品高考真题 促知能提升
——寻找2018年全国卷试题的源头

云南 蒋金团

高考试题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

一、寻找平抛运动试题的源头

平抛物体的运动综合了直线运动、曲线运动和力的相关知识，在动力学中具有重要的地位，是高考常考考点之一，本考点要求学生深刻理解运动合成与分解的原理，能熟练应用分解和合成的思想处理抛体运动问题，能用类似的方法处理一些复杂的运动问题，此外记住平抛运动的一些二级结论也有利于简化思维链条，提升解题效率。

【例1】(2015全国Ⅱ卷)如图1所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间速度方向与斜面夹角为α2，若v1>v2，则

( )

图1

A.α1>α2B.α1<α2C.α1=α2D.无法确定

【解析】根据平抛运动的推论，做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为β，位移与水平方向的夹角为φ，则tanβ=2tanφ。由上述关系式结合图中的几何关系可得tan(α+θ)=2tanα，此式表明速度方向与斜面间的夹角α仅与θ有关，而与初速度无，因此α1=α2，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的，故选C。

( )

A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

图2

【点评】(1)两个题都考查顺着斜面的平抛运动，利用旧题的结论可快速得到新题的答案，从某种意义上讲，新题只是旧题的一个翻版；(2)在解决这类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾斜角，找出该角同速度和位移的关系，从而使问题得到顺利解决。

此外，本题解答利用偏转角关系式tanβ=2tanφ实现了各个三角形之间几何联系，从整体上把握平抛运动，为高考赢得宝贵的时间，但是找两个偏转角时，必须严格按照定义进行，不能出现细节上的错误因小失大。

二、寻找电磁感应试题的源头

电磁感应与电路的综合问题通常涉及的情景是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。考生一定要熟练运用楞次定律判断感应电流的方向，同时要能区分平均感应电动势和瞬时电动势，并懂得相关的计算方法。

【例3】(2014全国Ⅰ卷第18题)如图3甲，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图3乙所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是

( )

图3

【例4】(2018全国Ⅲ卷第20题)如图4甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧，导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图4乙所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势

( )

图4

D.在t=T时最大，且沿顺时针方向

三、寻找动量守恒试题的源头

【例5】(2013全国Ⅰ卷)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短，当两木块都停止运动后，相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ。B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。

【解析】设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2。在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律得

mv=mv1+(2m)v2② 以碰撞前木块A的速度方向为正

设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得

按题意有d=d1+d2⑥

设A的初速度大小为v0，由动能定理得

【例6】(2018全国Ⅱ卷第24题) 汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图5所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为2.0×103kg 和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数为 0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10 m/s2。求

图5

(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；

(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。

【解析】(1)设碰后B车的速度为vB、位移为xB，减速时加速度大小为a=μg=1 m/s2

(2)设碰后A车的速度为vA、位移为xA，减速时加速度大小为a=μg=1 m/s2

设碰前A车的速度为v0，根据动量守恒得

mAv0=mAvA+mBvB

代入数据得v0=4.25 m/s。

【点评】(1)两个题都考查碰撞问题和匀变速直线运动问题，碰撞瞬间都要列动量守恒定律，匀减速过程都要列动能定理或匀变速直线运动规律，新题只是旧题的重新包装；(2)研究碰撞时，首先看其性质，若为非弹性碰撞，则只遵循动量守恒；若为弹性碰撞，则同时遵循动量守恒和动能守恒，简称双守恒。

四、寻找电场能试题的源头

电场在能方面的概念和规律较多，比如比值法定义的核心概念电势和电势差、匀强电场中场强与电势差关系、电场力做功与电势能变化的关系、场强与电势的关系以及电场线与等势面的关系等。深刻理解基本概念，熟练掌握这些规律是解题的关键。

【例7】(2010全国卷) 如图6所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等。一正电荷在等势线φ3上时，具有动能20 J，它运动到等势线φ1上时，速度为零，令φ3=0，那么，当该电荷的电势能为4 J时，其动能大小为

( )

图6

A.16 J B.10 J C.6 J D.4 J

【解析】由题，正电荷在等势线φ3上时，具有动能20 J，而φ3=0，电荷的电势能为零，则正电荷具有的总能量为E=20 J。根据能量守恒定律得到，电荷在运动过程中，动能与电势能的总量保持不变，所以当该电荷的电势能为4 J时，其动能大小为Ek=20 J-4 J=16 J，故选A。

【例8】(2018全国Ⅰ卷第21题)图7中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是

( )

图7

A.平面c上的电势为零

B.该电子可能到达不了平面f

C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV

D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

【点评】两道题考查的都是匀强电场中的功能关系，做这类题，我们要灵活运用动能定理和能量守恒来求解，解题的关键是分析力的做功情况，因为做功情况决定了能的转化情况。只有电场力做功时，能量只在电势能和动能之间转化，即两者之和保持不变。