朗伯锥柱激光后向二维散射成像仿真算法研究

宫彦军，何雪梅，毕冬梅

(1．湖南科技学院 电子与信息工程学院，湖南 永州 425199；2．长春大学 理学院，长春 130022)

蔡能斌等利用紫外激光进行潜在的指印提取[1]。激光成像可以实现目标的识别[2]。本文研究二维激光成像仿真，有研究者研究三维激光成像技术[3]。激光成像可用于空间碎片的探测[4]。激光成像的仿真可应用与激光引信[5]。有研究者研究全天候激光成像技术[6]。成像用于激光制导[7]。激光成像可用于水下探测[8]。由于激光成像与传统光学成像方式的差异，所以在数据融合中的关键是准确定位激光脚点在光学图像中的位置。激光几何成像利用激光测距获取目标物高程信息，其中，几何信息融合强度信息的成像模式须解决的关键技术包括激光脚点定位、两维摆扫精度提高、数据融合时外方位元素误差影响等[9]。

1 朗伯锥柱的激光后向二维散射成像算法

图1 锥柱复合目标的示意图

本文研究锥柱的激光后向二维散射成像算法，这里的锥柱是指由圆柱和圆锥组成的复合目标，圆锥的底面半径和圆柱的半径相等，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥和圆柱的轴线重合，如图1所示，这里称为锥柱的轴线。由目标的激光雷达方程出发，建立锥柱的激光后向二维散射成像算法。

1.1 光强公式

(1)

这里的K为常量，dA为锥柱上面元的面积，fr(β)为目标表面在后向方向上的双向反射分布函数。对朗伯目标fr(β)=kL=ρ/π，ρ为朗伯表面在整个半球空间方向上的反射率，对于特定的朗伯表面是一个常数，对于理想朗伯表面，这里的ρ=1，而非理想的表面材料，ρ小于1。

(2)

(3)

(4)

已知目标的表面方程F(x,y,z)，目标表面的法线由下式给出：

(5)

以圆柱的底面中心为原点，锥柱的轴线为z轴建立目标坐标系，椎柱的表面方程由式(6)给出。

(6)

(7)

(8)

根据式(4)(7)和(8)得：

(9)

根据式(7)得式(10)。

(10)

根据式(2)(9)和(10)得椎柱的激光后向散射光强：

(11)

式(11)中,分母有y的积分部分，是椎柱的侧面，当y=0时，计算时要舍掉，这样会存在舍入误差，式(11)给出的椎柱侧面都是对dxdz积分，对于y=0时或者接近0时，采用dydz积分，把式(11)改为下面的形式：

(12)

式(11)椎柱的侧面采用dxdz一种积分形式，而式(12)采用dxdz和dydz两种积分形式，把式(11)给出的方法称为统一积分法，把式(12)给出的方法称为差异积分法。

1.2 成像公式

(13)

为了获得成像坐标系下观测单位处的强度，引入窗口函数Rect，由下式给出。

(14)

将矩形函数添加到式(11)和式(12)的每个分式里可得锥柱每个成像点的光强强度公式。

(1)统一积分法

(15)

(2)差异积分法

(16)

2 锥柱后向二维激光散射成像的结果与讨论

本文推导了统一积分法和差一积分法的成像公式，下面给出两种成像方法的仿真计算结果，进行讨论与分析。

2.1 统一积分法

当分辨率d=5 mm，圆柱高度h1=2 m，圆锥高度h2=2 m，半径r=0.5 m，天顶角θ=135°时，朗伯锥柱在不同方位角度下的激光后向二维散射像仿真图如图2所示。

图2 朗伯锥柱在不同φ下的二维图像(h1=1 m，h2=1 m，r=0.5 m，θ=135°)

图3 激光入射天顶角θ=135°，入射方位角φ=0°入射时的示意图

从图2的成像结果可以看出，随着方位角变化，二维像是不同的，由于锥柱复合目标是回转体，而我们是以中心轴线为z轴建立目标坐标系，所以，方位角的变化，二维图像应该是一样的，可以发现角度小于70度时存在一条黑线，原因是在统一积分法的算法中，y为分母，当方位角为90度时，边界的y分量为0，边界的光照强度也为0，所以不影响成像效果。当方位角为0时，φ=0°的观测方向如图3所示，此时成像中间部分的y为0，需要舍去，所以图像中间出现一条黑线，实际上是光照强度最强的。

由图3可以看出，φ=0°时，图2(j)中黑线部分不应是黑线，这时黑线对应部分的激光照射最强，不应是黑色，这里计算是黑色，是由于统一积分法的计算方法的缺陷所致。图像存在差异的原因是统一积分法的算法引起的，这是统一积分的算法的缺陷。

2.2 差异积分法

当分辨率都是d=5 mm，圆柱高度h1=2 m，圆锥高度h2=2 m，半径r=0.5 m，天顶角θ=135°时，朗伯锥柱在不同方位角度下由差异积分法计算的激光后向二维散射仿真图像如图4所示。

从图4中可以看出,φ=0°和φ=90°图像的差别看不出来，没有舍掉误差，这是因为采用差异积分法，不存在分母为0的情况。

图4 差异积分法的朗伯锥柱不同方位角的椎柱激光后向二维散射成像仿真图

3 结论

本文研究锥柱的激光后向二维散射成像仿真算法，锥柱的表面材料是朗伯表面，研究不同成像算法对仿真结果的影响。根据激光雷达方程得到光强公式，通过表面积分和矩形函数可得到成像单元的强度，重点分析两种积分方法的成像结果和差异，其中统一积分法中，由于算法公式的影响，成像会有一条黑线，但其实这条黑线部分的光照强度是最强的，差异积分法能解决统一积分法的缺陷。