空间几何体综合演练A 卷

■欧阳亮

一、选择题

1.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图1所示,则该几何体的侧(左)视图为( )。

图1

2.如图2,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。若该几何体的体积是,则它的表面积是( )。

图2

A.17π B.18π

C.20π D.28π

3.某几何体的三视图如图3所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )。

图3

4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图4),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( )。

图4

5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图5所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( )。

图5

A.2 B.4+22

C.4+42 D.6+42

图6

7.如图7所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为( )。

图7

A.1∶1 B.2∶1

C.2∶3 D.3∶2

A.1丈3尺 B.5丈4尺

C.9丈2尺 D.48丈6尺

9.图8是某几何体的三视图,则此几何体的体积是( )。

图8

10.某三棱锥的三视图如图9所示,则该三棱锥的表面积是( )。

图9

11.图10所示的是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图像是( )。

图10

A.4 B .6

C.8 D.10

13.如图11,空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,E,F分别是AB,CD的中点,且EF⊥AB,EF⊥CD。若AB=8,CD=EF=4,则该球的半径等于( )。

图11

14.已知正方体ABCD-A"B"C"D"的外接球的体积为将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图12所示,则剩余几何体的表面积为( )。

图12

15.如图13,矩形O"A"B"C"是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O"A"=6,O"C"=2,则原图形是( )。

图13

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.一般的平行四边形

16.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,且PA=2,△ABC是边长为3的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为( )。

C.8π D.20π

二、填空题

17.如图14,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为_______。

图14

18.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图15所示,边AB平行于y轴,边BC,AD平行于x轴。已知四边形ABCD的面积为2,则原平面图形的面积为____。

图15

19.如图16,正三棱锥A-BCD内接于球O,且底面边长为 3,侧棱长为2,则球O的表面积为_______。

图16

三、解答题

20.已知某几何体的俯视图是图17所示的矩形,正视图(或主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形。

图17

(1)求该几何体的体积V。

(2)求该几何体的侧面积S。

21.一个几何体的三视图如图18所示。已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为3、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形。

图18

(1)求该几何体的体积V。

(2)求该几何体的表面积S。

22.一个几何体按比例绘制的三视图如图19所示(单位:m)。

图19

(1)试画出它的直观图。

(2)求它的表面积和体积。