重观察 抓特征 培养学生空间观念

马娜 祁蛟

在小学数学教学中，空间与图形方面知识的教学一直是教学中的一个重点和难点。发展学生的空间观念是图形教学中的一个重要的教学目标。在这部分知识的教学中，通过丰富的数学活动，使学生在探索图形的特征、图形的运动的活动中，提高观察能力、动手操作能力和空间思维能力，进一步发展学生的空间观念。下面就小学四年级下册“轴对称图形”这一课的教学，对图形与几何方面教学进行深入的研究。

教学目标：

1.探索轴对称图形的特征，知道轴对称图形有无数对对称点。

2.会在方格纸上补全一个轴对称图形，掌握画图的方法和步骤。

3.让学生在探究的过程中，发展空间观念，培养学生学习数学的兴趣。

教学重、难点：探索轴对称图形有关对称点的特征，能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。

教具准备：多媒体课件、松树图案的放大图、磁扣。

学具准备：学习单。

教学流程：

一、课前谈话

师：同学们，今天这堂课是老师盼望很久的一堂课，但是老师有点担心，你们猜猜我会担心什么呢？

生：担心我们回答不对问题。

生：担心自己讲不好课。

师：同学们讲到的内容我都不担心，我主要担心大家不会玩儿！

师：大家的表情告诉，玩不成问题，对吗？希望这堂数学课我们玩得好，玩得明白，玩出数学味道，玩得愉快！

二、复习旧知，导入新课

师：同学们，老师给你一张纸，在数学课上你想怎么玩呢？

生：折纸。

生：把纸对折。

（课件出示：松树的图纸。）

师：同学们，你们看，这是老师通过对折，玩儿出来的图形，你能做出来吗？你打算怎样做？

（生到前面来对折纸，画图，剪下来。）

师：请同学看一看，这位同学做出来的图案和老师做的图案一样吗？神似，但是它们有共同的特点，你能说一说嗎？

生：它们对折之后，图案完全重合。

师：这样的图案有一个共同的名字，你想起来了吗？

生：轴对称图形。

（板书：轴对称图形。）

师：同学们看看剪下来剩下的外框，它也是一个轴对称图形。它们都有什么？

生：对称轴。

师：你能找到松树图案的对称轴吗？

（课件出示红色虚线对称轴。）

师：同学们说的真好，这条折痕就是对称轴。

师点评：刚才我们通过玩一玩，同学们对轴对称图形的特点进行了复习。老师看出来，你们对以前学过的知识掌握得非常好，现在请同学们看大屏幕，判断以下图形是轴对称图形吗？如果是，你能找到对称轴在哪里吗？有几条对称轴呢？（出示题目图。）

师：先判断一下图形是不是轴对称图形，如果是，对称轴在哪里？有几条对称轴？

三、新知探究

师：刚才，我们通过玩儿，复习了轴对称图形的特点，现在请你仔细观察这个松树图，看看一会儿有什么变化？

（出示课件松树图——松树边闪烁——松树变没——出现方格图。）

生：图案用线段勾画出来了，颜色没有了，并且放在了方格图中。松树图案是一个轴对称图形，它放在方格图中，仍然是一个对称图形。我还看到了红色的对称轴。

师：你能说一说方格图有什么特点吗？

师：今天这节课，我们就利用方格图来认真地研究一下，看看这个轴对称图形有哪些秘密。请同学们用量一量、画一画、数一数等方式玩一玩这个图形，看看有什么新的发现吗？可以把你的发现和同桌说一说。

（生讨论、研究，师巡视指导。）

生：发现图中有些点是对称的。

师：其他同学，你们有这样的发现吗？谁来具体说一说哪个点和哪个点是对称的？举个例子说说你的发现。

（生拿磁扣放在点上说。）

生：我发现这个点到对称轴的距离有3个小格，对称点到对称轴的距离也有3个小格，它们到对称轴的距离是相等的。

师：好，同学们，你们看我也找到了这个点的对称点。你们同意吗？为什么？

（在对称轴的同一侧，距离对称轴也是3个小格的一点；在对称轴的另一侧，不同的线上找一点，距离对称轴也是3个小格的一点。生讨论汇报。）

（师强调对称点在对称轴的两侧，两点的连线与对称轴垂直。）

师：我们讨论到这里，同学们谁能说一说，在轴对称图形上，到底什么样的点是对称点？

生：在对称轴两侧、到对称轴的距离相等，这样的两个点就叫做对称点。两个点的连线与对称轴垂直，在方格图中的横线与对称轴垂直，所以只要在一条直线上就可以保证垂直了。

师：既然是点，在数学中，我们经常用字母来标记。第一个点用大写的A来标记，那么它的对称点你想用什么来标记？

生：可以用b来表示，可以用小写的a来表示。

师：同学们的想法真好，在这里我们习惯第一个用A来表示，它的对称点用A′来表示。请同学们看一看A′像不像A的影子？

师：同学们，在图中像这样的对称点还有吗？请在你的图中找一找，标记一下，和同桌说一说。

（生讨论、交流、汇报。）

（师重点指出对称轴上的一点，对称点重合了，标记在一起。）

师：到底有多少个对称点啊？

生：无数个。在这个图形的线上、点上都能找到对称点。它有无数个对称点。

师：其他地方有没有对称点呢？请同学们把你手中的松树图案沿着对称轴对折，用笔尖在这里扎一下，扎透，展开图案再观察，有什么发现？

生：这两个点也是对称点。

师：像这样的对称点能有多少个呢？

生：无数个。

（师板书：无数个。）

师：同学们，看这个轴对称图形，是由几条线段连接而成的，如果我要在方格图中画这个图形，找这么多的对称点有必要吗？结合着这个问题，我们来玩一个游戏，减一减。请把你认为画这个轴对称图形没有必要留下的点拿掉。请同学们想一想，和你的同桌交流一下。

（生思考、讨论，汇报。）

师：请同学们看看留在图中的点都是一对一对的对称点。它们的位置有共同的特点。你知道吗？

生：这些点都在线段的端点处。

师：同学们，请你们再观察一下这些点，我想画这个轴对称图形，还能不能再减掉一下点了？

（生思考、汇报。生到图中减掉A′点。）

生：利用找对称点的方法可以找到这个点，所以留对称点其中的一个就可以了。

师：这位同学说的你听清楚了嗎？还可以减掉哪个点呢？

（生做，只有对称轴一边的点留在图上了。）

师：还能不能减了？

生：不能了。再减的话这个轴对称图形就变形状了。

师：同学们看，剩下的这几个点都不能再去掉了，这几个点对于画这个轴对称图形来说很重要了。我们把这几个点叫做轴对称图形的关键点。

（板书：关键点。）

师：如果我给你松树图案的一半，你能把另一半画好吗？能说一说怎样画吗？

生：能画出来。先找关键点，再找它的对称点，最后顺次连接起来。

四、动手画图

（出示例2图，学生学习卡图2。）

师：现在你能补全这个轴对称图形吗？先请同学们观察图，想想如果画出了另一半，这会是一个什么图形呢？

生：五角星。

师：在做图之前，我要提醒你们，关键点要用大写的字母来标记，它的对称点要用大写的字母加撇来标记。连接的线段要画实线。

（生做，集体汇报。）

再次小结：补全轴对称图形，先找关键点，再确定关键点的对称点，最后再依次用线段连接各个点。

五、总结下课

师：今天这节课我们上得很愉快，收获很多哦！记不记得刚上课的时候同学们要先画出轴对称图形的一半，剪出来才能得到一个轴对称图形。现在我要是给你几个关键点你能不能做出一个轴对称图形呢？

生：能。

师：这就是收获。这节课，我们主要讨论了轴对称图形对称点的特点。其实轴对称图形还有很多特点。在刚才的讨论中，有些同学找到了轴对称图形对称的线段长度相等，对称轴两边图形的面积相等等特点，在今后的学习中我们还会对这些特点做进一步的研究。这堂课上到这里，下课！

反思：

轴对称图形是小学四年级下册的图形与几何领域的教学内容。本课我紧紧围绕着教学重点来教学，现从几个方面进行总结和反思。

根据本课教学的实际确定教学目标、教学重难点，在教学中能突出重点，解决难点，教学效果良好。“会在方格纸上补全一个轴对称图形，掌握画图的方法和步骤”是本课的教学重点。在方格纸上补全一个轴对称图形要利用轴对称图形对称点的特征。这样本节课第一个要解决的问题就是轴对称图形对称点怎样找，有哪些特征。在复习了轴对称图形后，让学生利用数一数、量一量等方式找一找轴对称图形还有哪些秘密。汇报的学生指出轴对称图形点的秘密后，经过大家的探索，总结出了找轴对称图形的对称点的方法。明确了方法，引导学生继续找对称点。学生通过观察、思考、动手操作等等活动，发现轴对称图形有无数个对称点。之后，指导学生在无数个点中留下补全轴对称图形所需要的点，然后总结画图方法：先找关键点，再找关键点的对称点，最后顺次连线。这样的设计，使整堂课有了浓浓的数学味道。在一次次的活动中，学生亲自动手、亲自体验、独立思考，数学思维得到锻炼，解决问题的意识、策略方法、空间观念也得到了发展。

整堂课课堂氛围和谐，张弛有度，教师和学生的互动很积极融洽。教师不断引导学生思考，能够放手让学生通过自主的研究、集体的研讨，找出轴对称图形的特点。学生出现问题的时候，教师不急于去讲解，而是给学生思考空间，通过他们的讨论来解决问题，真正地做到把课堂还给学生。

当然本节课还有很多的不足之处：比如，本课的设计后半段还有教师牵引的痕迹。教师直接抛出问题：“如果要在方格图中画这个图形，找这么多的对称点有必要吗？请把你认为画这个轴对称图形没有必要留下的点拿掉。”学生是顺着这个问题来进行思考的。如果再设计的话，我想在此处先把“补全轴对称图形”的任务直接抛给学生，让学生自己想办法解决这个问题。学生自然会用到本节课的知识来解决，并总结方法。这样更能锻炼学生解题问题的能力，对于学生的空间观念的发展会更有积极的作用。

另外，教师在课堂上评价语言比较单一，几次学生出现的精彩之处应给予丰富的语言来评价，以激发他们的学习热情，引起其他学生的共鸣。在这方面还要提高认识并多加学习和练习。