基于振动响应统计特征的简支梁桥损伤检测

刘习军，王正飞，张素侠



基于振动响应统计特征的简支梁桥损伤检测

刘习军1, 2，王正飞1, 2，张素侠1, 2

(1. 天津大学 机械工程学院，天津 300354；2. 天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室，天津 300354)

为摆脱简支梁桥结构损伤检测时对其完好状态下响应信息的依赖，基于结构振动响应统计特征和提升小波变换，提出一种不需要简支梁桥结构完好状态下的响应信息即可实现损伤检测的新方法。利用提升小波变换分别对简支梁桥的位移响应和曲率响应进行分解，分别提取2种响应分解后重构得到的低频响应，计算出相应的标准差曲率，从而构建2种损伤检测指标。通过有限元数值仿真，分别考察这2种指标对测量噪声和测点稀疏的敏感性，发现2种指标具有可行性；通过简支梁桥模型实验，证实了基于曲率响应的损伤检测指标的有效性。

简支梁桥；损伤检测；提升小波变换；统计特征

随着使用时间的不断增加，大部分桥梁结构不可避免存在着微弱的损伤，如果不能及时有效的将桥梁结构中存在的损伤位置检测出来并加以维修加固，这些微弱的损伤就会不断发展恶化，最终将给人民的生命财产安全带来巨大损失。目前，有多种结构损伤检测方法，其中，直接利用环境激励引起的结构振动响应进行实时检测是一个研究热 点[1−2]。目前基于振动响应统计特征的损伤检测方法主要是直接利用振动信号的统计特征构建损伤指标进行损伤检测，如李忠献等[3]采用位移响应的方差作为损伤指标并结合神经网络进行损伤识别；闫维明等[4]将加速度响应相关特性作为BP神经网络神经元，用来对结构的损伤位置和损伤程度进行识别；杨小森等[5]利用相邻测点间位移响应的回归系数的变化进行损伤定位。提升小波变换以经典小波变换的理论为基础，在结构损伤检测和故障诊断领域中被广泛应用[6−7]。因此，本文基于现有的理论研究基础，结合提升小波变换与结构振动响应的统计特征，提出基于结构振动响应标准差的损伤检测方法，利用结构位移响应和曲率响应构建了2种损伤检测指标，其中，基于曲率响应的损伤指标不需要知道结构完好状态时的响应信息就能有效地定位损伤位置，适用于对桥梁结构进行实时监测。而目前提出的结构损伤检测方法中，多数方法需要知道结构在完好状态下的响应信息，这就导致这些方法在结构完好状态时的响应信息缺失的情况下，无法对结构进行损伤检测，因此本文提出的方法具有优越性。

1 损伤指标构建

1.1 基于位移响应的损伤指标

根据随机振动理论[8]可知，单自由度系统的运动方程为

其中：()为随机力矢量；，和分别为系统的质量、阻尼和刚度；为系统的振动响应。

利用杜哈梅积分公式可以将式(1)的解表示为：

式中：()为系统的脉冲响应函数。

即

式中：为阻尼比；为系统的固有频率，=(1−2)1/2。

系统响应的相关函数为

如果系统受到随机激励是自谱为0理想的白噪声，则其相关函数为

式中：为Dirac分布函数，将式(3)和(5)代入(4)式，积分可得

由于激励为零均值的白噪声，则响应的均值也为零。所以系统响应的标准差为

式中：为系统响应的均值。

从上式可以看出，系统响应的标准差包含结构刚度的信息，并且杨小森等[3]推导了正弦激励作用下的位移响应协方差，发现其同样包含结构模态和刚度信息，而标准差可以通用协方差间接求出，这也间接证明了正弦激励作用下得到的响应标准差包含结构模态信息。由于其他激励可以通过正弦级数组合表示，所以其他任意激励作用下的位移响应标准差都是包含结构模态信息。因此，可以构建基于系统响应标准差的损伤指标对结构进行损伤 识别。

将车辆激励下获得的个测点的桥梁结构位移响应1()，…，u()分别进行提升小波分解与重构，如果分解层数为层，可以得到+1个不同频段的响应，将所有测点分解与重构后得到的不同频段的响应组合在一起即为：

通过文献[9]知道重构后的低频响应与原始响应最相近，并且比原始响应更加光滑，且受到噪声干扰较小。此外，利用重构后的低频响应计算出的损伤指标进行损伤检测比直接利用原始响应计算出的损伤指标具有更大的优势。基于此理论，本文选择利用重构的低频响应的统计特征构建损伤指标，然后对结构进行损伤检测。为了便于描述，令

按如下方式，对所有测点低频响应的标准差进行标准化处理：

损伤指标虽然能有效地检测出损伤位置，但是该损伤指标计算需要知道结构完好状态下的响应信息。由于当前许多服役的桥梁结构完好时的结构参数信息是缺失的，结构完好状态下的响应信息很难获取，这就导致了基于损伤指标的损伤检测方法不能对完好信息缺失的桥梁进行损伤检测，为此本文提出另一种损伤检测指标。

1.2 基于曲率响应的损伤指标

由材料力学可知，等截面梁的变形曲率与力学性能参数的基本关系为=/，其中为截面弯矩，为抗弯刚度。曲率与梁的抗弯刚度成反比关系，能够最为直接地反映结构的局部损伤。以数学的观点，结构的曲率可以看成是对位移的二次求导得到的，这样位移响应中的因损伤而导致的微小变化就可以通过求导被放大。因此，曲率类参数对结构损伤比位移类参数更敏感。目前已有学者提出了基于曲率模态的损伤识别方法，并取得了一定的研究成果[10−11]。但是该类损伤识别方法同样没有摆脱对结构完好状态下响应信息的需求。本文尝试将曲率响应的统计特征与提升小波变换结合起来，构建一种不需要知道结构完好状态时响应信息的损伤指标。

通过文献[12]知道关于结构曲率响应的测量有如下2种方法：一种方法就是根据曲率与结构各个层面的应变之间的关系；另一种方法就是，根据获得的结构位移响应，然后根据差分近似计算得到。

对获取的各个测点的位移通过公式(15)求出各个测点的曲率响应，然后同样利用提升小波变换对各个测点的曲率响应进行提升小波分解与重构，然后得到重构后的各个测点的低频响应如下：

在本次研究中300例患者中病理确诊的患者280例，良性和恶性分别是240例和40例，采用超声诊断确诊的患者260例，良性和恶性分别是234例和26例，超声诊断准确率是92.8%，整体诊断结果准确率高。

2 数值仿真

为了验证理论方法的可行性，本文选择一简支梁桥模型进行数值仿真，简支梁桥模型如图1所示。简支梁桥的参数与文献[13]中梁桥的参数一致，梁桥长=25 m，惯性矩=0.12 m4，截面的面积=2.0m2，弹性模量=2.75×1010N/m2，密度=2 400 kg/m3。将简支梁桥沿着长度方向划分为50个单元，除了简支梁桥的两端处，在梁桥上均匀布置24个测点。以移动的弹簧质量块模拟行驶的车辆，其中质量块重2 000 kg，弹簧刚度系数为1×107N/m。共设置3种损伤工况，如表1所示。

2.1 基于动力响应标准差的损伤检测方法

为验证损伤指标的有效性，选用db8小波基[14]对移动的弹簧质量块行驶速度为20 m/s时简支梁损伤前后各个测点的位移响应进行提升小波分解，分解层数为5层，可以获取5，5，4，3，2和16个频带的响应信息，然后提取重构后得到的低频响应5根据上文的方法计算出损伤指标，最后利用损伤指标对3种损伤工况下的简支梁进行损伤检测，结果如图2所示。

图1 简支梁模型示意图

表1 损伤工况模拟

从图中可以发现，损伤指标在工况1状态下只有1处突变，突变的位置在8 m处，与损伤工况设置的位置相符合。在工况2和工况3状态下分别有2处突变和3处突变，并且突变的位置经核实与设置的损伤位置同样相符合。3种工况下的检测结果都表明了损伤指标的有效性。对损伤指标在损伤位置的突变程度进行比较，发现损伤程度为10%时损伤指标数值大小大约是损伤程度为5%时的2倍。因此，对于损伤发生的位置，可以根据损伤指标在损伤位置突变程度进行针对性的维修加固。

(a) 工况1；(b) 工况2；(c) 工况3

损伤指标虽然能够有效地定位损伤位置，但是它需要知道简支梁完好状态下的响应信息。为了摆脱对完好信息的需求，接下来利用损伤指标对3种工况下的简支梁进行损伤检测。

为了与损伤指标进行比较，选择移动的弹簧质量块行驶速度同样为20 m/s时得到的曲率响应，然后同样根据上面的方法计算出损伤指标，区别在于本次的损伤指标计算不需要知道简支梁损伤前的响应信息，最后利用计算出的损伤指标对简支梁进行损伤检测，结果如图3所示。从图中知3种工况下损伤指标发生突变的位置分别为1处、2处和3处，与损伤工况设置的数目是相吻合的；通过对损伤指标突变位置与损伤工况设置的位置进行对比，发现是一一对应的，表明损伤指标是有效的。表明基于损伤指标的损伤检测方法，能够为完好信息丢失的简支梁进行损伤检测。

(a) 工况1；(b) 工况2；(c) 工况3

2.2 损伤检测方法对测量噪声的敏感性

上节的损伤检测结果是在没有考虑测量噪声的影响下得出的，但是噪声在实际工程中的结构损伤检测中是广泛存在的，并且损伤检测方法对噪声的敏感程度直接影响其在工程实际中的应用。为考察基于损伤指标和的损伤检测方法对测量噪声的鲁棒性，本节选取了移动荷载行驶的速度为20 m/s时，对获取的简支梁桥结构的位移响应和曲率响应中分别加入高斯白噪声来模拟工程实际中的测量噪声。通过文献[15]可知通常按如下方式加入噪声：

其中：和Noise分别为加噪声前后的简支梁桥结构的位移响应或曲率响应；P为加入的随机噪声的强度；为符合标准正态分布的随机变量，其均值和标准差分别为0和1；std为结构位移响应或曲率响应的标准差。

(a) 工况1；(b) 工况2；(c) 工况3

图4 加入噪声后损伤指标的检测结果

Fig. 4 Damage detection results based oninvolving measuring noise

根据式(18)，对3种工况状态下的简支梁桥结构各个测点的位移响应和曲率响应分别加入不同强度的测量噪声，然后本文提出的损伤指标和对3种工况状态下的简支梁桥进行损伤检测，检测结果如图4~5所示。

从图4中可以看出，加入测量噪声的强度为0.1%时，损伤指标能够有效地检测出3种工况下简支梁的损伤位置；当加入测量噪声的强度为1%时，损伤指标对损伤位置的识别结果相对偏差，能够大致判断出可能存在损伤的位置，但是有干扰区域出现，表明损伤指标对测量噪声较 敏感。

(a) 工况1；(b) 工况2；(c) 工况3

从图5中知损伤指标在加入的噪声的强度为10%和20%时，仍然可以有效地检测出损伤位置。但是当添加的测量噪声的强度达到20%时，可以明显地发现有干扰位置出现，对于干扰区域可以进行二次识别来增加损伤识别的准确率。表明损伤指标在测量噪声的强度不高于20%时识别结果较好。通过对2种损伤检测指标对测量噪声敏感性的研究发现，损伤指标对测量噪声具有较强的鲁棒性；损伤指标对测量噪声比较敏感，利用该指标进行损伤检测有必要提前对获取的信号进行降噪处理。

2.3 损伤检测方法对测点稀疏的敏感性

通常情况下，测点越密越能获取更多的结构振动系统中的关键信息，但是在保证损伤检测结果有效的前提下合理增大测点的间距能够达到提高损伤检测效率的目的。在2.1，2.2和2.3节的分析中，测点的间距为1 m。为了研究损伤指标对测点间距的敏感性，本节在移动荷载行驶速度为15 m/s时，将测点间距分别增大到1.5 m和2.0 m，即测点数目减少1/3和减少一半，然后利用计算出的损伤指标和分别对结构进行损伤检测，结果如图6和图7所示。

从图6中可以发现，对于只有一处损伤状态下的简支梁，测点间距为1.5 m和2 m时损伤指标都能够有效地检测出损伤位置。对于有2处损伤状态下的简支梁，损伤程度为10%的损伤位置，2种测点间距状态下，损伤指标仍然都是有效的；对于损伤程度为5%的损伤位置，只有测点间距为1.5 m时损伤指标的检测结果较好，测点间距为2.0 m时损伤指标识别出的位置出现偏差，即表明损伤指标在测点间距增大到2.0 m时只能大致识别出损伤可能存在的区域，需要对该区域进行二次识别来确定具体的损伤位置。

从图7中可以发现，2种测点间距下损伤指标能够识别出2种损伤工况下简支梁的损伤位置。对于图7(a)中损伤指标在工况2状态下的第2个损伤位置出没有出现尖峰而是直线，这是由于损伤单元刚好处于2个测点之间导致。同样由于该损伤位置的损伤程度为10%，导致相邻测点损伤指标的突变程度相对较大。从图7(b)中可以看出，测点间距为2 m时，虽然能够识别出损伤位置，但是存在一定的缺陷，因为在未发生损伤的位置损伤指标数值大小未保持在一条水平线上，不利于直观地辨别出损伤位置。通过对2种损伤指标对测点间距敏感性的研究发现，测点间距的大小对损伤检测方法的影响比较大，合理地确定测点间距的大小是十分必要的。利用本文提出的损伤指标对简支梁桥结构进行损伤检测时，测点间距为1.5 m时得到的结果较为理想。因此，在工程实际中利用本文提出的损伤指标进行损伤检测时要保证测点间距不大于简支梁桥长度的6%。这样既可以有效地识别出损伤位置，也可以提高检测效率。

(a) 测点间距为1.5 m；(b) 测点间距为2 m

(a) 测点间距为1.5 m；(b) 测点间距为2 m

3 实验验证

为了进一步验证本文提出的基于曲率响应的损伤指标的有效性，本文用硬质的PVC板制作简支梁实验模型(见图8)进行实验验证，实验示意图如图8所示。简支梁模型的长1.1 m，横截面积为0.001 2 m2，宽度为0.2 m，密度=1 400 kg/m3，弹性模量=2.75×1010N/m2。通过行驶的汽车模型对简支梁实验模型进行激励，汽车模型的质量为0.5 kg，行驶速度为1 m/s。在简支梁实验模型上，沿着长度方向均匀布置10个测点，测点间距为0.1 m，在每个测点下方对应位置布置一个激光位移传感器，然后利用激光位移传感器采集汽车模型激励下简支梁桥振动的位移响应。

针对本实验模型设置2种损伤工况，工况4为在距离左端支座0.4 m处沿着梁的宽度方向做对称切开，切口深度为0.005 m，宽度为0.002 m，损伤程度相当于5%；工况5为在工况4数据采集完成之后，在距离左端支座0.8 m处进行同样处理，切口深度为0.01 m，损伤工况具体如表2所示。

图8 简支梁实验模型

表2 实验损伤工况

由于模型实验过程中采集到振动响应为位移响应，如果直接利用位移响应根据差分原理求解各个测点的曲率响应，会放大测量噪声的干扰，所以有必要对激光位移传感器采集到的10个测点的位移响应进行降噪处理。通过上文知道重构的低频响应受到测量噪声影响较小，所以接下来直接利用提升小波变换处理后得到的低频响应计算出各个测点的曲率响应。针对本实验数据选择dB4小波对各个测点的位移响应5层分解，然后对5层低频信号进行重构，这样获取的低频响应受到测量噪声影响较小。接下来利用获取的低频响应计算出各个测点的曲率响应，最后利用该曲率响应根据上文提到的方法计算出损伤指标，对简支梁实验模型进行损伤检测，结果如图9所示。其中图9(a)和9(b)分别为工况4与工况5的实验测试结果和有限元仿真结果。

从图9(a)和9(b)中分别可以看出，实验结果与有限元计算得到的结果都在损伤发生的位置有突变，并且2种损伤工况状态下损伤指标分别有1处和2处明显的突变，这与简支梁模型实际损伤个数是相符合的。但是可以发现损伤指标在损伤位置不是明显的尖峰突变，这是由于测点数目相对较少，测点布置较为稀疏，从而导致损伤识别结果不是特别直观，只能大致判断出损伤发生的大致区域，不能有效地定位到具体位置。

(a) 损伤工况4；(b) 损伤工况5

特别说明，该方法仅通过简支梁实验模型对其进行了验证，对于复杂的桥梁结构有待进一步 研究。

4 结论

1) 基于结构位移响应的损伤检测方法，在噪声影响较小的情况下能有效定位损伤位置；基于曲率响应的损伤检测方法，对噪声具有较强鲁棒性，并且摆脱了对结构完好状态下的响应信息的需求。

2) 利用本文提出的损伤指标进行损伤检测时要保证测点间距不大于简支梁桥长度的6%。这样既可以有效地定位损伤位置，也可以提高检测 效率。

[1] Carden E P. Vibration based condition monitoring: A review[J]. Structural Health Monitoring, 2004, 3(4): 355− 377.

[2] FAN W, QIAO P. Vibration-based damage identification methods: A review and comparative study[J]. Structural Health Monitoring, 2011, 9(3): 83−111.

[3] LI Z X, YANG X M. Damage identification for beams using ANN based on statistical property of structural responses[J]. Computers and Structures, 2008, 86(1–2): 64−71.

[4] 闫维明, 顾大鹏, 陈彦江, 等. 基于加速度响应相关性的结构损伤识别方法[J]. 振动与冲击, 2013, 32(14): 82−86.YAN Weiming, GU Dapeng, CHEN Yanjiang, et al. A method for structural damage detection based on correlation characteristic of acceleration response[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(14): 82−86.

[5] 杨小森, 闫维明, 陈彦江, 等. 基于振动信号统计特征的损伤识别方法[J]. 公路交通科技, 2013, 30(12): 99−106. YANG Xiaosen, YAN Weiming, CHEN Yanjiang, et al. Damage detection method based on statistics characteristics of vibration signal[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2013, 30(12): 99−106.

[6] 孙增寿, 范科举. 基于提升小波熵指标的梁板组合桥损伤识别研究[J]. 振动与冲击, 2012, 31(11): 114−117. SUN Zengshou, FAN Keju. Damage detection for a gird-slab combined bridge based on lifting wavelet entropy indexes[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(11): 114−117.

[7] 王晓春, 刘习军, 张素侠. 基于提升小波变换和互相关函数的梁式桥损伤检测[J]. 实验力学, 2017, 32(4): 487−494. WANG Xiaochun, LIU Xijun, ZHANG Suxia. Beam bridge damage detection based on lifting wavelet transform and cross correlation function[J]. Journal of Experimental Mechanics, 2017, 32(4): 487−494.

[8] Clough R W, Penzien J. Dynamics of structures[M]. New York: McGraw-Hill, 1993.

[9] 党晓娟, 杨智春, 王乐. 离散小波变换和互相关函数幅值向量在复合材料层合结构损伤检测中的应用[J]. 机械强度, 2010, 32(2): 34−38. DANG Xiaojuan, YANG Zhichun, WANG Le. Damage detection of composite laminated structure by discrete wavelet transform and CORV method[J]. Journal of Mechanical Strength, 2010, 32(2): 34−38.

[10] 刘习军, 商开然, 张素侠, 等. 基于改进小波包能量的梁式结构损伤识别[J]. 振动与冲击, 2016, 35(13): 179− 185. LIU Xijun, SHANG Kairan, ZHANG Suxia, et al. Damage detection method for beam structures based on improved wavelet packet energy[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(13): 109−185.

[11] 钟儒勉, 宗周红, 郑沛娟, 等. 基于曲率和小波分析的梁式桥多尺度损伤识别[J]. 振动与冲击, 2015, 34(12): 108−114. ZHONG Rumian, ZONG Zhouhong, ZHENG Peijuan, et al. Damage identification of girder bridge based on nodal curvatures and wavelet analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(12): 108−114.

[12] 李德葆, 陆秋海, 秦权. 承弯结构的曲率模态分析[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2002, 42(2): 224−227.LI Debao, LU Qiuhai, QIN Quan. Curvature mode analysis for bending structures[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2002, 42(2): 224− 227.

[13] YANG Y B, LIN C W. Vehicle–bridge interaction dynamics and potential applications[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 284(1–2): 205−226.

[14] 杨晓楠, 唐和生, 陈镕, 等. 钢结构损伤识别中Db族小波函数选择[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2006, 34(12): 1568−1572. YANG Xiaonan, TANG Hesheng, CHEN Rong, et al. Selection on Db’s family wavelet functions in steel structural damage identification[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2006, 34(12): 1568−1572.

[15] Andreaus U, Casini P. Identification of multiple open and fatigue cracks in beam-like structures using wavelets on deflection signals[J]. Continuum Mechanics and Thermodynamics, 2016, 28(1): 361−378.

Damage detection of simply-supported beam bridge based on statistics characteristic of vibration responses

LIU Xijun1, 2, WANG Zhengfei1, 2, ZHANG Suxia1, 2

(1. Mechanical Engineering of Tianjin University, Tianjin 300354, China; 2. Tianjin Key Laboratory of Nonlinear Dynamic and Chaos Control, Tianjin 300354, China)

In order to get rid of the dependency of response information of intact structure, a novel structural damage detection method is proposed. This method, which is free from the response information of intact structure, is based on statistics characteristic of vibration response and lifting wavelet transform. The lifting wavelet is conducted to decompose the displacement responses and curvature responses of simply–supported beam bridge to gain the corresponding standard deviation curvature of the reconstructed response signal of the final level，and then，the corresponding damage detection indexes are constructed. The sensitivity of the two damage indexes to the noise and density of measurement points are investigated by finite element numerical simulation. It is found that the two damage indexes are feasible. Finally, the validity of the damage detection index based on curvature responses is verified through experiments of the simply supported beam bridge model.

simply–supported beam bridge; damage detection; lifting wavelet transform; statistics characteristic

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.11.015

U446；TN911.6

A

1672 − 7029(2018)11 − 2842 − 09

2017−09−16

国家自然科学基金资助项目(51479136)；天津市交通运输科技发展计划项目(2017B-33)；天津市自然科学基金资助项目(17JCYBJC18700)

张素侠(1978−)，女，河北抚宁人，副教授，博士，从事结构非线性动力学研究；E−mail：zhangsux@tju.edu.cn

(编辑 涂鹏)