重叠网格在多浮体结构CFD中的应用

周超杰，洪 亮，张周康，邹 强

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院，南京 210094；2.中国航发贵阳所，贵阳 550081； 3.中国人民解放军海军工程大学 兵器工程学院，武汉 430000)

在海上浮体的研究当中，多浮体结构物与波浪相互作用的流固耦合研究具有很多难点，多浮体系统外部受到各类波浪力的作用，内部各浮体间也存在相互作用力。浮体系统在各种作用力的耦合之下被动运动，求解多浮体系统的运动响应计算量大。但随着CFD数值技术的不断进步，“数值水池”的飞速发展，开展多体运动CFD数值模拟成为可能，但计算网格的质量决定着模拟结果的准确性，网格生成技术仍是关键技术之一[1]。重叠网格技术的出现使结构网格的自动化生成成为可能。对于采用拼接方式的欧拉网格的正交性低、质量低、效率低等问题，逐渐成熟的重叠网格CFD技术为其提出了解决方案[2]。李鹏等[3]阐述了重叠网格方法的主要思想和分类。王建华等[4]利用重叠网格技术数值模拟了船舶纯摇首运动，采用重叠网格方法对船模进行了回转运动和Z型操纵试验的数值模拟。Omer Faruk SUKAS等[5]采用重叠网格系统对流体流动中的大型船舶运动进行了仿真，并证实了重叠网格系统是评估这种涉及大身体运动的船体的流体动力学的一个很好的工具。Pablo M.Carrica等[6]用单相 Level-set 捕捉自由面方法计算自由表面流，采用动态重叠网格处理大幅度运动。沈志荣等[7]利用重叠网格技术进行了高性能船在复杂流场中的计算。使得每个片体的贴体网格能够任意地嵌入到代表整个流场的背景网格当中，船体网格不受背景网格的限制，并且随意移动片体的之间的间距而无需重新生成网格。沈志荣等[8]利用重叠网格方法同时处理船、桨、舵三者的耦合运动，实现了船、桨、舵相互作用的数值模拟。重叠网格技术可以破除物体与网格之间的约束关系，能够使船体在自由面上拥有大幅度六自由度运动的同时，让各类附体相对于船体自由地转动。

综上所述，重叠网格法在流固耦合仿真测试领域有非常广泛的应用空间和前景，重叠网格在处理大幅度运动问题和复杂外形的绕流问题上进行了多次应用，但在模拟多体间存在相对运动的非定常流动问题上尚未涉及。本文以海上多浮体系统为例，应用重叠网格技术，对多浮体系统在波浪作用下的运动进行模拟仿真与实验验证，说明重叠网格法在多浮体系统数值模拟中的可靠性和精确性，为重叠网格在多体相对运动问题上的应用提供参考。

1 重叠网格法

重叠网格方法(Overlapping mesh)也叫嵌套网格(Overset mesh)。重叠网格分为固定不动的包含整个求解域的背景网格和一个或多个包含运动对象的子网格区域。一般将外流场区域设置为背景网格，流场中的运动体设置为子网格区域，每个区域单独生成网格[9]。子网格嵌套在背景网格中，各个子网格区域也可以相互重叠嵌套。子网格可以在背景网格中任意运动，不受背景网格的约束。在网格重叠区域，各个子网格间通过插值来传递流场信息，实现信息的交换。所以重叠网格法在多体运动问题方面具有极大的优势，它将复杂的流动区域分为多个边界比较简单的子区域，极大简化了形状复杂运动体网格的生成，提高了结构网格对外形的适应能力。

重叠网格技术中，网格的单元可以分为5类：一是活动单元，类似非重叠网格方法中的普通网格单元，是参与正常计算并直接反应实际流场的情况的普通单元。二是洞单元，在物体内部的和一些没有实际意义的单元。洞单元在进行流场计算之前会被屏蔽掉，排除在计算之外。三是插值边界单元，重叠网格中存在于重叠区域内，通过插值的方式接受从其他网格传递的流场信息的单元。四是插值边界单元紧邻活动单元，同时包围洞单元。五是贡献单元，通过插值的方式提供给插值边界单元流场信息的单元。贡献单元只能在活动单元中寻找产生，而且与之相对应的插值边界单元要和贡献单元要产生于不同的网格。每个插值边界单元都需要若干个贡献单元为其提供插值信息。孤点单元，没有能够找到贡献单元的特殊的插值边界单元。这些插值边界单元会被标记为孤点单元[8]。

2 几何模型与网格划分

2.1 几何模型

仿真和实验所用浮体模型为铰接结构多浮体无人平台。图1所示为多浮体无人平台的俯视图，图2为三维结构的正视图，浅蓝色小球表示虚拟铰接约束点。示意图简单展示了多浮体系统的几何结构，系统中心为放置如探测或侦察设备的无人平台，平台下延伸长杆，末端连接配重圆台，保证系统的重心在浮心下部，使多浮体系统更稳定。配重圆台底部布置4个阻尼板，以缓解中心平台的自转。6个漂浮气囊在平台四周均匀环绕，并与平台通过铰接方式进行连接。

2.2 网格划分

在确定模型计算域后，需要首先划分出一个包含整个求解域的背景区域，多个包含运动对象的重叠区域。如图3所示，多浮体系统所处复杂流场区域包含多浮体系统的重叠区域、水下及水面上部开阔空间的背景区域；多浮体系统区域包含气囊、平台和他们外面的包裹体；背景区域和重叠区域将各自独立的生成网格。平台和气囊外部的包裹体生成一套包络它们的贴体网格。多浮体子网格不受背景网格形式的约束，可以进行大幅度的六自由度运动。各个气囊也可以单独运动，实现多浮体系统的多级运动。

采用Trimmed网格划分重叠区域与背景区域的网格。该类网格的特点是对复杂的网格划分问题可高效、稳定地生成高质量网格，以提高计算的收敛速度和计算精度。生成的网格场景截面如图3所示，为了更好的捕捉液面和波浪细节，在自由液面附近将网格进行细化。在网格重叠区域，背景网格要和子网格划分相同的尺寸，保证网格尺寸处于同数量级，以便进行重叠网格的装配。装配过程下文以气囊网格和背景网格的耦合为例来说明。

带有6个气囊的多浮体系统生成网格如图4，图5所示，系统的各个零部件网格周围边界条件设置为overlap，从而实现两套网格之间的插值计算。

各个气囊区域划分为结构化网格，这样保持了结构网格的优势，子网格可以作六自由度的运动，从而实现被动运动。气囊网格模型如图6所示，在气囊网格周围包裹着一层overlap。

图7所示为背景区域和子区域网格生成后，多浮体系统在波浪水池计算域当中的网格示意图。

本文以气囊网格和背景网格的耦合为例，来更形象地描述重叠网格法各类单元的类型和装配过程。首先对水池进行网格划分如图8(a)所示，黑色网格是正交的笛卡尔背景网格，红色网格是气囊的帖体网格。当网格划分完成后，两套网格之间相互独立，还没有建立两区域网格间的联系，不能在起到交换、传递流场信息的作用。要通过3个步骤来建立两套网格的耦合关系:

1) 挖洞，即寻找洞单元。将背景网格和气囊网格的相对位置进行定位，把落在气囊内部的背景网格单元标记为洞单元。如图8(b)，经过屏蔽洞单元后，在气囊内部的背景网格消失。

2) 寻点。经过挖洞，在背景网格中标记出洞单元，紧邻洞单元的两层活动单元会被标记为插值边界单元，如图8(b)中的绿色单元所示。这些单元将会负责接收来自气囊网格的流场信息。同样，气囊网格的最外两层活动单元将会被标记为气囊的插值边界单元，图8(b)中的蓝色单元，负责接收来自背景网格的流场信息。

3) 插值。这一步便是为插值边界单元寻找能够为其提供差值信息的贡献单元，并求得插值系数。背景网格中绿色插值边界单元要在红色的方块网格中寻找贡献单元；方块网格中蓝色插值边界单元要在黑色的方块网格中寻找贡献单元。然后根据两种单元的相互位置关系，通过拉普拉斯算子权重方法求得插值系数(图9)。

2.3 边界条件

选择适合的物理模型后，需要进行边界条件的设置。选择物理模型，即选择控制方程。针对本文的物理问题，在STAR-CCM+里面选择的主要物理模型有：三维；隐式不定常；多相相互作用；流体域体积(VOF)模型；多相状态方程；雷诺平均N-S方程；k-ε湍流模型；重力。

VOF波浪模型。

采用VOF波浪模型，其波浪理论采用的的是Fenton的五阶斯托克斯波浪模型。在STAR CCM+里面，只需要选择五阶斯托克斯波，设置波浪的基本参数(波高、波长、水深)，就可以生成相应的体积分数场函数、速度场函数和压力场函数。

因为数值模拟是在有限的计算域里面进行的，所以需要对计算域进行边界条件的设置。本文数值模型一共有两个区域，一个是背景区域(即数值波浪水池)，一个为子区域(即浮体系统区域)。子区域的设置比较简单，对于物体的各个边界设置为物面边界(Wall),对于包裹体(子区域的重叠计算域)的外面边界设置为重叠网格边界(Overset mesh)。背景区域的设置则需要结合实验波浪水池进行设置，波浪水池形状为六面体，波浪水池底部设置为物面边界(Wall)，与波浪水池底部对应的另外一面(即空气侧)设置为速度入口(Velocity Inlet)。剩下的四个周面的边界条件设置如图10所示，两个造波源设置为速度入口(Velocity Inlet)，除造波源外的3个面设置为物面边界(Wall)。

2.4 数值求解

建立插值计算的插值关系后，求解离散方程。整个流场中属于活动单元的网格将同时进行求解计算。属于插值单元的网格，其变量值通过对应的多个属于贡献单元的网格的变量值经插值计算获得，并将其直接用于代数方程组的系数矩阵的求解。背景区域和重叠区域之间反复进行流场信息插值传递，求解迭代误差将处于低阶状态，因此整个计算区域的求解收敛速度与单套网格求解收敛速度相当。

在相应时刻的流场数值求解收敛后，根据预先设定的运动规则移动重叠网格区域，再重复进行网格装配，以更新下一时刻的计算网格，并继续进行数值计算，直到所有时刻的计算终止。

3 计算结果及验证

一级海况的波高仅为0.092 m，要捕捉液面和波浪细节需要划分很细的网格，这导致仿真的计算周期大大增加。考虑到数值仿真周期和物理模型，为了提高计算效率，本文主要针对二级海况和三级海况进行数值仿真。数值波浪水池自由液面的网格划分尺寸根据STAR-CCM+软件的要求：X方向和Y方向网格尺寸的值为波长的1/80～1/100，Z方向网格尺寸为波高的1/20左右。其中的X轴和Y轴位于自由曲面上，Z轴与之垂直。

对多浮体系统在二级海况(波高H=0.366 m,波长L=8.235 m)情况下和三级海况(波高H=0.488 m,波长L=12.2 m)情况下进行数值计算后，得到多浮体系统中心平台的运动响应数据，图11、图12分别为中心平台在二级海况下和三级海况下俯仰角的时历曲线。根据时历曲线，可以明显地看到，俯仰角幅值比较稳定，中心平台在二级海况下的俯仰角(纵摇)最大角位移达到正向为10°，负向为-9.6°。在三级海况下的俯仰角(纵摇)最大角位移达到正向为8°，负向为-12.6°。

对仿真结果进行实验验证。实验是在一个长100 m，宽50 m的波浪水池中进行的。该水池水深6 m，四周设有机械式造波机，可根据实验要求制造一到三级海况下，不同方向的波浪。实验时，在中心平台安装传感器来监测平台的姿态变化。

如图13、图14所示为中心平台在二级海况和三级海况作用下俯仰角的时历曲线。前15 s波浪还未到达浮体所在位置，多浮体系统保持俯仰角度不变，后因造波机逐级造波，波动逐渐增大，俯仰角度值开始在0°附近震荡。波浪条件达到规定海况后(40 s),俯仰角趋于周期性变化。

数值仿真计算不同海况下俯仰角分别与试验结果进行比对。如图15为中心平台俯仰角幅值变化对比曲线，图16为中心平台平均变化周期对比曲线图。由结果可知，数值模拟结果与实验结果具有良好的一致性，与实验结果很好的吻合。证明了用重叠网格法处理多浮体系统运动相应问题是正确可靠的。俯仰角的时间历程变化规律不一致是因为数值模拟用的波浪为规则波，而实验为不规则波，导致数值计算和实验监测的变化规律有所不同。

在验证数值模型的正确性后，数值计算中心平台在三级海况下的偏航角图17翻滚角图18，铰接力图19和垂直水面方向的位移(垂荡)图20。根据时间历程曲线偏航角(艏摇)最大角位移正向11.8°，负向-7°。翻滚角(即横摇)最大角位移为3.06°，负向最大角位移为-3.02°。中心平台受到的铰接力最大为1 465.08 N，平均铰接力994.23 N。浮体的垂荡正向最大位移为0.31 m，负向为-0.15 m。根据得出的数据，可以为多浮体系统的铰接材料的强度提供参考，为中心平台的水上厚度给出建议，防止平台上的设备浸入水中的最小厚度为0.15 m。

4 结论

1) 重叠网格法的网格分体独立生成，设计简单，可靠性强，计算结果精度高，可应用于复杂海况下多浮体系统的运动响应数值模拟中。

2) 多浮体系统在固定海况下的运动具有一定规律性，俯仰角和翻滚角呈周期性变化，垂荡过程平台浸水最大深度为0.15 m，铰接力随时间推移有变小趋势，最大为1 465.08 N，平均为994.23 N。

3) 对铰接式多浮体系统进行初步数值仿真，验证了数值模型的正确性和合理性。可以进一步应用该模型预测高海况下浮体系统的运动响应，为浮体结构的设计优化提供参考。