有限单元法课程教学现状与改革方法探究

刘杨 赵宇来 奚方权 于双赫 孟庆宇

摘  要 针对目前有限单元法课程教学中存在的缺点和不足，从教学内容、教学方法和考核方式三个方面给出改善方案。方案更侧重人才的培养，在教学中既重理论，又讲实际，以问题为导向，着力提高学生解决实际问题的能力。将互联网与现场教学进行有机结合，鼓励学生进行再学习，从而快速成为有能力、负责任、讲担当的高端技术人才。

关键词 有限单元法;机械工程专业;教学改革;弹性力学;有限元软件

中图分类号：G642.0    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2019）18-0071-03

Research on Teaching Status and Reform Methods of Finite Ele-

ment Method Course//LIU Yang， ZHAO Yulai， XI Fangquan， YU Shuanghe， MENG Qingyu

Abstract In view of the shortcomings in the current finite element method teaching， the improvement plans are given from three aspects：

teaching content， teaching method and assessment method. The plans

focus more on the cultivation of talents. In the teaching， it empha-sizes both theory and practice， and is problem-oriented， focusing on improving students ability to solve practical problems. Integrate the Internet with on-site teaching， encourage students to relearn， and quickly become capable and responsible high-end technical talents.

Key words finite element method; mechanical engineering; teaching

reform; elastic mechanics; finite element software

1 引言

有限单元法（Finite Element Method，FEM）以加权余量法和变分原理为基础，将弹性力学与计算机技术进行深度融合[1]。在不断的发展与更新中，这种方法更加适于解决工程实际问题。作为一种数值积分方法，有限单元法因其准确、灵活、快速等特点，使得以此为基础的商业软件在装备制造的各个领域都得到广泛应用。从产品设计到制造再到装配的各个阶段，有限元技术都扮演着重要的角色。利用该技术，可以对产品关键部件的强度、动力学性能等进行重复设计与校核，能够较大程度上节约产品设计成本。因此，很多从事制造行业的企业都会在企业成立之初就设立专门的部门去从事有限元技术的开发以及应用。

有限元技术越来越受企业、科研院所以及高校的重视。作为一种解决实际工程问题的方法，有限元技术已经在各个工程领域表现出利用数值积分方法去解决这些问题的优越性。综上所述，不论是研究型大學还是应用型大学，都应该开设有限元这门课程，以此来为我国的制造业培养出更多的合格人才。

“中国制造2025”作为国家新的重大战略部署，已经逐渐受到国内外企业、高校、科研院所的重视。这是国家对实体经济的重视，也是制造业的一大利好消息，有利于使我国的制造业从低端的劳动密集型产业向高技术高标准的方向发展。基于这个背景，机械工程专业的高等教育也迎来与时俱进的挑战[2]。有限单元法这门课程就是针对本科毕业生动手设计研发能力差，解决工程实际难题能力较低等问题，强调在课堂上利用有限元软件去分析解决一些实际问题，为完成我国向制造强国转变的宏大目标培养更多的合格机械类高端人才[3]。

对于刚步入大学不久的机械工程方向的本科生来说，要想快速掌握有限元这门技术并不简单，它对于弹性力学基础理论的要求非常高。基于这些问题，同时让学生拥有能够独自解决工程实际问题的能力，让学生真正掌握这门科学技术，是工科高等院校所有教师需要共同面对的问题。本文就是在总结有限元法课程教学现状的基础上，探讨提出新的教学方法与考核方式，优化教学内容，为探索和发展高等院校课程新型教学模式做出贡献。

2 有限元课程教学现状

高等工科院校开设的这门有限元课程要求学生熟练掌握工程数学、高等数学、线性代数、弹性力学和数值分析等学科的基础理论知识。在学完该课程的所有课时之后，学生应该对该课程涉及的有限元理论知识做到熟练掌握，同时要求学生可以独自完成对杆、桁架、梁、各种平面问题和三维实体的应力强度分析。目前，很多高校开设了有限元相关课程，但大部分课程只对市场上的某款商业有限元软件的基本操作进行简单讲解，学生也只是照猫画虎地完成作业。在科技迅猛发展的今天，市面上已经出现大量的商用有限元分析软件，每款软件针对某一个领域都有其独特的优势，其中熟悉的有ANSYS、Abaqus、GT-STRUDL、MSC/

NASTRAN、Algor、NISA、COSMOS/M、LS-DYNA、MARC、Pro/MECHANICA、SAP2000、STARDYNE等。

以上所有有限元软件都具有杆单元、梁单元、平面应力单元和三维立体单元分析能力，在一些特定领域发挥着越来越重要的作用。但仅仅教授学生对商用有限元软件的操作与使用是远远不够的，因为过分强调软件应用，而很少讲授弹性力学及有限单元法的相关理论，会导致一个很严重的问题，那就是学生只能根据软件说明书或者教师的演示去强行记忆，再经过不断的反复练习来掌握软件的基本操作，但是并不能以一种批判的眼光去看待最终的结果，而只能选择盲目地相信软件的分析结果。导致这种情况的主要原因就是学生并不了解软件背后利用有限元技术分析问题的基本思路[4]。

而且，很多高等院校的有限元课程仅仅是通过课堂教师的讲授来完成，缺少上机实践环节，这就导致学生的理解仅仅停留在理论层面，而对于实际问题的解决能力还是没有提高。同时，这种教师讲、学生听的单一授课模式不利于教师了解学生对于知识的掌握程度。在考核环节，大多采用课后限时大作业的形式来完成对学生学习情况的评价，也是很难准确把握每个学生对有限元知识的掌握程度，这将大大降低有限元课程教学的实际效果。

3 有限元课程教学改革方法探究

下面探讨有限元课程教学的改革方法与方式，主要从三个方面来进行讨论。

教学内容改革探究  有限元这门课程的最终目的不仅是让学生掌握有限元软件的操作，也要让学生对有限元方法以及弹性力学的基础理论有深入全面的了解，让学生用有限元的思想去解决实际中的问题，用实践去检验学生对于知识的理解程度，让学生真正掌握这门技术。

为了让学生理解有限元法处理分析工程问题的原理，应对弹性力学中主应力、几何方程、物理方程、平衡微分方程等常用到的相关理论以及有限元法中单元组集原理、整体平衡方程的建立等基本知识进行传授，让学生扎实地掌握这些理论知识，方便以后对于软件的理解和操作。此外，也要对课程进行合理规划，讲解一到两款主流的有限元分析软件，并安排出相当程度的课时量进行上机培训，锻炼学生的实际操作能力。

教学方法改革探究  在教学方法上，最重要的就是激发学生对有限元这门课程的积极性，让学生真正地对这门知识产生学习的兴趣。同时，在现场教学中应将实际工程中优秀的案例分析带入课堂中，并模拟实際现场，以任务指派的方式将任务下发到学生项目组，让学生切身感受工程师所面临的问题。在教学过程中，教师要与学生时刻保持沟通，了解学生最真实的想法，锻炼学生分析问题、总结问题的能力，这对以后的实际工作是非常有帮助的。在过程中通过学生的反馈来适时地调节授课内容，构建更适合学生的项目组任务指派教学模式[5]。

鼓励学生自己组建学习团队，并选出负责人（每组3～4人）。上课之前，任课教师要对所讲授的知识点进行整理，标记出哪些是重点，哪些是难点;然后提前将这些知识点以视频或者PPT的形式上传到网络，供学生学习。学生也可以将预习的效果通过邮件等网络形式反馈给教师，教师根据学生的反馈适当地调整授课内容。在课堂中，有条件的学校应全程录像，并将录像内容上传到网络，以供学生课后复习查看所用[6-7]。

在完成阶段性的课堂讲授任务后，教师应通过网络向学生提出一个实际的工程问题，先让学生通过查阅资料对该类问题有个大体的了解，然后在教师的帮助下制订一个解决方案。在这种不断讨论与提出解决方法的循环中，激发学生学习的主动性，利用课堂模拟未来工作环境。让学生自主分析、自由探讨，以求制订最合适的解决方案，以此来锻炼学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力。学生利用指定的有限元软件，对所分析的工程问题制订解决方案并以报告的形式通过网络上交教师，教师最后按完成情况进行打分并按比例计入期末总成绩。同时，教师在过程中将成绩告知学生，让学生了解自己平时对知识的掌握程度，增加学生对学习的关注度[8]。部分学生项目组的有限元分析结果如图1所示。

考核方式改革探究  以往通常以大作业的形式来考核学生对有限元课程知识点的掌握程度，而忽略了教学过程中学生的积累情况。而过程考核制可以有效地解决这一问题，让学生在学习的各个时期都能适当地投入精力，而不是在期末考试前突击。这既有助于学生对知识的掌握，也有助于在过程中培养学生的沟通能力与团队协作能力，这都是日后工作中非常重要的工作能力。

最终成绩主要由四部分组成，其中占比最大的是平时成绩，可以占到总成绩的35%，这里面还包括25%的项目组指派任务成绩和10%的课堂表现成绩;占比第二大的是期末考试成绩，能够占到总成绩的30%;紧接着就是20%的随机抽查成绩和15%的期中考试成绩。

大幅度降低期末考试的分值占比，增加一次期中考试，时间50分钟，满分100分。同时，在课程教授过程中可以拿出两个左右的课时进行随机抽查，每次抽查时间30分钟左右。这有助于教师在每个阶段对学生知识点掌握程度的了解。而且将每次抽查考试的分数按比例计入总成绩，可以适当地督促学生学习，而不是平时任其自由，然后期末狠抓。通过试卷将学生共同的问题进行汇总，视情况安排出适当的课时进行答疑。

项目组指派的学习模式鼓励学生自主学习，每个项目组根据教师指派的不同任务通过互联网和图书馆进行调研。这不仅可以锻炼学生查阅资料的能力，而且让学生对所指派任务的前沿资讯有所了解。同时，由于每个项目组被指派的任务不同，也在某种程度上遏制了学生的抄袭行为，锻炼学生自主解决问题的能力。

设置的课堂表现分不仅与学生的出席情况有关，也与学生课后和教师沟通反馈的情况有关[9]。如果学生在课后积极地通过网络平台与教师留言互动，主动向教师询问课程有关知识，告知教师自己哪些方面还未掌握;或者是平时上课时认真听讲，积极主动回答问题，按时并且保质保量地完成教师布置的学习任务，那学生的课堂表现分就一定会很高。这种过程考核制的考核方式既达到了调动学生积极性的目的，也增进了学生和教师之间的感情，真正实现教师所期望的教学目的。

4 结语

本文结合有限单元法课程的特点，以问题为导向，着重培养学生解决实际工程问题的能力，在过程中重点提高学生的个人表达以及团队协作能力。此外，从教学内容、教学方法和考核形式改革等方面进行分析与探讨，突出教学内容的优化整合，强化学生流程化学习的管理，利用项目组任务指派教学模式将实际工程项目引入课堂教学中，大大调动了学生学习的积极性。通过这种方法，让学生熟练地掌握有限元分析方法与相关软件工具。并改革现有考核方式，采用多元化的综合性考核方式，考核内容重视理论和实践、日常与期末的结合，这与之前大作业的考核形式相比有较大提升。

教学实践表明，通过对本课程进行的上述一系列改革，使学生的学习积极性均有所提高，知识的掌握程度也比以往更扎实，同时使学生具备了解决工程实际问题的能力，授课质量有了很大的提升，为该课程的讲授探索出一条新的道路。

参考文献

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[2]张奔.中国制造2025背景下应用型工科人才培养模式探索[J].中国教育技术装备，2018（4）：

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[3]鲍四元.本科生《有限元法》课程教学的现状与若干改革研究[J].课程教育研究，2014（3）：

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[9]汪博，宋晓治，李中文.基于方法论体系的有限元教学改革细则研究[J].机械设计，2018，35（S2）：149-152.