变式教学，助力高考
——高中数学复习阶段学生解题能力的提升

黑龙江省哈尔滨市第三中学 王锋田

所谓变式，就是教师通过变更题目中的条件或结论等非本质特征，或者引导学生变换观察问题的角度和方法，从而突出问题本质的一种训练方式。随着教学环境的改善，变式教学得到了更多的应用和更好的发展，在提升各学科教学质量方面起到积极的作用。所以在高中数学复习阶段，针对知识的综合性和复杂性，教师便可以合理应用变式教学法，以此锻炼学生的变式思维，完善学生的知识系统，深化学生的解题能力，进而为学生高考提供助力。

一、由浅及深，逐步深化能力

不难发现，很多条件繁复的题目很容易让学生觉得无从下手，即使学生具备解题能力，也往往没有信心去尝试。所以在高考数学复习阶段，教师可以采取由浅及深的变式方法，即在面对一道复杂的题目时，教师先将其条件简化，变式成最简单的形式，而在学生顺利解出后，再逐渐变式成复杂的形式。通过这一过程，可以使复杂的问题简单化，从而引导学生循序渐进地掌握解题方法，并树立学生的数学自信，使学生的解题能力得到逐步深化。

例如：在复习“直线与方程”时，我们遇到如下题目：已知过点A（-2，m）和点B（m，4）的直线为L1，直线2x+y-1=0 为L2，直线x+ny+1=0 为L3，若L1∥L2，L2⊥L3，则实数m+n 的值为？

这道题目看起来很烦琐，很多学生在还没有下笔尝试时就已经产生畏惧之心，所以我便对这道题目进行由浅及深式的变式：

变式一：已知直线L 的方程为3x+4y-12=0，直线L1过点（-1，3），且与L 平行，求L1的方程。

变式二：已知直线x+a2y+6=0 与直线（a-2）x+3ay+2a=0 平行，则a 的值为？

这两道题目由浅及深，都是学生常见的题型，所以我先让学生解决这两道变式题目，之后再尝试解决原题。而有了解决这两道变式题目的经验和基础，对于稍显复杂的原题，学生便很快能理清思路，进而轻松得出正确结论。通过这一过程，可以让学生明白一切难题都可以从基础和简单处着手，从而建立学生的数学自信，逐步提升学生的解题能力。

二、举一反三，完善知识系统

高考题目无法精准预测，所以在掌握考点之后，教师在带领学生复习时就要做到全面和完整。因此在数学复习阶段，教师可以采取举一反三式的变式教学，也就是当某一道题所考查的知识点过于单一或简单时，教师可以适当深化条件，或者糅合一些其他知识，引导学生从一道题目的解法推知其他相似题目的解法，以此避免学生在复习时囫囵吞枣、不求甚解，同时也能暴露学生的缺点，弥补学生的不足，完善学生的知识系统。

例如：在复习“椭圆”的相关知识时，我们遇到如下题目：在圆x2+y2=4 上任取一点P，过点P 作x 轴的垂线段PD，D 为垂足。当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？这道题目较为简单，为了做到复习的全面性和综合性，我对此题进行如下变式：

变式一：设点P 是圆x2+y2=4 上的任意一点，定点D 的坐标为（8，0），当点P 在圆上运动时，求线段PD 的中点M 的轨迹方程。

变式二：P 是圆x2+y2=4 上的任意一点，定点D 的坐标为（8，0），点M 满足PM=2MD。当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程。

这两道变式习题先是将条件复杂化，然后又融合了向量的知识。在这一过程中，学生可以根据解决原题的思想和经验，利用举一反三的思想推出这两道变式习题的解决思路，从而完善学生的知识系统，做到全面、有效地复习，为提升学生解题能力奠定基础。

三、以变导变，培养变式思维

高考试题往往出其不意、变化多端，所以除了对学生进行变式训练之外，教师还要注重培养学生的变式思维，从而提高学生的应变能力。因此在数学复习阶段，教师可以采取以变导变的教学方式，即通过简单的提示引导学生主动对问题进行变式，以逐渐形成学生变式的思维和习惯。这一方面有助于学生思维品质的提升，另一方面可以使学生的解题能力得到全方位的发展，从而在正式考试中做到从容不迫。

例如：在复习“双曲线”时我们遇到如下题目：已知动圆M 与圆C1：（x+4）2+y2=2 外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2 内切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

为了锻炼学生的变式思维，我先加以引导：“这道题目中说动圆M 与圆C1外切，与圆C2内切，那么还有哪种相切的情况呢？你能将这道题目变式出几种形式呢？”在我的提示下，学生进行如下变式：

变式一：如果动圆M 与圆C1以及圆C2一个内切，一个外切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

变式二：动圆M 与圆C1及圆C2都相切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

我让学生解答变式习题，通过这一过程，可以发展学生的变式思维，提高学生思维的敏捷性，从而有效提高学生的解题能力。

总之，在高中数学复习阶段，教师可以根据复习内容和学生学习数学的困难，合理应用变式教学法，锻炼学生的思维品质，有效提高学生的解题能力，从而为学生高考提供有力支持。