电阻测量方法与拓展

贵州 胡朝平

伏安法测电阻是测量电阻最基本的方法，常涉及电流表内外接法的选择与滑动变阻器限流、分压式的选择，前者是考虑减小系统误差，后者是考虑电路的安全及保证可读取的数据。

另外，考题还常设置障碍让考生去克服，如没有电压表或没有电流表等，这就要求考生根据实验要求及提供的仪器，将已学过的电学知识和实验方法灵活地运用到新情境中去，有效地考查了考生设计和完成实验的能力。

电阻的测量能全面考查中学常见的电流表、电压表、欧姆表原理及应用，电路的选择，实验方法的选择，实验数据的处理方法，历年来一直是高考命题的热点，出现的题目情境较新颖，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性等特点。处理问题要求立足于课本知识，用学过的方法原理解决，因此理解清楚测量电阻的原理是关键。

一、测量电阻的基本方法

图1

伏安法测电阻电流表、电压表的应用比较表：

电流表内接法电流表外接法电路图误差原因电流表分压U测=Ux+UA电压表分流I测=Ix+IV电阻测量值R测=U测I测=Rx+RA>Rx测量值大于真实值R测=U测I测=RxRVRx+RV

续表

1.电流表内接法与外接法的判断方法

(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。

(2)临界值计算法

(3)实验试探法：按如图2所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，说明电流表的分压作用大，应采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，说明外接时电压表的分流作用大，应采用电流表内接法。

图2

2.控制电路——滑动变阻器限流式接法与分压式接法的选取原则

(1)两种连接方式的特点

限流式分压式电路图

续表

(2)两种接法的适用情形

以小控大用分压，相差无几用限流，即滑动变阻器阻值与负载电阻相差较大时用分压，滑动变阻器阻值与负载电阻相差较小时用限流。用限流式接法时一般滑动变阻器的最大阻值R与待测电阻Rx相差不大或R略大于Rx，都能满足测多组数据的要求；当用分压式接法时，滑动变阻器一般选阻值小的，滑动变阻器的阻值越小，越方便调节。

①限流式接法适合测量阻值小的电阻。

②分压式接法适合测量阻值较大的电阻。

(3)两种接法的选择原则

①要求回路中的某部分电路的电压从零开始连续变化，必须选择分压式接法。

②若采用限流式接法，题目所提供的实验仪器，电表的量程或电阻的最大允许电流不够，则选择分压式接法。

③滑动变阻器的电阻远小于被测电阻或电路中串联的其他电阻时，必须选择分压式接法。

④分压式、限流式接法都可以时，因为限流式接法能耗小，优先采用限流式接法，即从节能角度分析，两种连接方式“能限流、不分压”。

3.电路设计要求

电路设计原则：正确地选择仪器和设计电路的问题，有一定的灵活性，解决时应掌握和遵循一些基本的原则，即“安全性”“方便性”“精确性”原则，兼顾“误差小”“仪器少”“耗电少”等各方面因素综合考虑，灵活运用。

【例1】某学习小组用伏安法测量一未知电阻Rx的阻值，给定器材及规格为：

A.电流表A(量程为0～5 mA，内阻约为10 Ω)；

B.电压表V(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)；

C.最大阻值约为100 Ω的滑动变阻器；

D.电源E(电动势约3 V)；

E.开关S、导线若干。

(1) 由于不知道未知电阻的阻值范围，先采用如图3甲所示电路试测，读得电压表示数大约为2.5 V，电流表示数大约为5 mA，则未知电阻的阻值Rx大约为________Ω。

图3

(2) 经分析，该电路测量误差较大，需改进。请直接在图3甲上改画：①在不需要的连线上画“×”表示，②补画上需要添加的连线。

(3) 对改进的电路进行测量，并根据测量数据画出了如图3乙所示的U-I图象，得Rx=________Ω(保留三位有效数字)。

【解析】本题考查伏安法测电阻及电流表外接法和内接法的选择。

(2)待测电阻Rx约为500 Ω，而电压表的内阻约为 3 kΩ，是待测电阻的6倍左右，电流表的内阻约为10 Ω，待测电阻是电流表内阻的50倍左右，所以用电流表外接法电压表的分流作用比较大，应改为电流表内接法，如图4所示。

图4

【答案】(1)500 (2)如图4所示 (3)500

二、粗测电阻的方法

在准确度要求不高的情况下，利用多用电表欧姆挡直接测量出电阻，测电阻原理是根据闭合电路欧姆定律。

【例2】某同学在实验室测量一未知电阻Rx的阻值，他按照如下步骤进行。

(1)他将多用电表进行机械调零后，先把选择开关置于如图5乙所示的挡位进行测量，按照正确的步骤操作后，表针的指示情况如图5甲所示，则电阻的阻值是________Ω，但他觉得这种情况测量误差较大，为了使多用电表测量的结果更准确，应将选择开关旋至欧姆挡的________(填“×10”或“×1 k”)挡位，换挡结束后，实验操作上首先要进行的步骤是 。

图5

(2)该同学用伏安法继续测该电阻的阻值，除被测电阻外，还备有如下实验器材：

A.直流电源(电动势为4 V，内阻不计)；

B.电压表V1(量程为3 V，内阻为4 kΩ)；

C.电压表V2(量程为15 V，内阻为20 kΩ)；

D.电流表A1(量程为20 mA，内阻为5 Ω)；

E.电流表A2(量程为100 mA，内阻为1 Ω)；

F.滑动变阻器R(阻值0～20 Ω)；

G.开关S，导线若干。

请正确的选择器材，在方框内画出实验所用的电路图(在电路图中注明所选择的器材)。

(3)该同学用“伏安法”测量的电阻Rx的值将________(填“大于”“小于”或“等于”)被测电阻的实际值。

(2)直流电源的电动势为4 V，电阻Rx的阻值约 200 Ω，流过电流表电流约20 mA，因此电流表选A1，电压表选V1，被测电阻Rx的阻值是滑动变阻器总阻值的10倍，若用限流式接法，在改变滑动变阻器的阻值时，电流表和电压表的示数变化很小，要用分压式接法；又因为待测电阻的大小与电流表内阻的倍数比电压表内阻与待测电阻的倍数更大些，要用电流表的内接法。电路图如图6所示。

图6

(3)电流表内接法测量的电阻值等于Rx+RA，大于真实值。

【答案】(1)200 ×10 将红、黑表笔短接，重新进行欧姆调零 (2) 电路图如图6所示 (3)大于

三、测量电阻方法的拓展

某些情况下，提供的实验器材有限，伏安法不能使用，根据串联电路和并联电路的基本特点，设计实验电路能测量出电阻的阻值。测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、双电流表法、双电压表法、电桥法、比例法等。

(一)等效替代法

等效替代法有以下两种情况，可以用电流等效、也可以是电压等效。只要选用电流表或电压表和可以调节的标准电阻或电阻箱，而不需要计算直接得到电阻值。

1.电流等效替代

如图7所示，按图连接好电路，并将电阻箱R0阻值调至最大，滑动变阻器滑片P置于a端。

图7

①闭合开关S1、S3，调节滑动变阻器滑片P，使电流表指针指在适当位置，读出电流表示数为I；

②断开开关S3，闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱R0，使电流表示数仍为I；

③此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx=R0。

2.电压等效替代

如图8所示，按图连接好电路，并将电阻箱R0阻值调至最大，滑动变阻器滑片P置于a端。

图8

①闭合开关S1、S3，调节滑片P，使电压表指针指在适当位置，读出电压表示数为U；

②断开开关S3，闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱R0，使电压表示数仍为U；

③此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx=R0。

【例3】某同学测量一个圆柱体的电阻。

(1)按图9连接电路后，实验操作如下：

图9

(a)将滑动变阻器R1的阻值置于最________(填“大”或“小”)处；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0。

(b)将电阻箱R2的阻值调至最________(填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω。

(2)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。

【解析】(1)(a)为保护电路使电路中电流不会超出电流表量程，应将滑动变阻器接入电路的阻值置于最大处。

(b)为使电路中电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大。

(2)将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图10甲所示。

当S2拨向2时，其等效电路图如图10乙所示。

图10

【答案】(1)大 大 (2)1 280

(二)半偏法测电表内阻

通过二次测量得到电表内阻的方法叫半偏法，有电流表半偏法和电压表半偏法两种情况。

1.半偏法测电流表内阻

电路图如图11所示。

图11

实验步骤：按图11连接好电路，(1)断开S2，闭合S1，调节R0，使电流表的示数满偏为其量程Ig；(2)保持R0不变，闭合S2，调节电阻箱R，使电流表的示数为若满足R0≫RA，则认为RA=R。

误差来源分析

2.半偏法测电压表内阻

电路图如图12所示。

图12

误差来源分析

【例4】某同学利用图13甲所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关一个，导线若干。

图13

实验步骤如下：

①按电路原理图13甲连接电路；

②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图13甲中最左端所对应的位置，闭合开关S；

③调节滑动变阻器，使电压表满偏；

④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。

回答下列问题：

(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。

(2)根据图13甲所示电路将图13乙中实物图连线。

(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。

(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满偏刻度电流为________(填正确答案的序号)。

A．100 μA B．250 μA C．500 μA D．1 mA

【解析】(1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差。

(2)滑动变阻器为分压式接法，连接实物电路如图14所示。

图14

(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV=4R=2 520 Ω。

【答案】(1)R1(2)如图14所示 (3)2 520 (4)D

(三)差值法测电阻

某些情况下，提供的实验器材有限，上述方法不能使用，根据串联电路和并联电路的基本特点，设计实验电路能测量出电阻的阻值。

差值法测电阻有以下三种情况：

1.电流表差值法(安安法)

若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用。

(1)如图15甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知的内阻R1，则可测得的内阻

图15

(2)如图15乙所示，当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时，如果已知的内阻R1，串联一定值电阻R0后，同样可测得的电阻

【例5】某实验小组要精确测定一个额定电压为3 V的LED灯正常工作时的电阻，已知该灯正常工作时电阻大约为300 Ω，电学符号与小灯泡电学符号相同。

实验室提供的器材有：

A．电流表A1(量程为15 mA，内阻RA1约为10 Ω)；

B．电流表A2(量程为2 mA，内阻RA2=20 Ω)；

C．定值电阻R1=10 Ω；

D．定值电阻R2=1 980 Ω；

E．滑动变阻器R(0～20 Ω)一个；

F．电压表V(量程为15 V，内阻RV约为3 kΩ)；

G．蓄电池E(电动势为4 V，内阻很小)；

H．开关S一个。

(1)要完成实验，除蓄电池、开关、滑动变阻器外，还需选择的器材有________(填写器材前的字母编号)。

(2)画出实验电路图。

(3)写出测量LED灯正常工作时的电阻表达式Rx=________，说明式中题目未给出的各物理量的意义： 。

【解析】(1)要精确测定额定电压为3 V的LED灯正常工作时的电阻，需测量LED灯两端的电压和通过LED灯的电流，由于电压表V的量程偏大，测量误差较大，不能用电压表V测量LED灯两端的电压，可以将电流表A2与定值电阻R2串联改装为电压表测量电压；LED灯正常工作时的电流在10 mA左右，可以用电流表A1和改装后的电压表测量通过LED灯的电流。

(2)因为滑动变阻器阻值远小于LED灯的电阻，所以滑动变阻器采用分压式接法。电路图如图16所示。

图16

2.电压表差值法(伏伏法)

若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用。

图17

(2)如图17乙所示，两电压表的满偏电流IV1≪IV2时，若已知的内阻R1，并联一定值电阻R0后，同样可得的内阻

【例6】用以下器材可测量电阻Rx的阻值。

待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；

电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；

电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1=1 000 Ω；

电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；

电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；

定值电阻R0，R0=60 Ω；

滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；

单刀单掷开关S一个，导线若干。

(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx=________，式中各符号的意义是 。(所有物理量用题中代表符号表示)

图18

3.电阻箱当成电表使用(安阻法或伏阻法)

如图19所示，读得电阻箱R1的阻值及、的示数I1、I2，可得如果考虑电流表内阻的影响，则I1(Rx+RA1)=I2(R1+RA2)。

图19

(四)利用惠斯通电桥测量电阻

图20

(1)简要说明测量Rx的实验步骤,并写出计算Rx的公式；

(2)如果滑动触头D从A向C移动的整个过程中,每次按下D时,流过G的电流总是比前一次增大,已知A、C间的电阻丝是导通的,那么,电路可能 断路了。

【解析】要测量Rx,必须闭合开关,移动滑动触头,使电桥平衡,即电流计指针不偏转,再根据电桥的平衡条件写出计算Rx的公式。

(1)测量Rx的实验步骤:

第一步:闭合开关,把滑动触头放在AC中点，随即按下D,观察电流表指针的偏转方向;

第二步:向左或向右移动D,直到按下D时,电流表指针不偏转;

第三步:用刻度尺量出AD、DC的长度l1和l2;

(2)若滑动触头D从A向C移动的整个过程中,每次按下D时,流过G的电流总是比前一次增大,BD间电压逐渐增大,可能BC断了。

【答案】(1)见解析 (2)如果滑动触头D从A向C移动的整个过程中,每次按下D时,流过G的电流总是比前一次增大,BD间电压逐渐增大,可能BC断了

(五)比例法

受一些特殊的实验条件限制，比如：电流(或电压)表上虽有刻度，但无刻度值(或刻度值模糊)，这时我们不能直接读出电流或电压值，但可根据电流或电压表刻度均匀的特点，通过测量其指针偏转格数用比例法完成测量。有很多情况下，被测物体与标准物体的同一物理量间的关系并不相等，而是在满足一定条件下成某种比例的关系，这种方法又称为“比例法”。

测电流表和电压表的内阻，如果有可以作为标准的已知电阻的电表，都可以使用比例法。采用比例法测电阻的依据是串联电路电压与电阻成正比，并联电路电流与电阻成反比。电压表可显示电阻两端的电压值，电流表可显示电阻中通过的电流，所以测电流表内阻应把两电流表并联，测电压表内阻应把两电压表串联，电路图分别如图21甲、乙所示。

图21