例谈与“动生电动势”相关问题的复习策略

辽宁 贾福成

高三的复习课应源于教材，又高于教材。从教材重点切入，纵横联系主干知识；变式训练难点、易错点；突出高考热点。教学中应该以不变应万变，让学生掌握基本模型及变式，多层次，多角度设计问题，锻炼学生思维。

如果感应电动势是由于导体运动而产生的，叫作“动生电动势”。本文从教材入手研究“动生电动势”的产生机理，多角度设置问题：导体棒与定值电阻、导体棒与导体棒、导体棒与电容器相关问题，逐层递进，构建知识网络。

一、回归教材——掌握原理

通过以上4个问题的分析使学生明确动生电动势与洛伦兹力之间的关系，明确电荷的堆积效果形成电势差的思想，平衡状态下电场力与洛伦兹力的关系，为导体棒和电容器相连问题做铺垫。通过教材下一段落内容：若导体棒和电阻构成回路，由于导体棒的运动而产生感应电动势，因而在回路中有电流通过；于是导体棒在运动过程中受到安培力的作用。不难判断，安培力的方向与推动导体棒运动的外力的方向是相反的。这时导体棒做匀速运动，外力是有做功的。分析可见命题中常考热点内容是：电动势ε、电流I、安培力F安、外力做功W；进一步拓展到路端电压U、通过某一部分电荷量q、外力F外、回路中的热量Q。

二、典例精讲——凸显方法

【典例1】如图1磁感应强度为B=1 T，平行导轨宽l=1 m，金属棒PQ贴着导轨放置，导体棒质量m=1 kg，内阻r=1 Ω,R=1 Ω。其他电阻不计。问：

图1

若PQ在外力F作用下向左以v=1 m/s匀速运动

(1)求ε、UPQ、I、F。

(2)运动x=2 m，求通过R的电荷量qR。

(3)运动x=2 m，求导体棒克服安培力做的功W安。

(4)运动x=2 m，求电阻R上产生的电热QR。

(3)导体棒克服安培力做功W安=F安x=1 J

(4)电阻R上产生的电热QR=I2Rt=0.5 J

【点评】通过以上问题分析复习电磁感应相关的基本问题求解方法。

感应电动势→感应电流→闭合电路欧姆定律→电压、电流和功率

(6)定性画出导体棒运动的v-t图象

图2

三、变式训练——突破难点、联系热点

【变式训练1】如图3导轨竖式放置，导体棒由静止释放导体棒的运动性质又如何？

图3

图4

【变式训练2】如图5在电阻R上安装开关，开关断开状态将导体棒由静止释放，讨论导体棒可能的运动性质？画出对应的v-t图象

图5

【详析】由于闭合开关的时间不确定导致闭合开关时安培力的大小不确定，导体棒的合力也就不能确定。

闭合开关后当导体棒所受安培力和重力相等时令导体棒速度为v1，则

mg=BIL

①经时间t1闭合开关后，v1=gt1，导体棒是先以g做匀加速运动，再以速度v1做匀速直线运动，如图6。

图6

②若v2=gt2

图7

③若v3=gt3>v1

图8

【变式训练3】如图9所示水平虚线ef下方存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电阻为R的正方形铝线框abcd从虚线ef上方某位置由静止释放，线框运动中ab始终是水平的，则从开始运动到ab边进入磁场后的一段时间内，线框的速度随时间的变化关系图象合理的是

( )

图9

图10

【变式训练4】如图10所示，两水平虚线ef、gh之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电阻为R的正方形铝线框abcd从虚线ef上方某位置由静止释放，线框运动中ab始终是水平的，已知两虚线ef、gh间距离大于线框边长，则从开始运动到ab边到达gh线之前的速度随时间的变化关系图象合理的是

( )

【点评】从变式1到变式4层层递进，逐步加大信息量和难度，题变意不变，回归方法，理清线索：感应电动势→感应电流→安培力→加速度→速度→感应电动势

四、横向拓展——发散思维、提高广度

图11

(1)若杆2固定，杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则最初摆放杆时的最小距离？

(2)若杆2不固定，杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则最初摆放杆时的最小距离？

【点评】典例2是典例1的延伸过渡，杆2固定情形和杆2为电阻属同类型。通过动量定理求解；杆2不固定时，双杆动量守恒，再通过对单导体棒列动量定理求解。本题是动量定理和动量守恒与电磁感应结合的典型。

【典例3】如图12磁感应强度为B，平行导轨宽L，金属棒ab贴着导轨放置，导体棒质量为m,电容器电容为C。其他电阻不计。现给导体棒一初速度v0，求：

图12

(1)导体棒的最终速度v。

(2)若v0=0电容器原来电荷量Q，求导体棒最终速度v。

(3)若v0=0在导体棒上施加外力F，导体棒是否做匀变速直线运动？若是，求加速度a？若不是证明你的结论。

作者简介：庄顺火，男，汉族，福建南靖人，南靖县船场中心梧宅小学教师，小学语文一级教师，大专学历，研究方向：小学语文教育。

式中Δv为金属棒的速度变化量

对金属棒根据牛顿第二定律有F-F安=ma

五、跟踪训练——提升综合能力

水平面内有两根足够长的平行光滑金属导轨，间距为L，两端分别通过开关接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻，导轨间有垂直导轨平面乡里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，长为2L的金属棒AD与导轨垂直放置，A端恰好与导轨接触，初始状态如图13所示。开始时开关S1、S2均断开，除电阻R外，其他电阻均不计，金属棒始终与导轨接触良好。

图13

(1)只闭合开关S1，让金属棒以初速度v0水平向右运动，求金属棒的最终速度大小。

(2)闭合开关S1、S2，让金属棒绕A端以角速度ω匀速转过90°的过程中，求通过电阻R的电荷量。

(3)只闭合开关S2，让金属棒以初速度v0水平向右运动，求它运动的速度大小随位移x的变化关系。

【答案】

变式3:ABD

变式4：D