基于Hoek-Brown准则的水下隧道近接施工影响区划研究

邢凯，周中，王向灿



基于Hoek-Brown准则的水下隧道近接施工影响区划研究

邢凯，周中，王向灿

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

基于水下隧道近接施工影响问题相比普通隧道更为复杂，而隧道近接施工影响区划的经验法具有较大的不确定性，如何根据理论计算准确确定影响区划对于实际施工与设计有重大意义。基于岩体Hoek-Brown非线性屈服准则，考虑渗流因素，通过弹塑性理论推导得到水下隧道近接施工周围岩体应力状态，结合“松动区-承载区”概念，提出定义水下隧道近接施工影响区划方法，并通过工程实例应用进行分析，以数值模拟结果对比计算结果。研究结果表明：通过推导提出的理论公式能够通过编制的计算程序得到水下隧道近接施工时强影响区、弱影响区、无影响区的分界点，应用于实际工程中可为隧道支护设计与建设施工提供一定指导意义。

水下隧道；近接施工；影响区划；Hoek-Brown屈服准则；松动区−承载区

目前，城市地铁交通建设蓬勃发展，而面对城市里土地资源与建筑空间的高利用率，隧道建设不可避免地会近接既有构筑物，这直接导致隧道近接施工问题已经成为目前隧道设计、建设中关键的环节，水下隧道也不例外。而水下隧道近接问题由于其施工困难性、条件复杂性以及控制严格性区别于普通隧道近接问题。如何评价水下隧道施工对近接构筑物的影响程度对于隧道线路选择、支护措施都有极大的指导意义。关于近接施工影响分区问题，国内外学者的研究取得了突出的成果。1998年，日本制定的铁路、公路和电力各行业近接施工指南是近接施工影响区划研究的开端。近年来，在此基础上影响分区理论研究进一步深入。试验研究方面，仇文革等[1−3]总结国内近接施工工程案例，对近接施工影响区划问题做了系统的研究，提出不同种类近接施工影响区划，如两隧道平行(净距)时，＜1为强影响区，1≤＜2.5为弱影响区等结论。此后多数研究均与之类似：杜进禄[4]依托上海某隧道近接穿越工程进行土体扰动原位试验，根据土体扰动数据来衡量影响程度进行划分。黎春林等[5]基于小孔扩张理论推导了隧道施工土体扰动塑性区，以塑性区内为强影响区，并结合静力触探现场试验与有限元进行验证。另有较多学者[6−9]基于不同的工程试验数据进行了分析。数值仿真方面，王明年等[10−11]建立了能全面反映盾构隧道掘进全过程的三维模拟方法对邻近桩基受影响分区进行研究。房明等[12−13]中也通过不同的数值模拟方法对近接施工影响分区进行评价计算。理论推导方面，近接施工影响区划常被简化为平面双孔或多孔隧道开挖问题进行弹性力学解析计算，经典解答如Peck地层损失模型[14]，Sagaseta“镜像法”[15]，Howland无穷多圆孔应力函数[16]等。赵玉勃等[17]基于弹性力学Mindlin解推导了盾构掘进土体附加应力，借此评估影响范围。胥润东等[18]从线弹性角度出发得到并行隧道相互影响应力表达式，提出近接施工影响区划中干扰系数概念。可见，目前对于隧道近接施工影响区划问题，绝大多数都没有考虑水因素，以日本部分隧道近接施工指南为例，其都是根据近接距离、工程地质、施工设计等方面综合评价，应用于水下隧道时由于未考虑水对围岩的弱化作用与渗透作用而显现出明显不足，相比于不考虑渗流，考虑渗流情况时分析围岩所得到塑性区半径要更大，其偏大程度随水头差与围岩性质有关，最大超过1.5倍[19−21]。另外学者大多采用Mohr-Coulomb破坏准则进行理论分析，而近些年岩体本构模型发展，Hoek-Brown屈服准则被认为是更普适的模型，Hoek-Brown非线性理论在各类问题中都取得了更准确的结论[22−26]。本文基于Hoek-Brown屈服准则，考虑水的渗流影响，对水下隧道近接施工进行弹塑性分析，并进一步提出水下隧道近接施工影响区划方法。

1 渗流条件下围岩弹塑性分析

1.1 Hoek-Brown屈服准则及基本假定

Hoek-Brown强度准则基于Griffith脆性断裂理论，认为岩体破坏原因是由其中存在的裂缝的变形和扩展导致，与完整的岩体屈服强度没有太大关系，同时假定：岩体裂缝杂乱无规律，整个岩体各项同性。通过多年的研究改进，Hoek-Brown强度准则历经多次修正，最终建立起岩体参数，，与(地质强度指标)之间关系，其数学表达式为：

式中：1和3为岩体破坏时的最大、最小主应力(压应力为正)；为完整岩块的单轴抗压强度；，和为无量纲参数，其中，和为岩体质量参数，用以表征岩体完整性，为经验参数。为非线性 系数。

为反映岩体类型引入的扰动因子。

根据修正H-B强度准则对水下圆形隧道开挖进行弹塑性应力状态分析，建立计算模型如图1，其中：隧道断面形状为圆形断面，隧道半径为，承受的内水头为h，周边围岩塑性区半径为R，塑性区半径处水头为h，弹塑性接触界面处的法向应力为P，弹性区半径为R，足够远处的水头为0，围岩原岩应力为0，衬砌支护力为P。为简化计算模型和求解过程，在对圆形隧道求解过程中，作出如下基本假设：1) 假定隧道周边围岩为均质岩土体，忽略计算单元的自重，侧压力系数为1.0； 2) 岩土体各向渗透系数相同，渗流方向以径向为主形成稳定的渗流场；3) 衬砌支护力沿径向均匀分布；4) 隧道纵向足够长，计算时按轴对称平面应变问题处理；5) 围岩的弹塑性分析服从Hoek-Brown屈服准则。

图1 隧道围岩计算模型

1.2 渗流场状态计算

水底隧道渗流场根据水力学基本Darcy定律与渗流连续方程可得渗流连续平衡微分方程式(5)，渗流边界条件见式(6)和式(7)：

联合上述方程可以求解得到水头高度()：

1.3 弹塑性区应力状态计算

围岩弹塑性区应力状态计算时，渗流水压力以体积力方式作用于单元上，表达式为：

而考虑渗流体积力作用时，根据弹塑性计算原理，弹性区单元平衡微分方程为：

式中：和σ分别为径向正应力和环(切)向正应力，拉应力为正，压应力为负。为水的重度；为等效孔隙水压力系数，=R/。

单元变形后根据位移ξ应变的几何方程以及物体应力−应变的物理方程式(11)和式(12)结合平衡微分方程可以求解得到式(13)：

引入弹性边界条件式(14)后可以求解得到考虑渗流条件的围岩弹性区应力状态表达式(15)和 式(16)：

当计算塑性区应力状态时，围岩在塑性区内满足Hoek-Brown屈服准则，根据λ=1时的受力特征分析可知，切向压力σ为最大主应力1，径向应力为最小主应力3，则Hoek-Brown准则变化为：

微元平衡方程则可变化为式(18)：

通过对式(18)进行积分后，可以得到式(19)及式(20)，其中根据式(20)即可确定塑性区径向应力沿半径方向变化量，进而根据式(17)可知塑性区切向应力沿半径方向变化量：

2 水底隧道近接施工影响分区

水底隧道开挖后，围岩初始应力平衡状态被破坏，产生应力重分布，洞周围岩应力超出岩体屈服应力，进入破坏或者塑性状态。此时洞周岩体塑性区的应力，一部分由于重分布传递至深部岩体，而另一部分通过向洞内变形而缓解、消除。随着与洞壁的距离逐渐增加，径向最小主应力随之增大，岩体承载力提高进而使得围岩应力状态在空间上由塑性状态过渡为弹性状态。

与初始地应力状态相比，开挖后围岩塑性区内可分为承载区与松动区：由于深部塑性区外圈应力高于初始应力，将该区域与围岩弹性区中应力升高部分合并作为“承载区”；浅部塑性区内圈应力低于初始应力，作为“松动区”。松动区内，围岩应力及强度裂隙扩展增多，塑性滑移明显，当围岩到达塑性状态时，各项力学参数均出现劣化，同时，地下水通过孔隙静水压与动水压作用对本就“软弱”的围岩结构造成了进一步削弱，从而使其更容易达到屈服发生破坏。

针对水底隧道近接既有隧道施工的工况，结合Hoek-Brown强度准则从应力特征角度对于影响分区进行划分。

2.1 松动区−承载区半径计算

松动区半径计算基于本文1.3中推导过程，根据对“松动区”的定义，假定松动区边界上切向应力为原岩应力，即σ=,则由Hoek-Brown屈服准则可得：

将式(21)代入式(20)，可得松动区半径为：

分析式(22)，岩体力学参数、地下水水压以及渗流作用对于松动区半径有很大影响，同时，开挖隧道断面尺寸越大，半径越大，而隧道支护力P越大，半径则越小。

承载区外半径可由式(23)确定：

将式(12)代入式(23)中，可得承载区半径b0：

2.2 影响分区划分

根据上述对于水底圆形隧道开挖后的围岩应力状态分析，可以得到围岩的应力图形，进而以此来划分影响范围。将松动区与承载区视为强影响区，而在弹性区，在弹性应力状态下，孔边切向应力大于或等于初始应力1.01倍的范围定义为弹性应力集中区[1]，则可将弹性区应力集中区内视为弱影响区，其外为初始应力区。

图2中，1~2为塑性区，3~4为弹性区；1为松动区，2~3为承载区，4为弹性应力集中区。

图2 水下圆形隧道围岩弹塑性应力状态

3 工程实例应用

近接施工影响区划研究对于隧道设计、施工都有较强的指导作用，如根据影响区划，对强影响区进行支护加固，对弱影响区稍加控制，对无影响区可不处理。下面通过某水下盾构圆形隧道工程实例进行应用的分析。

该水下盾构工程采用Φ6250土压平衡盾构机掘进，左线近平行于邻近某既有隧道主线，区间隧道外轮廓与既有隧道外轮廓最小间距为14.700 m。江底地层主要为强风化砾岩，局部存在中风化砾岩。选择典型断面进行计算分析，根据地质资料，该处江水水深6 m，盾构隧道顶部埋深为10.906 m，隧道全身处于强风化砾岩中。相关参数为：隧道半径为=3.14 m，承受内水水头为a=0 m，足够远处水头0=20 m，围岩原岩应力0=0.4 MPa，支护力为0=0.33 MPa(取该处盾构机受到围岩压力反作用力值)，等效孔隙水压力系数=1.0。围岩弹性模量=45 MPa，泊松比=0.3，黏聚力=50 kPa，内摩擦角=37°。

根据划分原则与推导公式，联立式(15)，(16)和(17)可得：

将=R代入式(19)可以得到弹塑性区交界围岩径向应力P，代入上式即可求得塑性区半径e，结合围岩及隧道相关参数，隧道开挖塑性区半径为5.76 m。

进一步求解松动区及承载区半径，根据式(22)：

代入围岩及隧道参数后可求得：松动区半径4.58 m，承载区半径为9.53 m，故强影响区半径为9.53 m，其中超强影响区半径为3~4.58 m，一般强影响区半径为4.58~9.53 m。

图3 工程算例影响分区图

4 有限元数值模拟分析

为研究区划方法的有效性，通过建立三维有限元计算模型模拟实际工况，将两者结果进行对比。有限元计算采用MIDAS软件，模型及计算相关参数如表1所示。

图4 有限元三维计算模型

表1 岩土及结构计算参数

模型中岩土体采用Hoek-Brown本构模型，参数由地质勘查资料得到。盾构管片采用弹性结构模型，水位设置水头边界条件，并设置盾构机模型模拟支护作用。施工中考虑应力释放(开挖释放30%，管片释放70%)；盾构刀盘推力(200 kPa)。模型分析步设为：渗流边界条件；初始地应力平衡；既有隧道模拟；新建盾构隧道开挖。计算所得塑性区结果如图5所示。

从模拟计算结果分析，新建水下盾构隧道围岩塑性区基本对称分布，集中于腰部两侧，如图5显示，塑性区半径约为5.52 m。对应于本文计算塑性区半径5.76 m，两者数值与分布规律都基本一致，初步证明计算方法的有效。

理论计算中，将圆形隧道开挖视为一无限平面中的孔洞问题，故塑性区为圆形分布，而有限元计算中由于边界条件限制，计算所得塑性区结果与圆形分布有些许区别，但分布规律基本类似。

图5 有限元计算围岩塑性区分布

5 结论

1) 水下隧道开挖围岩弹塑性应力状态与普通隧道相比不同，水引起的渗流作用能够对围岩造成一定程度劣化，对于围岩塑性区有不可忽视的发展作用。

2) 考虑渗流作用，对水下隧道围岩进行开挖后弹塑性应力状态计算，结合“松动区−承载区”的概念，对近接施工影响区进行定义并划分，结合工程算例的计算结果表明：水下隧道(=6 m)近接既有隧道施工(两隧道净距)，强影响区为：≤ 1.088，无影响区为＞2.573，弱影响区为1.088＜≤2.573，其中超强影响区为：≤0.263，一般强影响区为：0.263＜≤1.088。相比普通区划范围，强影响区增加8.8%(0.528 m)，弱影响区增加2.9%(0.438 m)。

3) 利用有限元软件对于工程算例进行数值模拟，计算分析考虑渗流作用，采用Hoek-Brown本构模型，塑性区模拟结果与理论计算结果比较一致，对比结果表明提出的近接施工影响区划方法具有实际意义。

4) 根据本文提出的水下隧道近接施工影响区划方法，可将影响区划分为：超强影响区(需要较强支护)、一般强影响区(需要一般支护)、弱影响区(设置控制措施)与无影响区(无需处理)，施工中可在相应半径范围考虑对应措施。

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Analysis of influence zone division of adjacent construction of underwater tunnel based on Hoek-Brown criterion

XING Kai, ZHOU Zhong, WANG Xiangcan

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Compared with normal tunnels, the problem of the adjacent construction of the underwater tunnel is more complicated. The empirical method of influence zone division of adjacent tunnel construction has great uncertainty so far, thus it’s meaningful for construction and design of tunnels to calculate the influence zone accurately and theoretically. Based on Hoek-Brown nonlinear yield criterion, considering the factor of seepage water, the stress state of surrounding rock and soil of underwater tunnel is calculated through elastic-plastic theory, furthermore the influence zone division method of adjacent construction of underwater tunnels is proposed, and combined with one engineering project, the calculation results are applied and compared by numerical simulation test. The conclusions show that: the derived calculation formula can be used to get demarcation radius among strong influence zone, weak influence zone and non-influence zone of adjacent construction of underwater tunnel by using the computer program. The conclusions can be applied to guiding the underwater tunnel supporting design and construction.

underwater tunnel; adjacent construction; influence zone division; Hoek-Brown yield criterion; disturbed zone-load bearing zone

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.11.020

U451

A

1672 − 7029(2018)11 − 2884 − 08

2017−09−08

国家自然科学基金资助项目(50908234)；中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2017zzts761)

周中(1978−)，河南驻马店人，副教授，博士，从事隧道及地下结构近接施工安全控制研究；E−mail：623028341 @ qq.com

(编辑 蒋学东)