化归思想在高中数学函数教学中的实践

河南师范大学数学与信息科学学院 轩梦杰

在高中数学教学思想当中，化归学习方法是其中最基础也是最重要的一种。本文通过对化归思想概念的解读来探讨化归思想的实质，通过阐述化归思想在高中数学教学当中的重要性来探讨在高中函数教学当中化归思想的应用实践。

一、化归思想的概念

化归思想指的是思考问题的一种方法，通常在进行知识学习时，人们普遍认可的说法是化归思想当中包含了很多其他的数学方法。在用化归思想时，首先要从整体上了解所要使用的对象，然后将其分类。化归的思想多种多样，可以是映射，也可以是最直接、最简单的转化等等，在高中数学函数学习过程当中，化归思想就是使学生将难以理解的问题简单化，从而使学生易于理解，使学生能够对函数知识进行透彻的了解与掌握。

二、化归思想的实质

在高中数学当中运用化归思想学习函数，它的实质就是将事物进行相互联系，对于未解决的问题，要善于利用已经解决的问题进行解答，以相互制约、相互联系的观点看待问题，从而使函数问题得到解决，学生也可以更透彻地了解函数问题。在数学学习当中，化归思想不仅仅是进行数学学习的一种解题策略，更是一种可以帮助学生高效解题的思维方式，学生在进行数学问题的研究与解决时，可以采取化归思想，运用某种手段将问题进行转换，从而化难为易。

三、化归思想在高中数学教学中的重要性

1.数学思维品质的发展

在数学学习过程当中可以有效培养学生的良好习惯，在高中课程当中，数学这门学科在整个人类发展历史上起着重要的作用，对人类有着极为深远的影响，在进行数学学习的过程当中，数学思维主要表现为灵活性、科学性以及深刻性，这些数学思维特点都是以解决数学问题为前提，这也是形成数学思维的作用，而化归思想的应用可以有效地培养学生的数学思维，是培养学生数学思维品质的关键。

2.数学思维品质的灵活性

数学思维品质的灵活性指的是学生在进行数学知识的学习时，能够科学合理地转化思路以及思考问题的方式方法，是学生学习过程当中思维能力的体现，数学思维灵活度较高的学生在数学知识的学习过程当中有连贯的思考方式，并且具有一定的想象能力，能根据问题进行敏锐的判断，在完成数学知识学习之后能够对自身的思路做出总结与调整，从而根据解题难度来进行方法的适当转换。

四、化归思想与高中函数

在高中数学学习过程当中，函数部分为重要部分，也是较难理解的一部分，教师在进行函数教学活动当中，化归思想被普遍应用，学生在解决函数问题时，可以利用化归思想将问题由未知转为已知，从而可以更好地解决数学问题，在提高课堂质量的同时，可以促使教师更好地完成教学目标。

1.同构映射原则

在高中函数知识当中，函数的本质是一种映射关系，所以在运用化归思想学习函数的过程当中，化归思想的应用遵循的便是同构映射原则。在高中课本上，函数的内容贯穿在高中数学知识当中，在进行各类数学题目的演算时，最后的结果通常都是以函数问题为载体，化归思想的方法就是将一切未知的问题都转化为已知的问题。

2.和谐化原则

在进行数学学习的过程当中，学生的思想不能仅仅局限于问题本身，而是需要将自身思考的范围扩大，将自身思考的角度也进行适当的放大，将需要解决的问题视为一个整体，将这个整体作为研究对象，从而顺利地解决问题。在解决的过程当中，和谐化原则是必要原则，在运用化归思想时，对待暂时不能解决的问题时，要进行适当的转换，从而使转换后的题目能够得以顺利解决。

五、化归思想在高中函数教学当中的应用

1.函数性质间的转化

在进行函数性质的学习时，函数性质问题会有一定的内在联系，但是也具有一定的差异性，不同的函数性质都是在反映函数图像的变化、诠释函数的规律，从不用的角度来解释函数。在学习函数的单调性与奇偶性的过程时，要将两者之间的函数关系联系起来，要学会利用函数的单调性来判断函数的奇偶性，同样的，也应该由函数的奇偶性来判断函数的单调性，将两者在一定程度上进行相互转换与利用。

2.化直接为间接

高中生在数学学习的过程当中，通过化归思想的应用使得解题思路与解题水平得到了相应的提高，在函数的很多问题当中，当学生没有办法用最直观的思维了解题目或者没有办法应用直接的方法解题时，应该将题目转换为已知的题目或者知识，从而进一步进行解决，这种转换方式在函数解答中应用得十分广泛。

3.化不规则为规则

由于函数在高中数学知识的重要性，使得在高考题目当中，函数占据了相当重要的一部分，学生在解答函数问题时，通常会结合方程以及不等式来进行研究，但是在此过程当中所涉及的知识都较为抽象，所以学生可以试着将其中不规则的题目转换为规则题目进行一步步的研究与解答。

综上所述，在进行高中数学函数教学过程当中，教师要意识到化归思想的重要性，对学生进行积极的引导，使学生在学习高中函数的过程当中能够完美利用化归思想，从而掌握函数知识，提升学生自身的素质。教师在教学过程当中，要根据学生的情况，将教学内容与化归思想有机结合，通过直接与间接、正面与反面等方法为学生讲解函数知识，从而突破高中数学当中的函数重点，提升学生的全面素质，推进教师完成教学目标，提高课堂的教学质量。