刍谈数理型试题的编制与设计

2018-12-06 07:32福建郑行军

教学考试(高考物理) 2018年6期

福建郑行军

数理型试题的编制和设计思路即用几何、函数、图象等数学方式对物理现象或规律进行表述，考查学生应用数学知识处理物理问题的能力。在物理试题中数学符号是物理概念、规律最常用的表述形式，是研究和解决物理问题的重要工具，数学语言的转换能促进物理问题的转化分析，有利于复杂问题简单化，使抽象问题形象化和直观化，因此在编制和设计物理试题时应体现出数学知识、数学方法的运用，提升学生综合分析能力。本文探索了新高考背景下中学物理数理型试题编制的几种思路，希望对大家有所帮助。

一、物理临界、极值问题与数学函数的融合设计

【设计思路】以实际或抽象情境为载体，运用数学函数关系式定量化物理现象或规律，利用函数求极值的方法分析物理临界量或极值。

【例1】如图1所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5 kg的小物块，与台阶边缘O点有一定的距离。在台阶右侧固定了一个以O点为圆心、半径R=2 m的圆弧形挡板，现用一水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板。改变拉力的作用时间，小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。(g取10 m/s2)

【解析】设小物块开始做平抛运动的初速度为v0，击中挡板的任意点坐标为(x，y)，由平抛运动的规律则有

x=v0t

又x2+y2=R2

【点评】本题以平抛运动为情境考查了平抛运动、动能定理等相关知识，结合圆方程得出物块动能与平抛分位移的定量关系，后以竖直分位移y为自变量，动能为因变量构建函数关系，运用基本不等式求出动能最小值，属于应用中的综合应用层次，目的在于培养学生会综合应用数学知识和物理规律处理物理问题的能力。

二、物理动态分析与数学函数的融合设计

【设计思路】试题以数学符号、公式表述物理量间的定量关系，根据函数的单调性讨论物理因变量随自变量的变化特征，分析出物理过程各物理参量的变化规律。

【例2】如图2所示，一表面粗糙的滑块在沿圆弧面切线方向的拉力作用下由图中最低点A沿圆弧面缓慢滑行至图中最高点B，则滑块在运动的过程中，下列说法正确的是

( )

A.圆弧面对滑块的支持力一直减小

B.圆弧面对滑块的摩擦力一直减小

C.沿切线方向的拉力先增大后减小

D.圆弧面对滑块作用力大小始终不变

【答案】C

【点评】本题以夹角为自变量，依据平衡条件及数学三角函数表述出滑块受力的定量关系，运用数学函数的单调性判断出各力的变化，既考查了学生对于三角函数、函数单调性等数学相关知识，又考查了学生对于物理平衡条件、过程分析等基本知识的掌握。

三、物理模型与数学函数的融合设计

【设计思路】试题命题融合数学函数等相关知识(如物理情境创设、物理问题表征、物理范围约束等)，将物体运动的规律隐含于函数的因变量和自变量的映射关系中，运用数理结合的方法对物理现象或规律进行定量分析，物理模型和数学函数的融合设计能有效考查学生推理、综合分析等多种能力。

【例3】如图3所示，在xOy坐标系中分布着四个有界场区，在第三象限的AC左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B1=0.5 T，AC是直线y=-x-0.425(单位：m)在第三象限的一部分，另一沿y轴负向的匀强电场左下边界也为线段AC的一部分AK，右边界为y轴，上边界是满足y=-10x2-x-0.025(单位：m)的抛物线的一部分，电场强度E=2.5 N/C。在第二象限有一圆心为O1，半径为r=0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度B2=1 T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为D、F。现有大量m=1×10-6kg，q=-2×10-4C的粒子(重力不计)同时从A点沿x轴负向以v0射入，且v0取0

(2)所有粒子从第二象限穿越y轴时的坐标可能值。

【解析】(1)如图4所示，设某速度为v0的粒子从A点入射后到达AC上的G点，因v0与AC成45°角，设圆心为O3，其对应圆心角为90°，即恰好经过四分之一圆周，故到达G点时速度仍为v0，方向沿y轴正向。

粒子在电场中沿y轴正向加速运动，设G点坐标为G(x，y)，刚好穿出电场时坐标为(x，y1)，粒子穿出电场时速度为v1，在电场中运动的过程中，由动能定理得

而y1=-10x2-x-0.025

y=-x-0.425

代入数据解得v1=20 m/s

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可见粒子穿出电场时速度大小与x无关。

代入数据得R<0.2 m

由数学知识可知，K点坐标为K(-0.2 m，-0.225 m)，故从A点射入的所有粒子均从AK之间射入电场并以 20 m/s的速度沿y轴正向射出电场，此后，在到达x轴之前粒子做匀速直线运动，故所有粒子从第三象限穿越x轴时的速度大小均为20 m/s，方向沿y轴正向。

考查从任一点J进入B2的粒子，设从H点穿出B2磁场，四边形JO2HO1为菱形，又因为JO2水平，而JO2∥HO1，故H应与F重合，故所有粒子经过B2后全部从F点离开B2进入第一象限，即穿越y轴时的坐标为 (0，0.1 m)。

【答案】(1)20 m/s；(2)(0，0.1 m)

【点评】本题主要考查了带电粒子在复合电磁场中的运动，过程较为复杂，涉及的物理知识有牛顿运动定律、动能定理和圆周运动等相关内容，在场约束边界结合了三个数学知识：直线方程、抛物线方程和圆方程，将粒子束在场中运动的共性特征隐含于函数方程中，实现了数学与物理的有效组合；在第二象限设计磁场模型时，将粒子运动的轨迹几何特征和圆方程的几何关系很好地融合在一起，最终得出粒子束在磁场中偏转的磁聚焦规律，命题较为全面的考查了学生应用数学处理物理问题的能力。