易的情况，而现实中往往是双边交易和联营交易共存。设某区域电力市场中存在M笔双边交易，N笔联营交易，按上述方法首先将所有双边交易在相关节点上全部等值为联营交易，等值后联营交易共有n=M+N笔，即共有n个局中人参与网损分摊。对n笔交易使用Shapley值法分摊全部有功网损，步骤如下：

1）列出所有交易联盟的组合S，对n个局中人，共可以得到2n-1个交易组合；

2）分别计算每一个交易组合S下的电网有功网损 PLoss（S）；

3）按 Shapley值公式计算针对不同交易i的Shapley 值Φi（PLoss），Φi（PLoss）即为交易 i应承担的有功网损 PLoss（S）。

对于无功网损的分摊，仅将上述步骤中所有有功网损 PLoss（S）替换成无功网损 QLoss（S）进行求解，即可求得交易应承担的无功网损。

3 在算例分析

图1所示为一个5节点电力系统，该系统有2个发电机组和5个负荷，系统线路的参数如表1所示。

图1 5节点电力系统

表1 5节点电力系统线路参数 pu

该地区电力市场中共有5笔同时进行的交易，其中交易1和交易2为双边交易，交易3～5为联营交易。每笔交易的交易量数据如表2所示。

表2 5节点电力系统交易数据

首先将两笔双边交易等值为联营交易，节点1和节点 2 分别增加（30＋j18.59）MVA 和（60＋j37.18）MVA发电量，节点3和节点5分别增加（30＋j18.59）MVA和（60＋j37.18）MVA负荷，整个系统等值为一个有5笔联营交易的区域电力市场。

按合作博弈理论将5笔交易视作5个局中人，用Shapley值方法分摊整个系统的总网损。局中人集合 N＝｛1，2，3，4，5｝， 它的所有交易组合共 25-1＝31个，使用PSASP软件，计算网损最小条件下的最优潮流，得到每一个交易组合模式下的网损，这里仅列出有功网损进行后续计算，结果如表3所示。

按Shapley值公式分摊交易1承担的网损为

同理可计算其余4个交易应承担的网损，计算结果如表4所示。

表3 5节点电力系统网损 MW

表4 网损分摊结果 MW

从上述分摊结果可以看出，无论对单个交易还是整个市场，分摊的结果都是理性的，原因如下：

1）对单个交易而言，每个交易分摊得到的网损均大于该交易单独作用在系统中产生的网损值；

2）对任何一个交易联盟而言，每个联盟成员分摊的网损之和大于交易联盟的网损。因为网损交叉项的存在，这种结果是合理且能够被联盟成员接受的；

3）对整个地区电网而言，所有交易分摊的网损之和等于大联盟总网损。网损分摊值与实际网损能够保持一致。

4 结语

提出了双边交易和联营交易模式共存的区域电力市场中，基于合作博弈理论中Shapley值方法的一种网损分摊模型。该方法对市场中的每一个交易都能够公平对待，不受进入市场秩序的影响，分摊方式合理，且能够保证收支平衡。同时该方法能为市场参与者提供一定的经济信号，容易被市场参与者接受。

将双边交易等值为联营交易的思路，能够很好地将整个区域电力市场作为一个统一整体进行分析建模，结果比较有说服力。此外，网损分摊结果得出后，是否需要针对双边交易和联营交易分别进行修正，还有待进一步研究。