初中数学中巧妙“转化”的解题思想在授课中的应用分析

江苏省启东市东南中学 陆晓松

一、“转化”解题思想的原则

1.熟悉化原则

主要是指让学生将陌生的问题转化成为自身熟悉的问题，通过之前学过的知识、已有的经验和使用过的方法进行问题的解答。

2.正难则反原则

主要是指学生在解答问题时，如果无法从正面解决问题或是从正面解决问题较为复杂，那么可以选择从问题的反面进行思考，找到解决问题的方式，如证明题中的“反证法”，就是利用“转化”解题思想中的“正难则反原则”。

3.和谐化原则

主要是指让学生在问题的条件与结论的转化过程中表现出内外一致的原则，或是通过转化的方式使问题的解答符合思维规律。

4.直观化原则

主要是指将原本抽象化的问题“转化”成为直观化、具象化的问题来解答。

5.简单化原则

主要是指将复杂的问题通过“转化”的方式变成简单的问题，便于学生解答，或是让学生把从简答的问题中得到的解题思路应用于复杂的问题中。

二、初中数学“转化”解题思想的应用

1.将“转化”解题思想应用于有理数计算中

学生在学习有理数的相关知识时，需要掌握有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算方式，其中，加、乘法是所有运算方式的基础，掌握了这两种运算，就可以将其他三种运算方式通过这两种运算方式进行“转化”。减法可以根据加法进行转化，而除法和乘方则要依靠乘法进行转化。学生在熟悉这些运算方式的过程中，可以得到以下结论：“减去一个数等于加上这个数的相反数”“除以一个数等于乘这个数的相反数”。除此之外，有理数的运算中还有一种凑整数的转化法，主要是将非零的整数或是比较大的分数凑成整数或是较为特殊的整百、整千数进行运算，便于学生解出相关的答案。

2.将“转化”解题思想应用于方程与方程组解题中

初中对于方程内容的学习主要集中在一元一次方程与一元二次方程部分。学生在解答一元二次方程的时候，主要可以利用公式求解法、直接开方法、配方法、因式求解法。除了利用公式直接求得方程的答案之外，剩下的三种方法都需要结合换元法，将一元二次方程转化为一元一次方程进行解答，有利于学生更快地掌握方程、方程组的计算方式。如在解方程x4-x2-9=0时，就需要先将方程降次，利用y代替方程中的x2，即y=x2，将原方程转化成为y2-y-9=0，之后再进行计算。

3.将“转化”解题思想应用于平面图形证明求解中

学生在学习平面图形的过程中，大部分的计算题与证明题都需要通过“转化”来得到最后的答案，辅助线的添加是平面图形问题解答证明过程中常见的“转化”思想。学生在添加辅助线之后，可以更好地把已知条件与未知条件相结合，建立两者之间的联系，将题目中的几何图形进行拆解和重新组合，将题目中的隐含条件挖掘出来，可以将原本不熟悉的几何问题转化成为学生熟悉的题型进行解答，有利于学生更好地掌握几何问题的解答思路。如在解答平行四边形的问题时，可以添加辅助线，将其转化成为三角形或是三角形和长方形进行研究，这样的解题方式还可以将原本不规则的图形变成规则图形，而后进行解答。

4.数形转化的解题思路

数形转化的解题思路也是初中数学中一种重要的解题思路，数形转化的主要方式是利用方程、函数、不等式等解决与几何量有关的问题，或是用几何图形、函数图像解决方程、不等式、函数的问题，数形转化的解题方式还包括用作图的方法解决应用类问题。如解答“一个角的补角的度数是这个角余角度数的三倍，求这个角的度数”一题时，学生可以利用方程式来解答这个问题，将这个角的度数设为x，再根据题目中的条件建立方程，最后求出x的数值，也就是角的度数。又比如解答“函数y=kx的图像在k＞0时经过哪些象限”一题，就需要将函数y=kx（k＞0）的图像画在坐标轴之内，便可以得出答案。

5.函数与方程式之间的转化

学生在学习初中数学知识的过程中，方程、方程组与函数之间的转换也是常见的解题思路。教师应当引导学生正确认识方程、方程组与函数之间的关系，让学生在完成函数问题时可以尽快转换自己的思想，利用熟悉的方程式进行问题的解答。根据相关的数据调查可知，利用方程、方程组解决函数问题也是每年考试中常见的热点考题之一。比如，学生在面对函数y=f（x）时，当y=0时，原函数可以转化为方程f（x）=0。通过这个转换的过程，学生可以从中发现，解出方程f（x）=0的答案，就是求函数y=f（x）的零点。例如，“已知抛物线y=x2+（2m+1）x-m2+m，求证抛物线与x轴有两个不同的交点”，学生可以将此问题转化成为一元二次方程根的情况分析题，将y的数值设置为0，即y=0，证明Δ＞0即可得到最后的答案。

综上所述，“转化”解题思想是初中数学教学过程中最常使用的解题思路，也是最有效果的解题思路。使用“转化”解题思想，能使学生尽快将新知识与旧知识之间联系起来，有利于培养学生的数学思维能力，有利于培养学生灵活应用所学知识的能力。教师在教学的过程中，应当重视学生对于“转化”解题思想的掌握，重视不同类型的题目的“转化”方法，便于学生提高自身的学习效率，便于教师提高初中数学的教学质量。