小学生的“算理”教学亟需加强

李志柏

摘 要：现在的数学运算评价已悄然转向，命题不仅关注计算技能，更关注算理的理解，数学课堂教学不应满足于学生会进行计算，还应注重“为什么这样算”的“说算理”培养，应提供多种形式的练习题，让学生进行运算并陈述算理练习，让学生学会运算，学会分析，学会推导，学会思维，从而真正发展学生的运算能力。

关键词：小学数学 算理教学 研究

在小学数学教学中，要会“算术”，更要会讲“算理”，算法和算理是相辅相成的，培养学生的运算能力应当“法理并重”，会算法，懂算理，是运算能力的两个重要组成部分，运算能力并非单一的，孤立的教学能力，所以，今后在进行相关计算教学时，要“法理”并重，加强“算理”的教学，以进一步提升学生的运算能力和对运算思维的培养。

一、不同的数学领域运算能力中需融会贯通的一些“算理”

1.整数四则运算，有时从低位算起，有时从高位算起

整数的加、减、乘三种运算在列竖式计算时，一般都是从低位算起。为什么不从高位算起呢？从高位算起行不行？整数的加减乘除是完全都可以从高位算起的。在数学的历史发展过程中，在笔算形成的初期，确实都是从高位算起的，只是在整数的加、减、乘计算遇到进位时，因为需要改写前面的数字，为了避免麻烦，才逐步演算进化为从低位起进行计算的。这个“算理”的前世今生，必须给学生讲清楚，当然最好通过黑板演示，让学生明白这个道理，才能让学生对其心服口服，加深理解，在此基础上，再进行推导演示，让学生理解从低位算起的算理，通过实际扮演，逐步归纳出整数加、减、乘法的竖式计算法则，根据教材安排，依次进行课堂教学及演练，让学生在熟悉算理，熟记法则的基础上不断练习，以达到熟能生巧的目标。

整数的除法，列竖式计算，则要从高位算起，除法竖式的格式本身和其他三种运算不太一致，这些外形的不同都源自除法本身的意义和竖式的要求。如果我们把乘法定义为一个数的连加，那么除法就是连减一个数了。竖式计算的实质，是将当前对于两个数的计算归纳为它们各个数位上数的计算，以求出得数的各个数值上的数，要把计算的中间过程与最后的结果都记录下来，除法的竖式发展到今天就是从高位算起了，那么高位除后余下的数退到低位继续除，就影响原来低位上的商，自然增加了高位有余退位后再除的麻烦。所以整数除法求商，一般从高位算起，从高位到低位，依次求出商的每一位上的数，这样既简洁又方便。通过与学生共同探讨，演示，归纳，总结，让学生明白算理，在此基礎上，再推导出计算法则，则寓理于算，提高了学生的思维能力。

2.在小数四则运算中，数位有时要对齐，有时不要对齐

小数的加减法也和整数一样，需要数位对齐，最显著的标志就是小数点对齐，其算理也和整数一样。但在小数的乘法里面，就不要数位对齐，而是末尾对齐就可以了。因为小数是基于十进制表示数量的需要而产生的，所以它的四则运算在很大程度上是仿照整数四则运算进行的，小数的乘法的基本算理也是与整数乘法的算理相通，例如：3.2×9在竖式计算时9要与2对齐，为什么呢？因为运用积的变化规律，3.2×9=0.1×（32×9）=0.1×288，既算出的结果是求288个0.1是多少，学生也就理解了9要与2对齐的意义了，小数乘小数也同理。比如：3.2×0.9=（0.1×0.1）×（32×9）=0.01×288，即求288个0.01是多少，学生也就慢慢理解了小数乘法竖式计算中为什么不是数位对齐，而是末尾对齐的意义了，算理也明白了。再通过不断的训练，反馈，再训练，再反馈，在提高了运算能力的基础上，也训练了学生对算理的理性思维。

3.在分数四则运算中，有的要通分，有的却不要通分

在分数的四则运算中，两个分数相加减，必须先把计数单位化相同，即计算时先通分，计算时分母不变，只把分子相加减，这和整数加减法的算理是相通的，一致的。

两个分数相乘，用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母，这个法则，也可以看作分母单位化相同以后整数的运算。例如2/3×4/5的计算，可演化为2/3×4/5=（1/3×1/5） ×（2×4）=1/15×8即求8个1/15是多少，学生便明白了“两个分数单位相乘”实质是在统一分数单位，用图可演示如下：

分数除法的算理，可以理解的路劲较多，但它们的算理是相通的，咱们权且利用其中的一种，即把分数单位化相同，分母相同，就是分子相除，这就又转化为分子的运算了，与前面的方法一致，也便于沟通理解。比如：3/5÷2/4=（3×4）/（5×4）÷（2×5）/（4×5）=（12/20）÷（10/20）=12÷10=1.2（小数）=6/5（分数），用字母表示即为：（a/b）÷（m/n）=（a×n）/（b×n）÷（b×m）/（b×n）=（a×n） ÷（b×m）=（a×n）/（b×m），在引导学生深入理解分数除法算理的基础上，师生再共同推导出分数除法的计算法则，寓理于算，算中明理。

二、在计算教学中培养小学生“算理”思维的几种做法

1.课堂上要让学生多陈述算理，在数学课堂上，要让每一个学生都有表达的机会，当众矫正一个人的错误，其实受益一大批人，有时，甚至有必要给学生提供一个表述的框架，让学生来表述，说算理练习是数学理解和语言表达的综合体现。

2.抓住学生出现错误的有利时机，及时组织学生进行辨析、明理、帮学生矫正，疏通，在多次练习基础上，以达到巩固加强的效果。

3.改变评价导向，使学生不仅关注计算技能，更关注算理的理解，以适应新的教学需要。要改变以往重“技能”而轻“算理”的教学弊端，引导学生“法理”并重，积极开拓数学思维，努力学好数学计算。

参考文献

[1]潘可可，唐彩斌.发展学生运算能力应当“法理并重”[J].小学教学：数学版，2016（5）：13-15.

[2]蒋敏杰.小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J].中小学教师培训，2016（7）：37-42.