两个相同部件并联可修系统解研究

周 莉

( 齐齐哈尔大学 理学院， 黑龙江 齐齐哈尔 161006 )

0 引 言

两相同部件并联系统模型是可修系统模型的一种，是一种可靠性数学模型．可修系统模型包含串联和并联系统，允许对失效部件进行修理，修理后的部件可继续执行其使命，使其恢复功能．在实际生产生活中，为了改善系统的可靠性，经常采用维修的手段．由于引入了修理，模型的分析更加复杂．例如Huang等研究了多态连续n中取k可修模型[1-4]，补充和深化了可修系统理论．而并联系统是包含多个部件，且有一个能够正常工作的完好系统，是具有较强的实用价值的可修系统．王定江[5]讨论了两相同部件并联可修系统的稳定性并应用强连续算子半群理论证明了系统非负解的唯一存在性；史定华[6]在∂p1(x，t)/∂t=0条件下用Laplace变换给出了解的Laplace变换公式，即得到了解的存在性．文献[7]中用C0半群理论研究了这个系统存在唯一非负的时间依赖解．郭卫华[8]用迭代法证明了该系统非负解的存在性和唯一性．本文在两相同部件并联系统中用初等阶梯函数对其修复率进行逼近，用半离散算法[9-10]将该系统转化为两个离散化数学模型，并且运用泛函分析理论证明系统模型动态解的逼近．

1 数学模型

一类两个相同部件并联可修系统的模型见图1．

图1 两个相同部件并联可修系统的模型

该模型可用积分-微分方程组(系统Ⅰ)描述为

(1)

(2)

p1(0，t)=λ(k+1)p0(t)

(3)

p0(0)=1，p1(x，0)=0

(4)

式中：p0(t)表示在时刻t两个部件完好的概率；p1(x，t)dx表示在时刻t一个部件完好另一个部件故障并且故障的部件在(x，x+dx]内被修好的概率；……