浅谈对称性和奇偶性在积分学中的应用

王湘萍

【摘要】积分学是高等数学的重要组成部分.积分学（主要以定积分、重积分为例）中的计算公式多，难度较大.如能利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性进行计算，可以大大簡化计算，达到事半功倍的效果.

【关键词】定积分;重积分;对称性;奇偶性

在高等数学中，积分学是高等数学的重要组成部分.运用积分区域的对称性，结合被积函数的奇偶性，往往可以简化积分的计算，达到事半功倍的效果.同济大学数学系编《高等数学》以例题（见上册P249例5）的形式给出了积分区间关于原点对称且被积函数具有奇偶性这一类定积分的性质，而对重积分是否具有类似性质没有做过多介绍[1].本文主要归纳总结了积分区域的对称性和被积函数的奇偶性在定积分和重积分中的一些性质，并举例加以说明.

一、对称性在定积分计算中的应用

二、对称性在二重积分计算中的应用

三、对称性在三重积分计算中的应用

【参考文献】

[1]金世国.对称性在定积分、重积分中的应用[J]山东工业技术，2017（18）：237-238.

[2]同济大学数学系.高等数学：第七版（上册）[M].北京：高等教育出版社，2014：249.

[3]同济大学数学系.高等数学：第七版（上册）[M].北京：高等教育出版社，2014：255.

[4]吴赣昌.微积分（下册）[M].北京：中国人民大学出版社，2011：55.