巧解东风云水意，踏星掬月近天涯

袁一丹

摘 要：立足于高中学生数学核心素养的培养及函数模块数学题的解题研究，提出了从数、形的角度提取信息并确立适切的数学对象，通过探索数学对象与数学问题的目标之间的联系而解决数学问题这样一个层层深入并能达成深化认识、拓展新知的数学问题解构过程。通过此类函数题解构方法，对处理函数高考题中数学对象确立产生的一题多解、沟通数学对象与问题目标之间的联系进行了一题多变的案例研究。

关键词：高中数学；函数题；解构

一、选题背景

（一）函数处在高中数学核心地位

函数知识贯穿高中数学，与数列、解析几何等知识紧密联系，是高中数学的核心内容，也是历年浙江省高考的重难点（近三年纯粹函数考题的统计见下表，不含其他知识背景考查函数题）。学好函数是学好高中数学的关键，同时是深入研究数学甚至是其他学科的基础。

（二）数学对象确立的适切性是数学解题的关键点

数学解题结构的过程一般可分四环节：定义概念→探究性质→建立联系→实践应用。详细的，首先从数、形的角度提取信息并确立数学对象，然后探索数学对象的要素与要素、要素与环境等之间的关系和相互作用而探究出性质，再建立相关知识的数学联系形成一个知识体系，最后应用所生成的新的知识体系来解决数学问题。这样形成一个螺旋上升、层层深入并能达成深化认识、拓展新知的数学问题解构过程，而其中数学对象确立的适切性是数学问题解构的关键点。……