MEMS惯性传感器误差简易标定方法

孙 伟，丁 伟，闫慧芳

(辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)

0 引言

惯性导航系统导航参数误差相互耦合，任何器件误差都将体现在导航结果中并随时间迅速累积[1-2]。微机电系统(microelectromechanical systems，MEMS)传感器误差特性受工作环境影响较大，陀螺漂移尤为严重，且具有逐次启动差异[3]。一种有效的解决方法是将惯导与其他导航信息融合，利用导航误差与传感器误差耦合的特性设计卡尔曼滤波器对传感器误差进行估计，典型案例即全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)与惯性测量单元(inertial measurement unit，IMU)组合导航[4]。但GNSS信号室内环境不可用，因此需要一种简单易执行的现场标定方法，在每次使用MEMS IMU前进行标定，然后在该次应用中利用标定所得传感器误差参数对输出信息进行补偿。

MEMS加速度计标定可通过6个位置标定实验完成，该方法借助高精度转台等专业设备使IMU各敏感轴正向、反向分别指向重力方向，利用各轴加速度输出与当地重力加速度比较计算出加速度计误差参数[5-6]。研究人员在6个位置法的基础上进一步设计出12个位置、24个位置等加速度计标定方法，能更加有效的标定出加速度计的各项误差[7-8]。MEMS陀螺精度低、噪声大，不能像高精度陀螺一样利用地球自转角速率进行标定，需借助速率转台开展MEMS陀螺仪速率标定[9-10]。通过控制转台分别绕IMU各轴向以给定角速率旋转，以陀螺输出与转台输入角速率比较计算出陀螺误差参数。传统标定方法依赖于昂贵的设备且需要人为干预，无法满足现场标定需求。本文提出一种简易现场标定方法，该方法无需任何外界设备，只要求IMU依次让其各轴沿水平轴指向原地旋转。利用速度、位置伪观测量结合惯性解算速度、位置信息设计卡尔曼滤波估计加速度计、陀螺仪的零偏和标度因数。

1 传感器误差模型

MEMS惯性传感器误差主要包括零偏、标度因数、非正交误差和由环境变化引起的误差。其中，非正交误差在当前制造工艺下能够减小到与其他3项误差相比可忽略的程度。零偏和标度因数误差存在逐次启动差异，受操作环境变化影响其值可能与出厂标定结果不一致，成为制约MEMS IMU精度的关键。因此，使用前对MEMS惯性传感器的零偏和标度因数进行快速有效的标定对补偿系统误差、提高统精度具有重要意义。

只考虑零偏、标度因数及传感器噪声的前提下，加速度计和陀螺仪输出误差模型[11-13]可表示成

(1)

本文提出的MEMS惯性传感器简易标定方法只需手动旋转IMU尽量使传感器各轴向依次沿水平轴方向旋转，过程简单易开展，可在每次实际应用前都进行快速标定，然后在该次应用中将传感器零偏和标度因数误差视为常量，即

(2)

2 惯性解算

2.1 初始对准

开始转动IMU之前先静止几秒，此时3轴加速度计输出比力分量的矢量和等于重力矢量。因此可利用静止阶段加速度计输出确定初始姿态为

(3)

室内环境磁场干扰严重，由磁力计输出计算航向角不可靠，另外标定过程不需要绝对航向，因此将初始航向设置为ψ0=0。

2.2 导航参数更新

(4)

3 卡尔曼滤波

(5)

3.1 状态方程

将MEMS惯性传感器误差模型式(1)代入式(5)并结合式(2)可得

(6)

将式(6)整理为矩阵形式即为MEMS惯性传感器简易标定方法的卡尔曼滤波状态方程为

(7)

式中：X(t)为状态向量，X21×1=[(Φn)T(δvn)T(δrn)T(b)T(Sa)T(εb)T(Sg)T]T；F(t)为状态一步转移矩阵，F21×21=

假定W为零均值的高斯白噪声序列，即满足

(8)

式中：E[ ]为求取期望值；Q为系统噪声协方差阵，δkj为克罗内克函数。

3.2 观测方程

标定过程IMU绕其中心原地旋转，理想状态下其线速度为零，位置变化为零。因此可采用惯导解算速度为速度伪观测量，以惯导解算位置与初始位置之差为位置伪观测量建立卡尔曼滤波观测方程，即

Z=HX+V

(9)

假定V为零均值的高斯白噪声，即满足

(10)

式中R为观测噪声协方差阵。

3.3 参数初始化

设置卡尔曼滤波参数初值为

(11)

(12)

式中：X0、v0、r0分别为状态初值、速度初值、位置初值；P0为状态转移协方差阵初值，其对角线元素为各状态方差。

设置系统噪声协方差阵和量测噪声协方差阵分别为

(13)

(14)

4 实验结果与分析

4.1 经典标定方法

为对比本文所提MEMS惯性传感器简易标定方法与传统标定方法的标定结果，首先利用高精度3轴位置-速率转台对MTi-G-710分别开展加速度计6个位置标定实验和陀螺仪速率标定实验。图1列出了加速度计6个位置各轴指向。

加速度计标定过程IMU按图1所示不同位置保持静止，重力作用于竖直轴，加速度计实际输出包含零偏和标度因数，由6个位置各自对应的参考输入与实际输出可实现加速度计的标定。实验时MTi-G-710先预热，旋转到在某一位置静止待数据输出稳定开始采集数据，每个位置采集5 min，以其加速度计各轴输出平均值作为该位置加速度计输出。

MEMS陀螺仪速率标定利用3轴转台分别绕IMU 3个轴以指定角速率旋转，以转台旋转角速率为参考输入，结合陀螺仪对应各轴实际输出实现陀螺仪零偏和标度因数的标定。与加速度计标定类似，实验时MTi-G-710先预热，然后分别采集绕各轴旋转5 min数据，并以其各轴陀螺仪输出平均值作为绕该轴旋转时的3轴陀螺输出。

表1 经典方法标定结果

4.2 简易标定方法——转台模式

本文所提MEMS惯性传感器简易标定方法不需要IMU在不同位置保持静止，也不需要准确的旋转角速率信息，重力矢量是其标定过程唯一参考量。IMU绕竖直轴(图2(a)z轴)在水平面内旋转时，重力矢量只作用在竖直轴且保持恒定不变，不能激发传感器误差引起的导航参数误差，进而导致无法有效利用卡尔曼滤波估计传感器误差，因此该旋转方式无效。而当IMU绕其某一水平轴(图2(a)x轴)在竖直面内旋转时，另外2轴都将敏感重力分量。因此该旋转方式能最大程度的激发传感器误差并最终体现在导航参数误差中，通过设计的卡尔曼滤波方法能有效估计出传感器误差。有效的IMU旋转方式如图2所示。

为验证MEMS惯性传感器简易标定方法的可行性，开展一组转台实验。将MTi-G-710固定在3轴转台上，利用高精度转台提供精确的旋转，保证IMU各轴能依次沿水平轴方向进行旋转。转台找零后静止，此时IMUx轴、y轴位于水平面内，z轴沿竖直方向指天。IMU通电预热一段时间输出稳定后开始采集数据，保持静止5 s后控制转台使其绕IMUx轴旋转，然后转台归零。再控制转台使其绕IMUy轴旋转，然后转台归零。最后控制转台使IMUz轴沿水平指向，再控制转台使其绕IMUz轴旋转，然后转台归零，停止数据采集。加速度计、陀螺仪输出如图3。由图可知，IMU某一轴沿水平轴指向旋转时，另外2轴处于竖直面内都将敏感重力加速度。

加速度计、陀螺仪的零偏和标度因数估计结果如图4。由图4可知，标定过程所有传感器误差都在100 s内收敛，加速度计零偏在60 s内收敛。对照图3发现，由于不考虑传感器交叉耦合误差项，因此绕2个水平轴(x轴、y轴)旋转就能保证IMU 3轴都在竖直面内敏感重力参考信息，进而实现惯性传感器零偏和标度因数的快速标定。

按相同旋转方式重复转台标定实验10次，提取各误差项收敛后的值为标定结果，10次标定各误差项均值及标准差如表2。

4.3 简易标定方法——手持模式

转台模式验证了MEMS惯性传感器简易标定方法的有效性和快速收敛的特性，但受转台制约只能在实验室开展。考虑到现场标定的实际需求，实验人员需要在不借助外界设备的前提下快速估计出MEMS惯性传感器各轴零偏及标度因数。因此开展1组手持标定实验，MTi-G-710通电预热一段时间后实验人员手持IMU保持静止并开始采集数据，首先采集5 s静止数据，然后转动IMU依次使其x轴、y轴、z轴近似指向水平方向并绕该轴旋转。加速度计、陀螺仪输出如图5。由陀螺仪输出可知，与转台标定方法相比，手持模式下IMU旋转角速率不稳定，且只能使IMU各轴向分别近似处于水平轴并绕其旋转。但由加速度计输出可知，3个轴向加速度计都先后在竖直面内转动并敏感重力加速度，能够有效激发各轴传感器误差。

表2 简易方法转台标定结果

加速度计、陀螺仪的零偏和标度因数估计结果如图6。由图可知，标定过程中所有传感器误差都在60 s内收敛，加速度计、陀螺仪的零偏在40 s内收敛。

按相同旋转方式重复手持标定实验10次，提取各误差项收敛后的值为标定结果，10次标定各误差项均值及标准差如表3所示。对比表1、表2的结果发现，由于手动旋转的随机性较大，导致标定结果标准差普遍偏大，但均值差异较小。

表3 简易方法手持标定结果

5 结束语

零偏与标度因数是影响MEMS惯性传感器数据精度的主要误差源，本文提出一种MEMS惯性传感器简易标定方法。该方法无需专业标定设备，只需在标定过程中手持IMU原地让其各轴依次绕水平轴方向旋转，利用重力加速度分量激发竖直面内传感器误差进而导致导航参数误差。以IMU原地旋转条件下的速度、位置伪观测量信息结合惯性解算速度、位置信息，利用传感器误差与导航误差耦合的特性设计卡尔曼滤波器对加速度计、陀螺仪的零偏和标度因数进行估计。与经典的MEMS加速度计多位置标定与陀螺速率标定相比，该方法操作简单易执行，可快速得到标定结果，各项误差能在1 min内收敛，适用于MEMS IMU单次应用前的现场标定。