布置展板
——公倍数和最小公倍数

山东省聊城市经济技术开发区蒋官屯中心校李官屯小学 王瑞青

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册41～42页。

【教材分析】该信息窗呈现的是一幅长方形剪纸作品及规格，同时说明所布置展板的要求，拟引导学生研究布置展板的方法，开展对公倍数和最小公倍数知识的学习

【教学目标】

1、结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。

3、在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

【教学重点】

理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。

【教学难点】

求最小公倍数方法的探究与理解

【教具、学具】长为3cm、宽为2cm的长方形纸片若干

【教学过程】

一、经历操作活动，认识公倍数

1.情景导入探究新知

（1）谈话：山东省是中国民间剪纸的主要发祥地之一，为了传承这一古老的剪纸艺术，我们学校把“剪纸”作为一种校本课程，专门开设了剪纸课，这是部分同学的剪纸作品，（课件展示）

师：同学们可以看到这些作品的规格都是长3分米，宽是2分米的长方形。学校想用这一规格的剪纸，拼一个展板，老师是这样拼的，请同学们观察一下这样把它们拼在一起，拼成了什么图形呢？它们的长是多少宽又是多少呢？（课件出示下图）

师：这样拼出来的是一个长是4分米宽是3分米的长方形展板，但是学校想拼一个正方形展板，你能拼出来吗？

（2）以小组为单位，利用手中长3cm、宽2cm的长方形纸片为模型代替这种规格的剪纸，拼一拼、摆一摆。看怎样才能拼成一个正方形。拼完后回答下面两个问题（课件出示下图）

学生操作教师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，及时提醒他们思考是否有其他的不同摆法。挑选学生的作品留待展示。

（3）情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。

学生拼出的结果可能有许多种：

①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。

教师适时提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？

②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。

再提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？

（4）发现规律

师：同学们短时间内，通过小组的共同研究，一共拼出这样两种正方形（课件展示）。一种是边长为6cm的正方形，一种是边长为12cm的正方形，同学们想一想，如果老师继续让你们用更多的小长方形纸片来拼正方形，你还能拼出边长多少的正方形呢？18、24、36、48…

师：让我们继续来研究，同学们仔细观察思考一下我们拼出的这些正方形的边长（6、12、18、24……）和每一块小长方形长3、宽2各有什么样的关系呢？

学生讨论结束后进行汇报：正方形的边长既是小长方形宽2的倍数也是长3的倍数

明确：只要正方形的边长既是2的倍数又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。

师：既是2的倍数又是3的倍数的数都有哪些呢？我们能不能找出来呢？

结合学生的发现，请同学们找既是2的倍数又是3的倍数的数（课件出示下图）

2.揭示概念

师：既是2的倍数又是3的倍数有那些呢？能不能给他们起个名字呢？

（6、12、18…… 公倍数）（教师板书课题）

师：在这些公倍数中有最大的吗？有最小的吗？能不能给他们起个名字呢？

没有最大的公倍数，有最小的公倍数 最小公倍数（教师板书课题）

师：同学们2和3的公倍数有那些呢？为什么？

（6、12、18…… 6、12、18……既是2的倍数又是3的倍数它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数 ）（板书）

师：追问公倍数和最小公倍数具有怎样的关系？

师：这里的红色省略号意味着什么？

强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。

二、自主探索求最小公倍数的方法

1.用列举法求两个数的公倍数和最小公倍数

师：刚才我们认识了公倍数和最小公倍数，那现在老师再给你两个数你能求出它们的公倍数和最小公倍数吗？请同学们取出一号作业纸（教师巡视）

情况反馈：同学展示，讨论订正

2.用短除法求两个数的最小公倍数

师：刚才我们一一列举了两个数的倍数，然后再比较公有的数，然后才得出来这两个数的最小公倍数，但这样找最小公倍数你感觉怎样呀？

学生：太麻烦了。

师：你们现在有什么想法？是不是想有没有一个更快捷的方法来求两个数的最小公倍数呢？

同学们回忆一下：求两个数的最大公约数时，用的比较简便的方法是什么？（短除法）

师：我们试着用短处的方法求12和18的最小公倍数，拿出2号作业纸试着做

教师巡视。

学生展示，师生共同探究怎样用短除法求两个数的最小公倍数。

学生讨论后汇报：把除数和商乘起来.教师板书：2×3×2×3＝36。

3.练习：用短除法找出下面每组数的最小公倍数

6和15 16和12

抽取部分学生的作业展示，集体订正。

4.验证猜想

师：我们回头看一下，刚才我们的猜想正确吗？为什么？

生：正确，因为18、24、36、48…既是2的倍数又是3的倍数，所以我们一定能拼成边长为18cm、24cm、36cm、48cm、等等的正方形

当学生回答出18厘米后，追问：每条边用了几次？（学生尝试回答。）

那边长24厘米时呢？

三、巩固练习

1.课件展示练习题

2.回顾总结

师：同学们如果以后再让你们用这种规格的剪纸你们还用拼一拼吗？那用什么方法？

师：其实生活中这样的例子还有很多很多，课后同学们多观察，用我们学过的数学知识多思考，你会有许多发现，这节课我们就上到这里，同学们再见！