洪水元胞自动机模型在防洪预警中的应用

李怀民，宋苏林，李继政

（1.济南市水文局，山东 济南 250014；2.山东大学土建与水利学院，山东 济南 250014）

随着济南城市化进程的加快，不透水面积增大，暴雨洪涝灾害已经成为了潜在的威胁，国内暴雨洪水事件频繁发生，造成了重大经济损失，如何采用现代化手段进行城市防洪预警、预报，能够在洪水来临之前做好防洪抢险工作已经成为亟待解决的问题。

1 洪灾原因分析

1.1 短时高强度降水集中

济南市位于中纬度地带，属于暖温带半湿润大陆性季风气候。冬季受西伯利亚干冷气团的影响，降水稀少；夏季受到热带和亚热带气团控制，降水集中。济南市多年平均降水量684.0 mm，多年平均陆面蒸发量550 mm，降水空间分布不均，总的分布趋势是由东南向西北递减[1]。因受季风的影响，不同季节之间的降水量分布极不均匀，汛期降水集中，多年平均汛期降水量为548.2 mm，汛期6~9月的降水量占全年的86.2%，而且易出现汛期降水集中于1~2场高强度降雨过程中的情况。短时间高强度的降水，会导致雨水在地势较低处快速形成积水或径流，若在短时间内无法将积水或径流排出，则会在地势低洼处形成洪涝灾害。

1.2 地形地势条件特殊

济南市南侧依靠丘陵山区地带，北侧有黄河过境，依次划分地形为：南部低山丘陵带，约占全市面积的40%；中部山前平原带，约占全市面积的20%；北部临黄冲积平原带，约占全市面积的40%。济南全区为平缓的单斜构造，南北高差约470 m[2]。这种南高北低的特殊地势，容易导致水流由南部地势高区域向北部平原地带汇集，北部为济南市主要城区，人口密度大，且城区大部分地势平缓，以大明湖为中心周边多是低洼地，容易形成积水，导致洪涝灾害。

1.3 防洪排涝能力不足

济南城区的排洪河道有兴济河、全福河、广场东沟，广场西沟等10余条河流，这些河流全都发源于南部丘陵地区，且大多数是季节性山洪河流，在河流上游部分，河道比降大，下泄洪水迅速，一旦遇到大规模降水情况，从南部地势高区域下来的雨水会迅速通过各河流汇流成河，汇入全市唯一的泄洪干道小清河，小清河干流位于济南市北部，河流走向由西南向东北，承担了济南市的全部泄洪任务。

小清河的防洪标准仅为5~10年一遇，并且因为主干道多处在市区，河道的比降较小，排洪能力较低，部分河道还存在被其他工程侵占、覆盖、甚至堵塞的情况，更削减了小清河的行洪排涝能力[3]。洪水无法及时下泄，沿河道溢出的洪水会在城区低洼处形成积水；另外，济南市的排水管网系统相对落后且排水功能不够完善，积水无法及时外排，可能会加重城区的洪涝灾害。

1.4 城市建设影响滞洪能力

济南市是山东省政治、经济、文化中心和交通枢纽，近年来发展迅速，随着济南城市规模不断扩张，城市中越来越多的建筑用地、公共用地、道路被先后开发建设，城市中硬性不透水地面所占的比例不断增大，城市中植被覆盖程度低，公共绿地偏少，分布也不均匀。济南市的下垫面情况发生了巨大变化，地面硬化影响了水文循环过程，主要体现在硬化路面大大降低了原有地面的蓄流存水能力，天然降水因缺少植被拦截蒸发和土壤表面的水流入渗填洼，雨水下渗损失量显著减少，城市滞洪能力大大降低。城市的径流系数明显增加，导致洪水汇聚时间缩短，短时强降雨能够在城区坡地地形处形成小规模洪水，汇入主河道后河道径流量显著变大，积水从地势高处向低处积聚，容易形成洪涝灾害。

2 元胞自动机模型

2.1 模型定义

元胞自动机是定义在一个具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定演化规则，在离散的时间上演化的动力学系统。元胞自动机由元胞、元胞空间、邻域、元胞演化规则和元胞状态组成，每个元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，通过演化规则决定下一刻元胞状态。

式中：A为一个元胞自动机系统；Ld为元胞空间，d为空间维数；S为有限的、离散的元胞状态集合；N为邻域内所有元胞的组合（包括中心元胞）；f为状态转移矩阵。

本元胞自动机模型采用二维Moore型邻域关系，即一个元胞的上、下、左、右、左上、右上、左下、右下相邻8个元胞为该元胞的邻域。

元胞自动机作为一种抽象的建模方法，通过简单的基元和规则模拟复杂系统的运作。运用元胞自动机方法分析系统的运作主要流程为：研究问题的分析→确定元胞自动机适用性→系统性质的分析研究→确定系统自组织性、维数以及静动态特性→明确系统初始状态和演变规则→系统结构的规划设计→计算模拟→反馈分析。

2.2 实例应用

本模型以济南主城区为研究区域，以济南市某暴雨洪水为模型进行验证，结果如图1所示。

选取5个典型站点，对比模型预测结果，对比结果如表1所示。

图1 洪水淹没图

表1 实测水位与模拟水位对比 cm

由表1知，在选取的5个站点中，实测值与模拟值相差不大，且均方根误差为8 cm，模拟效果较好。根据洪水淹没图可以看出，降雨形成的地表径流最终会在地表低洼处汇集形成积水，且在有排水管网的地方积水随着汇流的进行，淹没深度变小，与实际情况相符合。

3 结语

20世纪五六十年代以来，济南市修建了大批的水利工程，基本上改变了历史上大雨大灾，无雨旱灾的局面，在控制洪水、调节径流、抗旱减灾方面取得了显著的社会经济效益。但济南市目前的防洪安全体系仍然存在防洪设施不完善、河道防洪能力低等突出问题。本文基于元胞自动机理论，构建模型模拟了济南市某场洪水的淹没情况，结果较为精确，可为济南市洪水预警及防洪排涝体系建设提供科学依据。