行列式计算方法探究

陈昌华

【摘要】行列式是大学线性代数中一个很重要的知识点，它的求解在各个领域中有非常广泛的运用.行列式的计算是重点也是难点，计算方法多种多样，本文由易到难地探究行列式的計算方法，只要探讨最常用的7种方法：对角线法则、定义法、三角化法、降阶法、加边法、利用范德蒙行列式和借助对应矩阵特征值乘法计算.

【关键词】行列式;三角化;降阶;范德蒙行列式

行列式的计算是线性代数中的一个重要问题，在数学的各类分支中有极为广泛的应用.行列式的计算方法有很多种而且灵活多变，一个行列式求解问题往往同时要用到一个或几个方法才能解决，本文在此对常用的几种典型方法进行针对性总结，并举例加以说明.

一、对角线法则

适用条件：二阶行列式，直接使用对角线法则计算;三阶行列式也可以用对角线法则但是要慎用.

对角线法则：主对角线上元素乘积取正号，副对角线上元素乘积取负号，两者取代数和.

三、三角化法

适用方法：一般行列式都可以采用三角化法，该方法是计算行列式最主要的方法.

任何一个行列式都可以通过性质化成上三角形行列式，如：

四、降阶法

适用条件：行列式某一行或某一列只有一个元素不是0而其他元素都是0.

运用行列式的拉普拉斯展开定理，如果一个行列式某一行或某一列只有一个元素不是0而其他元素都是0，或者可以将行列式的某一行或某一列化成只有一个元素不是0而其他元素都是0，这个时候采用降阶法能够将一个N阶行列式的计算转化成N-1阶行列式的计算，降低计算难度.

五、加边法

适用条件：原n阶行列式加一行和一列得到n+1阶行列式，值不变，但计算变得简单.如，主对角线上元素为1+ai，其他元素均为1.

六、利用范德蒙行列式

七、借助对应矩阵特征值乘法计算

本文主要探究了大学数学中行列式计算的几种重要方法，还有一些特殊行列式的计算技巧在此不做介绍.在计算行列式时，我们应当针对具体问题，把握行列式的特点，灵活地选取方法，当可以用多种方法计算时选取最简单的方法.

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