巧用错误资源，提高课堂实效
——小学高年段数学课堂错例研究

江苏省南京市砺志实验小学 杨鹏飞

【错例重现】

错例片段1：

五年级（2）班的小龙同学在做“4.9+0.1-4.9+0.1”这道比较简单的简便计算题目时，出现了如下错误：

4.9+0.1-4.9+0.1

=0+0

=0

这是一个典型的错误，于是我在课堂上选择展台展示了这个错误。

师：这道题对还是错？

生：错的。（犹豫了片刻）

师：为什么错呢？

生A：小龙应该一步步做，这样做太快了，导致结果错了，至于为什么错我也说不清，反正和我算出的结果不一致。

生B：他的错误在于把两个0.1 相减了，应该相加才对。

师：是的，所以我们在做这类题的时候一定要注意这一点。

小龙尴尬地答道：我知道了。

点评：在本次的课堂教学中，教师确实帮助学生纠正了错误，但仅此而已，并没有深入分析产生错误的原因，也没有扩散同一类型的错点，更没有让全班学生真正从内心悟出了错误所在。这样的教学只能保证一部分孩子明白错误，并且吸取教训。

错例片段2：

在评讲某张试卷时，五年级（2）班的同学又遇到了这道题目，而且小龙和部分同学仍旧犯了这个错误。于是，老师决定把这道题放在全班层面共同讨论。

同学们开始七嘴八舌，首先全班一致认为这道题做错了，错点在于两个0.1 不能抵消，而应该相加，但究竟为什么要相加，怎么去判断，依旧众说纷纭，难下定论。这时老师有点坐不住了，问道：你们说两个0.1 应该相加，那么究竟怎样的情况下是抵消呢？

这个时候同学们茅塞顿开，争先恐后地说到有两个0.1，一个前面带“+”号，一个前面带“-”号时才应该抵消。到此，同学们由小龙的一个看似很简单的错例，很清楚地把这种两个相同的数出现在简便计算中的题型分为两种情况，一种是相加，一种是抵消，并且对于这两种情况的判断根据也更加清晰了。这时候老师并不满足，继续追问道：那什么情况下两个0.1 会变成-0.2 呢？同学们跟着总结了第三种情况，即两个0.1 前面都是“-”号的情况。

课后，老师找到小龙，让他把这道题从头到尾说给老师听，此时的小龙充满信心，义正词严，侃侃而谈，老师的心里也由衷地为他感到高兴。

点评：一个看似简单的“错”例，“悟”出了两种不同的情况。从“平凡”的小错误到“不凡”的经验提升，这正是错误本身的美丽，不仅要改正它，还要利用它、提升它、领悟它。我们需要的不只是错误，而是错“悟”。

一、“错”比“对”更关键

关注每一个错误，就是关注每一个学生。如果教师眼里只有学生对的题目，并且为此沾沾自喜，那么势必不是一个好老师。因为没有一个人是完美的，学生更是如此，再优秀的学生都有犯错误的时候，老师所做的不是逃避他们的错误，而是用善于观察的眼睛去发现错误，包容错误，纠正错误。对于数学这门学科而言，题组的训练必不可少，抓住练习中的错误就成为学生切实纠正概念、优化方法的最重要的途径。此外，我们的每一次纠正错误必须是有效的，把更多的错题变成对的才是关键。所以，多关注学生出现的错误，也许才是学生的“数学世界”里真正的宝藏。

二、“悟”比“错”更美丽

纠正错误是必须的，但有些错误的纠正方法是多样性的，学生更为优选的方法才是最好的方法。我们判断一件事情的优劣是这件事情产生的效果或者得到的效益如何，那么对于学生而言，真正应该关注的就是他们究竟得到了多少。对于绝大多数错误，我们只单纯地去纠正它是不够的，比如案例中出现的错误，也许这次纠正了小龙的错误，下次难保他会再犯。所以，如果像案例这样不直接指出错误，而是把错误的影响力放大到全班去讨论，也许会产生意外的效果，学生也会得到更多想要的东西。简单地说，这就是一个“悟”的过程。“悟”字的写法是竖心旁加个“吾”，也就是说是“我”和“心”的结合。如果说纠正错误只是一个表面行为，那么悟就是一个走心的过程，是自我反思的体现。经过“悟”的题目，孩子的印象会更深，因为他用心去考虑这个问题了，经过了这种优选心“悟”的自我反思，下次再犯同样错误的几率也会更小。所以，“悟”比“错”更有价值，更值得提倡，更加美丽。

三、“错悟”比“错误”更实效

一般情况下，我们在课堂和家庭作业中会不停地重复“发现错误——纠正错误”这一循环过程。但不难发现，出现过的错误还是会频繁地出现，这也是大多数老师不停抱怨的事实。那么如果我们对这一过程进行智慧的点拨，提升成“发现错误——领悟错误——纠正错误”的过程，效果一定比较显著。因为从人的感官角度考虑，从“眼的发现”到“心的领悟”再到“手的操作”更能调动人的大脑印象；越多地使用感官去接受一个事物，那么接受的程度和印象的深度也更为出色。况且，领悟错误本身就是一个脑部的活动过程，并且这个过程更能使得学生清晰概念的内涵和外延、问题的表面和深层。

我们的教学如果更多地愿意留时间给学生自己去领悟一些错误的根源，而不是一味地纠正错误，那么我们有理由相信，这样的学习过程是更具实效性的，也是学生更加需要的，老师更加轻松的。