定数截尾情形下三参数Weibull-Poisson分布的Bayes估计

李 晶

三参数Weibull-Poisson分布是王蓉华［1］等定义的一种新的寿命分布.在寿命试验中，由于受到各种外界因素的影响，得到完全样本的难度比较大，因此在定数截尾的情形下［2-3］，研究寿命分布参数的Bayes估计是十分必要的.目前还没有对三参数Weibull-Poisson分布的相关研究.

三参数Weibull-Poisson分布简称为WP(λ,m,β)，其分布函数和密度函数分别为

本文研究当m,β已知时，参数λ的Bayes估计问题.

1 预备知识

定义1［4］Linex损失函数的定义为

定义2［5］复合Mlinex对称损失函数的定义为

引理 1［4］记为 λ在损失函数（1）下的Bayes估计，则

引理 2［5］记为 λ在损失函数（2）下的

2 主要结果

2.1 后验分布

在定数截尾情形下，设来自三参数Weibull-Poisson分布的一组容量为n的样本，观测值从小到大排列，前r个观测值依次为x1,x2,…,xr（为方便运算，此处省略了x(i)下标i的括号）.则 x=(x1,x2,…,xr)的联合分布密度为

定理1 参数λ的先验分布选择广义均匀分布，即 π(λ)=1,λ∈(0,M)，其中 0＜M≤∞ ，则 λ的后验密度为

2.2 Linex损失下的Bayes估计

定理2 在损失函数（1）下，取三参数Weibull-Poisson分布先验分布为广义均匀分布，则参数λ的Bayes估计为证明 因为E根据引理

2.3 复合Mlinex对称损失下的Bayes估计

定理3 在损失函数（2）下，取三参数Weibull-Poisson分布先验分布为广义均匀分布，则参数λ的Bayes估计为

3 结论

本文主要研究了三参数Weibull-Poisson分布的Bayes估计问题.在定数截尾情形下，先验分布选取广义均匀分布时，在Linex损失函数和复合Mlinex对称损失函数下，给出了三参数Weibull-Poisson分布参数的Bayes估计.