钎焊金刚石砂轮端面磨削钢轨中磨粒的单位磨削力研究*

窦礼云， 肖 冰， 闫薪霖， 吴恒恒， 肖皓中， 张益权

(南京航空航天大学 机电学院， 南京 210016)

在钢轨打磨过程中，砂轮与钢轨之间的磨削方式为端面磨削，砂轮磨粒在控制机构施加的一定压力下磨削钢轨表面以消除钢轨表面的磨损并得到标准轮廓表面[1]。图1为钎焊金刚石砂轮端面磨削钢轨时的打磨模型，图2为砂轮磨粒与钢轨的磨削模型。磨削力主要影响钢轨的打磨质量和砂轮的使用寿命等，因此需要使用磨削力来监测磨削时的状况，为合理选用磨削参数提供指导。

在对未变形磨屑厚度、磨削力的探究中，国内外学者进行了很多理论分析和数学建模研究。MALKIN[2]在研究磨粒的轨迹时提出了未变形磨屑厚度的概念；WERNER[3]通过分析单位接触面积上磨刃数的动态变化以及磨屑的面积，结合磨粒的运动学轨迹模型、磨粒的结构与分布推出了单位磨削宽度上磨削力的数学模型；李伯民等[4]依据磨屑体积不变来计算平均断面面积，推出了未变形磨屑平均厚度的计算公式；TONSHOFF等[5]在大量研究磨屑形状的基础上建立磨削过程模型，通过分析接触区中每颗磨粒的二维和三维形态，对未变形磨屑的厚度进行了研究；HECKER等[6]认为:由于磨削接触区变形会造成与工件接触的磨削刃数目增多，将动态磨削刃的分布规律和工件的材料特性结合起来分析，进一步研究了未变形磨屑的平均厚度；王君明等[7]通过对单颗磨粒的运动轨迹方程建模分析并推导了未变形磨屑平均厚度的计算公式，进一步推出了平面磨削时磨削力的数学模型。

图1 钎焊金刚石砂轮端面磨削钢轨时的打磨模型

图2 砂轮磨粒与钢轨的磨削模型

上述对未变形磨屑厚度与磨削力的研究，未考虑钢轨实际磨削过程中的重负荷、磨轮不进行修整、磨削深度大，以及磨削区域内磨粒同时参与磨削和磨轮与钢轨之间采用的是端面磨削这一特殊的磨削方式等工况。因此，我们通过简化砂轮磨粒形状为八面体，并假设在磨削过程中砂轮表面磨粒均参与磨削，推导出2个计算表达式：用积分法推出磨粒与工件接触区域的接触线长度计算表达式，以及用平均体积法推出未变形磨屑厚度的计算表达式。再与单位磨削区域内磨粒数目表达式的推导相结合，推出了切向磨削力计算公式；根据切向磨削力与单位磨削力的关系式，最终推出了单位磨削力计算公式。通过钢轨端面磨削实验测量出切向磨削力数值，修正单位磨削力数学表达式并进行验证，从而建立端面磨削时单位磨削力的数学模型。

1 磨粒与工件接触区域接触线长度ls的计算

在进行磨削分析时，为了方便计算，通常将磨粒简化，如国外不少学者将磨粒简化为菱形、球形、圆锥形等[8>-11]。金刚石磨粒常见的晶体形态有四面体、八面体、菱形十二面体和十四面体，本研究简化为由8个等腰三角形构成的八面体，等腰三角形边长分别为m和n，八面体顶角为2θ。

考虑到砂轮中磨粒的随机分布和建模的可行性，在建模计算时做如下假设：金刚石磨粒简化为有一定顶角且形状固定的八面体；磨粒在砂轮表面均布，且每颗磨粒的出露高度一致。

打磨砂轮上磨粒的运动由砂轮的转动和打磨车沿钢轨方向的行进运动(可转化为工件的相对进给速度)2个分运动组成，所以磨粒点与钢轨的理论接触轨迹应该是延长的外摆线[12]，图3给出了端面磨削时磨粒运动轨迹图。

图3 端面磨削时磨粒运动轨迹

如图3所示：磨粒A顶点处于开始切削的位置，设磨粒与内圆半径为r的磨轮固连，磨粒A顶点处于外圆边缘，且砂轮转速为ω，打磨车行进速度为vw′，等效为钢轨反向运行速度为vw，也即工件进给速度为vw，砂轮半径为R(砂轮直径ds=2R)，磨削深度为ap，钢轨表面有效磨削的平面宽度为b。则在所建坐标系xoy中磨粒A的运动轨迹方程为：

(1)

对轨迹方程求导可得出：

(2)

式中:vs=Rω，表示砂轮旋转速度。

则磨削时砂轮与工件的接触单元dls为：

(3)

若单颗磨粒在一个切削周期内主动磨削的接触时间为Δt，则：

(4)

由于磨削区域的磨削宽度b相对于砂轮直径ds来说较小，所以可知磨粒从切入到切出砂轮的转角α较小，因此可取cosα≈ 1，由此得

(5)

对(5)式进行积分，积分下限无限接近0+，积分上限则为接触时间Δt，则求解积分后并将式(4)中Δt的公式代入可得：

(6)

式(6)中：右边的参数均可通过实验测定。因此，在实验条件已知的情况下可计算出磨粒与工件接触区域的接触线长度ls。

2 未变形磨屑平均厚度的计算

(7)

(8)

(9)

将式(6)和式(9)代入式(8)中可得：

(10)

3 单位磨削力公式

将金刚石磨粒简化为顶锥角为2θ的八面体，用Fp表示单位磨削力，在不考虑摩擦作用的情况下，单颗磨粒的切向磨削力与单位磨削力的计算公式[4]为：

(11)

在端面磨削过程中，砂轮上同时工作的磨粒的数目和作用点的位置会对磨削过程中的切向力方向产生影响。但由于磨粒的作用点位置呈周期性变化，且在磨削深度较小时，磨削力作用点位置的变化对磨削过程中的切向力方向造成的偏差较小。因此，在较小的磨削深度时，总切向磨削力Ft有：

(12)

联合式(9)、(11)、(12)，整理可得：

(13)

在式(13)中，Ft可通过磨削实验测出，ls可由磨削实验中的磨削参数确定，θ角可由磨粒简化后的尺寸计算确定，所以由式(13)可计算出单位磨削力Fp。

4 磨粒的微观形貌

在磨粒与工件接触线长度的推导和单位磨削力公式模型的建立过程中，磨粒的微观形貌和磨粒的尺寸(尤其是棱长)很重要，二者直接关系到磨削力模型拟合的准确性。实验时，采用KEYENCE超景深三维显微系统测量钎焊金刚石砂轮最大外圆上的磨粒形状(测量值为棱长)，测量的磨粒数500颗，由磨粒的2条棱长计算出的磨粒半顶角θ的分布如图4所示。实验时砂轮打磨钢轨的面是砂轮的顶端圆弧面，对磨削后的磨削区域用带标尺的照片在显微镜下观测，统计300颗磨粒的测量数据，得到磨削区域磨削平面宽度b的分布如图5所示。对实验用钎焊金刚石砂轮的磨粒间距进行测量，测量的磨粒数500颗，得到磨粒间距分布图6。

图 4 金刚石磨粒简化模型半顶角分布图

图 5 磨削区域磨削平面宽度分布图

图 6 钎焊金刚石砂轮磨粒间距分布图

5 磨削力的仿真与实验

磨削实验在江苏新励河公司磨具科技有限公司搭建的打磨实验平台上进行，实验平台真实模拟了钢轨打磨车打磨时的工况。打磨实验平台主轴转速0～3850 r/min；工作台为圆形转台，速度范围为1.2～300 m/min；用Kistler 9443B测力仪和Kistler 5019A多通道放大器测量与记录实验中的磨削力。实验工作台试件尺寸为实际铁路铺设的钢轨尺寸：轨高176 mm、底宽150 mm、头宽73 mm、腰厚16.5 mm、轨头厚34 mm、轨底厚15.25 mm，即铁路实际用的60 kg/m的U75V钢轨[13]；实验用打磨砂轮为钎焊金刚石砂轮，磨粒粒度代号为35/40(尺寸范围425～500 μm)；磨削方式为端面磨削、顺磨、干磨。实验数据如表1 所示。

表 1 钎焊金刚石砂轮端面磨削实验数据

图7 单位磨削力与未变形平均磨削厚度的拟合曲线图

(14)

将式(14)代入式(12)中可得：

(15)

由切向磨削力数学模型(15)，可求出切向磨削力的计算值，与表1中的实验值(21个实验数据)进行比较，得到图8所示的计算值与实验值及其误差拟合曲线。拟合曲线误差值的平均值为0.029 8%，可见切向磨削力的计算值与实验值之间的契合度较高，即可证明切向磨削力的拟合情况较为可靠，同时也验证了式(14)的可靠性。

图 8 切向磨削力计算值与实验值及其误差拟合曲线

将式(15)代入式(13)可得单位磨削力与磨削参数和砂轮参数之间的关系式：

(16)

6 结论

基于钎焊金刚石砂轮磨粒的简化模型与磨粒均布性假设，结合磨粒的运动学轨迹模型以及有限元积分法，推导了端面磨削时磨粒与工件的接触线长度计算公式；通过砂轮表面磨粒的形貌与间距，结合磨粒与工件的接触线长度，推导了单位磨削面积上所有同时工作的磨粒数计算公式，得出未变形磨屑厚度的计算表达式；进而推导出了端面磨削时切向磨削力与单位磨削力的关系式。结合切向磨削力实验数值，修正单位磨削力的数学模型并进行验证。验证结果表明：(1)单位磨削力数学预测模型有效，可为后续端面磨削时磨削力和磨削温度等的计算提供理论支撑；(2)在砂轮其他参数相同时，砂轮的切向磨削力与砂轮转速负相关，与工件进给速度、磨削深度正相关；单位磨削力则均与砂轮转速、工件进给速度、磨削深度负相关。