韩国数学核心力量和中国数学核心素养的比较与启示

◇赵炯美

韩国《2015年修订版数学课程标准》（以下简称《2015 数学课标》）中提出了六个数学学科核心力量（以下简称数学核心力量）：问题解决、推论、交流、创新·融合、信息处理、态度与实践。《2015 数学课标》包括小学、初中、高中的所有内容。本文先介绍韩国数学核心力量的背景和意义，然后与中国的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《高中数学课标2017》） 中六个数学学科核心素养（以下简称数学核心素养）相比较,从而揭示韩国数学核心力量的特点，希望对六个数学核心素养在中国小学数学课标中的渗透有所启发。

一、韩国数学课标中的学科核心力量

1.背景。

随着信息技术的发展，世界数学教育的潮流正在快速变化，越来越聚焦于培养未来社会所需的数学素养。 美国全国数学教师理事会（NCTM）指出，社会对个人能力的要求和学生自身为适应未来所需要的素养已经发生了变化。 为了培养具备数学素养的人才，应该强调数学思考能力、探究能力、推测能力、逻辑推理能力以及表达自己的想法并交流的能力。新西兰、澳大利亚、加拿大等国家在2005年经济合作与发展组织(OECD)推进的DeseCo(Definition and Selection of Competencies)项目中提出了核心力量(Core Competencies，在中国称为核心能力)，将其作为社会对学生的要求，并在此基础上设计新的国家课程标准。

在这样的背景下，韩国于2015年进行课程改革。 新修订的课标注重核心力量。 核心力量是指“为了成功履行社会共同体成员的责任，指向学习者所需要的知识、技能、态度的总体，以及通过小学、初中、高中教育，所有的学生都必须具备的基本的、 普遍适用的能力”。2015年修订的韩国课标的“总论”中提出六个核心力量：自我管理、信息处理、创新思维、审美感性、交流、共同体力量。同时，各个学科的课标也从学科专业化的角度提出了各自的学科核心力量。 数学核心力量是指通过数学教育,学生能够养成的基本能力和必须具备的能力。[1][2]

2.内涵。

《2015 数学课标》的最大特点是提出了数学核心力量。在《2015 数学课标》中，从目标到评价，数学核心力量是必不可少的关键词。在以前的韩国数学课标中，已存在相应的数学核心力量的内容，可称为数学核心力量的前身。在韩国第七次课改 （1997年） 推出的数学课标中提出了“提高数学力量”； 在2007年修订的数学课标中提出了“提高数学思考与交流能力”；在2009年修订的数学课标中提出了培养创新人才所需要的三个过程要素，即问题解决、推论（在中国称为推理，以下称为推理）、交流；在2015年修订的数学课标中增加了创新·融合、信息处理、态度与实践，并正式提出了六个数学核心力量。[2][3]

《2015 数学课标》表明，通过培养数学核心力量，使得学生在复杂与专业化的未来社会中能够成功履行社会成员的责任，并能发挥个人的潜力和才能，了解数学的必要性和有用性，感受数学学习的乐趣，提高对数学的兴趣和数学学习自信心。[3]在《2015 数学课程标准试案开发研究Ⅱ》中，对六个数学核心力量的内涵表述如下：[4]

问题解决是指在不知道解决方法的情况下，利用数学知识与技能探索解决策略、选择最佳解决方案，从而解决问题的能力。问题解决包括了解问题与探索策略、实施计划与反思、合作解决问题、数学建模、提出问题。

推理是指推测数学的事实、逻辑分析、反思过程的能力。推理包括观察与推测、实施逻辑程序、分析数学事实、合理化、反思推理的过程等要素。

创新·融合是指在掌握数学知识与技能的基础上，产生创新的、有意义的、丰富多彩的想法并精致化的能力，其中涉及各种数学知识、技能、经验，或者把其他科目或现实生活中的知识、技能、经验等融合在数学中，进而创新知识、提升技能和用于检验的能力。创新·融合包括独创性、流畅性、灵活性、精巧性，以及数学课内和课外的联系。

交流是指把数学知识或想法、数学活动的结果、问题解决过程、信念与态度等用语言、文字、图片、符号等表征的能力和理解其他人想法的能力。交流包括了解各种数学表征、数学表征的开发和变换、表达自己的想法、了解别人的想法。

信息处理是指收集、整理、分析和运用多样化的资料与信息，选择与使用合适的工具、教具，有效地处理资料和数据的能力。信息处理包括收集、分析、解释并应用数据与信息，以及应用信息技术工具和教具。其中“信息技术工具和教具”是指为在实际生活或数学情境中有效处理信息，以探究数学的想法与概念并解决问题而选择的工具。与初中生和高中生相比，小学生能操作的信息技术工具是有限的，因此，在小学阶段主要使用教具作为信息处理的工具。

态度与实践是指认识数学的价值，具备自主实践的数学学习态度与民主意识的能力。态度与实践包括认识学科价值、主动的学习态度、公民意识。其中，认识学科价值是指对数学的关心与兴趣，以及数学的实用、陶冶、审美和文化价值。

《2015 数学课标》强调：评价的目的不仅仅是评估学习结果，还对学习过程进行评价，指向对个人有意义的、以学习者为中心的评价，以及为了实现综合性数学学习评价的“过程中心评价”。与此同时，还提出与数学核心力量有关的多种评价方法——笔试、 项目评价、 档案袋评价、观察评价、面试评价、口试评价、自我评价、同伴评价等。 从而使数学核心力量在评价中得以贯彻和落实。[3][4]

二、韩国的数学核心力量与中国的数学核心素养的比较

中国的《高中数学课标2017》提出的六个数学核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。在《高中数学课标2017》中，将数学核心素养定义为“具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现”，并明确阐述了数学核心素养的内涵、价值和表现等，在学生学业质量标准中把每个数学核心素养划分为三个水平，从而使得数学核心素养成为课程目标和评价的一条主线。[5]

中国的数学核心素养和韩国的数学核心力量，虽然表述不同，但地位和作用是相仿的。通过对比，可以得出如下结论：

1.韩国的数学核心力量处于上位，中国的数学核心素养更加具体。

中国的数学核心素养包含数学思维方式、关键能力、数学品格和健全人格的养成。其中，心理品格主要包括性格、兴趣、动机、意志、情感等方面。[6]中国的数学核心素养“具有鲜明的数学学科特征”，意味着数学核心素养“基于数学自身的特殊性（即数学的突出特征），既有数学高度的抽象概括性（从而更具有一般性、普适性）、数学的严谨性和应用的广泛性，也兼顾了高中教育的特殊性”。[6]韩国的课程标准更多地反映培养创新·融合人才的课程目标，以及提升学生情感方面的社会要求。换句话说，中国的数学核心素养强调数学学科本质与内容，韩国的数学核心力量比较重视过程性要素和情感、态度。由于社会背景和要求不同，各国的学科课程标准所要求的素养或力量有所差异。国际评价研究结果表明，虽然韩国学生的成绩名列前茅，但其对数学和科学的自信心和兴趣很低。因此，态度与实践成为韩国的数学核心力量的要素。

2.均强调数学中的“交流”。

中国的许多核心素养都可以指向韩国的核心力量中的“交流”。但在中国的课标中，“交流”蕴含在各种数学活动中。 例如，在中国的课标对“逻辑推理”的内涵界定中，明确提出“有逻辑地表达与交流”“增强交流能力”。在韩国的课标中，“交流”的内涵更宽泛，不只是形式化的数学推理。尤其是小学生不习惯使用形式化的表征，因而“交流”的下位要素提出的数学表征包括画画、写话、解释、讨论，以及用数学术语、符号、表格、图像等表征。

3.韩国的数学核心力量强调培养创新·融合人才——STEAM 教育。

在中国的《高中数学课标2017》中，创新意识虽然没有作为数学核心素养的要素，但在课程目标和核心素养的内涵表述中均有涉及。在韩国的《2015 数学课标》中，提出培养创新·融合人才是着重追求的目标。“创新·融合”中的“创新”意味着培养学生的创新意识，如独创性、流畅性、灵活性、精巧性。“融合”教育的目标为：通过互相联系的科学（Science）、技术（Technology）、工程学（Engineering）、艺术（Art）、数学（Mathematics）学科的学习，培养融合素养（STEAM Literacy），以及解决现实生活中的问题的能力。因此，数学核心力量中所说的“融合”的下位要素包括数学内外的联系和融合。数学学科与其他学科的联系把数学课堂变成更加丰富多彩的经验空间。[2]从韩国高中课程选修课程的名称，即数理类课程，经济、社会、部分理工类课程，人文类课程，体育、艺术类课程中，也能看出“融合”教育的方向。

4.韩国的“信息处理”更宽泛，中国的“数据分析”主要指向概率与统计。

韩国的“信息处理”和中国的“数据分析”都包括收集、整理、处理数据并进行推断的过程，但前者更宽泛，后者主要指向概率与统计。韩国的“信息处理”中“信息”的下位要素还包括应用信息技术工具和教具，这是一种ICT（Information Communications Technology，它是信息技术与通信技术相融合而形成的一个新的概念和新的技术领域）素养，指学生能够选择适合探究数学概念的工具或教具并进行操作的能力。《2015 数学课标》在“教学方法”部分指出：“在不要求培养计算能力的情况下，为了进行复杂的计算，理解数学的概念、原理、法则，提升问题解决能力等，建议使用计算器、计算机、教育软件等信息技术工具和多种教具。”[1][3]

三、总结

综上所述，中国的数学核心素养和韩国的数学学科力量并不是完全一致的。 尽管小学阶段的数学教育跟初中、高中有差异，小学生和初中生、高中生的认知发展特征也有差异，但是，《高中数学课标2017》提出的数学核心素养对小学阶段数学核心素养的界定还是有参考价值的。在小学数学课堂教学中，学生的表征方式和交流方式与高中生不同，小学生除了运用数、式，还会通过画图、使用不同教具等方式表达自己的想法，而且在情感、态度方面，小学生的情感对数学课堂教学的影响程度应比初中生和高中生大。可见，小学阶段核心素养的界定应比初中和高中更加宽泛，需要符合小学生的年龄特征和认知水平。只有以这样的方式，才有助于小学生的数学学习，从而促使其数学素养的进一步提高。在这些方面，韩国《2015 数学课标》中有些做法值得借鉴。