基于Placido盘法的角膜地形图仪成像系统优化设计

张雪莹，王劲松，黄国林，许鹏飞，肖作江

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

对于角膜表面的测量从最初的角膜镜发展到现在的角膜地形图仪，从角膜的定性估计到精确测量，从角膜的小范围测量到如今的大覆盖检测经历了近四百年的漫长历程[1-4]。近些年来，随着科学技术的进步，手机、电脑等各类电子产品成为人们生活的必需品，致使角膜疾病逐渐上升。目前，对于角膜图像的采集和检测已有许多基于不同检测技术的地形图仪产品[5]，常用的有Placido盘法、裂隙扫描技术、立体三角测量技术、干涉测量技术、Scheimpflug匀速旋转测量技术、基于Hartman-shack的波前像差测量技术等多种测量方法[6-7]，而基于Placido盘的角膜地形图仪因其具有屈光度可视化、能较精确的绘制角膜各种形貌图、可对多种角膜疾病进行诊断、能指导各种角膜手术有效开展[8]、测量数据多样、分析能力强等诸多优点，在医疗市场上广受欢迎。

目前基于Placido盘的角膜地形图仪成像系统是采用双胶合透镜来实现角膜表面的测量[9-10]，其参数如表1所示。它的光学系统结构小、成本低，所有视场的调制传递函数值大于0.3，但视场和角膜覆盖范围小，分辨率低，致使不能全面地反映角膜表面信息，测量精度也不高。而随着科技进步和角膜疾病防治技术的发展，现对角膜的覆盖率及检测精度的要求越来越高，本文在原有成像系统基础上，进行优化设计，使系统视场角可达15°，大大提高角膜表面采集覆盖率，MTF在145lp/mm接近于0.4，在72.5lp/mm接近于0.7，大幅度提高成像系统的像质，减少测量误差。

表1 成像系统参数

1 系统检测原理及方案

基于Placido盘法的角膜地形图仪成像原理如图1所示。工作时，安放在Placido盘后侧的环形LED光源发出的均匀光经过Placido盘后发生漫散射，再经成像系统投射到从中心到周边的角膜表面上，投射光束经过角膜反射后，通过Placido盘中心的小孔，经成像系统成像在面阵CCD上，通过对CCD上所采集到的图像进行平滑、滤波等处理后，利用高斯核函数方法检测亮环中心线，根据中心线的坐标信息，利用标定球算法计算出角膜的屈光度，从而绘制出角膜地形图。

图1 Placido盘法角膜形貌采集系统原理图

设计中选取的工作距离为75mm，能保证角膜表面测量所需覆盖的范围满足在水平径9.3mm以内。成像系统的孔径光阑与Placido盘中心小孔大小相同，直径为6.5mm，成像系统是个小视场、小相对孔径的光学系统，设计中，在传统的对称式消色差物镜基础上，增添一面负透镜，来提高成像系统性能。其环形照明光源用主波长为625nm的红色Al-GaInP LED。

2 成像系统设计

2.1 成像系统参数计算

本设计采用xiC公司MC031MG-SY-UB型CMOS，所需参数如表2所示。由表可计算得到光学系统的设计参数，如表3所示。

表2 CMOS参数

像高为：

根据奈奎斯特定律，系统的截止频率为：

式中，fc为截止频率，s为单像素尺寸。

在半视场角为7.5°的情况下，为了使图像边缘达到较高锐利度，对高频和中频有所要求：MTF值在中频72.5lp/mm处接近0.5，在高频145lp/mm处接近于0.3，尽量接近衍射极限。

表3 光学系统设计参数

2.2 系统优化设计

对称式消色差物镜视场小，相对孔径不大，应保证其轴上点及近轴部分有良好的成像质量，因此在校正像差时，一般需考虑球差、彗差、轴向色差和垂轴色差。利用ZEMAX软件，建立合理的评价函数，玻璃材料选择常用的成都光明玻璃，设置合理的约束条件进行优化。

经过一系列优化，最后得到的设计参数如表4所示。优化后的系统焦距为25mm，后工作距离为17mm，相对孔径为1/3，视场角为15°，系统总长为55mm，系统结构简单，采集角膜覆盖范围广，成像清晰。优化后得到的镜头如图2所示。

表4 光学系统优化设计参数

图2 优化设计得到的镜头

成像系统的MTF曲线如图3所示。从图3（a）可以看出，MTF值在中频72.5lp/mm时接近0.7，从图3（b）可以看出，在高频145lp/mm时，全视场与近轴视场MTF值均接近0.4，成像质量良好。

图3 MTF曲线图

图4所示为成像系统的场曲与畸变图。从图中可以看出，场曲在全视场下为0.1mm。

图4 场曲及畸变

点列图如图5所示。可以根据此图分析弥散斑的均方根（RMS）的大小，结果如表5所示。

图5 点列图

表5 各视场光斑均方根

各个视场的均方根弥散斑均小于所选用的CMOS像元尺寸，尺寸接近于艾里斑，说明系统有较高的分辨率，可以保证成像的清晰度。

3 公差分析

设计完成后，用ZEMAX软件检查所设计的光学系统的公差值是否合理，点击Editors菜单栏下的公差数据Tolerance Data，在Tolerance Data Editor公差数据编辑窗口下的Tools-Default Tolerance默认公差窗口对镜片厚度、曲率半径、空气间隔设定为0.05。

选择衍射极限下的MTF为评价函数，进行分析。常用的公差分析方法有灵敏度分析法、反灵敏度分析法、蒙特卡罗分析（Monte Carlo）法。在此选用蒙特卡罗分析法，选取奈奎斯特空间频率为145lp/mm，计算Monte Carlo 30次的结果，从分析结果中得到90%以上的镜头在145lp/mm处的MTF传递函数大于0.3，符合设计要求。补偿参数是后焦点位置，调节范围为-0.182mm到0.247mm，标准差为0.089mm。

表6 公差分析表

根据Tools-Tolerancing进行公差分析，分析结果如表6所示，其中TRAD表示曲率半径的公差，TTHI表示面厚度/位置公差。由表可知，整个光学系统中曲率半径敏感的面是第11、10及第9面，第8面到第9面间的厚度偏差对整个光学系统性能影响较大。因此制造误差是影响光学系统性能的一大影响因素，表6中的标准公差值为制造误差提供参考依据，确保光学系统的成像质量满足要求。

4 结论

根据基于Placido盘的角膜地形图仪的结构及工作原理，在传统的成像系统基础上利用ZEMAX软件对其成像系统进行优化设计，并进行公差分析。由MTF特性曲线表明，成像镜头在中高频都具有良好的分辨率。增加一负透镜，在不改变系统整体结构的情况下，增大了成像系统的视场，分辨率高。该系统角膜覆盖率大、成像质量更好，对实现高分辨率角膜地形图仪工程化生产具有实际意义。