有关角问题的错解分析

张一青

“角”是平面几何的基础知识，同学们在学习这部分内容时，由于对概念理解不透，加之解题时粗心大意，常出现这样那样的错误。你想避免这些错误吗？读完本文定对你有所帮助。

一、角的表示出错

例1 下列圖形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的是（ ）。

【错解】A。

【错解分析】本题没有弄清楚角的表示方法。选项A中以O为顶点的角不是一个，故不能用∠O表示一个角。

【正解】选C。

【点评】当某顶点处不只存在一个角时，不能用顶点处的一个大写字母表示其中的角，应该用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母要写在中间。当以某点为顶点的角只有一个时，才能用一个大写字母表示。

二、数错角的个数

例2 指出图1中一共有几个角。

【错解】一共有6个角，它们分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠COA、∠COB、∠BOA。

【错解分析】本题错在没有弄清楚角的概念及表示方法，误认为∠AOB与∠BOA，∠AOC与∠COA是不同的角，其实它们是一个角的两种不同表示方法。数角的个数时必须做到不重不漏，要按一定的顺序去数。每一条射线都可与另一条射线组成一个角，可按顺时针方向数，也可按逆时针方向数。

【正解】有3个，它们分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC。

【点评】计算角的个数时，先确定角的一条边，再确定终边，始边、终边相同的视为同一个角。把以这条边为始边的角数完，再数另外的角；从一个点出发引n条射线，可以确定[nn-12]个角。

三、两个角的位置不确定出错

例3 已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数。

【错解】∠AOC的度数为100°。

【错解分析】本题错在没有弄清楚射线OC的位置，误认为OC在∠AOB的外部，其实射线OC可以在∠AOB的外部或内部，这样所形成的∠AOC就有两解。

【正解】如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC的度数为80°+20°=100°；如图3，当射线OC在∠AOB的内部时，∠AOC的度数为80°-20°=60°。

【点评】在几何问题中，经常要注意这种图形不确定而导致多解的问题。同学们要利用分类讨论的思想并多画图，数形结合是非常好的解题方法。

（作者单位：江苏省常州市新北区实验中学）