高中数学教学中批判性思维融合路径探讨

摘 要：教学的核心内容包括加强学生数学思维的养成，因为思维养成对数学的高效学习和高质量学习有很大的帮助。笔者总结教学实践发现，在教学过程中，批判性思维融合可以更加有效地帮助学生实现数学学习思维的构建，所以基于教学实践讨论融合批判性思维的路径意义重大。文章就高中数学教学中批判性思维融合路径进行探讨，旨在为实践教学提供帮助和指导。

关键词：高中数学;批判性思维;融合路径

中图分类号：G427                       文献标识码：A                   文章编号：2095-624X（2019）42-0073-02

引 言

就数学教学分析来看，核心内容包括培养学生的数学思维，这样会帮助学生构建数学学习模型。就数学学习思维的具体培养来看，批判性思维融合是一种主要手段，该手段的利用可以将数学学习中比较常见的几种思想进行统一，如数形结合思想、化归思想等，从而实现问题的分析与转化，这样，学生的学习效率会更高，学习的质量也会显著提升。

一、通过综合性例题实现思维融合

现阶段数学学习中的具体思想，主要有化归思想、转化思想和数形结合思想等。思想的不同，解题方式也会不同。基于不同思想对同一题目的具体解法进行分析，可以实现各种思想的综合性运用。基于思维的融合，学生会总结出适合自身的解题思维和学习方法，这对学生自身能力的提升有非常大的作用。

以“三角函数”的问题为例。在较多三角函数问题的解决中，会利用到多种思想，如题目某港湾的平面示意图如图1所示，O、A、B分别是海岸线l1、l2上的三个集镇，A位于O的正南方向6km处，B位于O的北偏东60°方向10km处，（1）求集镇A、B间的距离？（2）随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1、l2上分别修建码头M、N，开辟水上航线。勘测时发现：以O为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行。请确定码头M、N的位置，使得M、N之间的直线航线最短？从题目分析来看，第一问十分简单，根据三角形的余弦定理可以求解，而第二问要具体解决该问题，需要通过辅助线的利用构建三角函数，然后基于三角函数的最值求解方法进行具体结果的计算。从整个问题的解决分析来看，其涉及的思想比较多，有化归思想、转化思想和数形结合思想。通过这些思想的综合应用，学生可以发现不同思想在解题实践中的具体价值，基于思想价值运用进行考虑，学生会进行思想融合，如此一来，学生批判性思维融合的目标便可以实现。

二、通过问题解决方法的不同利用实现思维融合

从现实教学分析来看，在高中数学问题的具体解决中，某些题目可以利用不同的方法进行解答，而不同的方法所代表的是不同的解题思想。基于方法进行思想分析，并就具体方法的解题实用性、简洁性和效率性等进行分析，可以更好地判断方法实践的价值[1]。基于方法实践价值的判断，学生会对具体的思想有更深的了解，它可以帮助学生实现批判性思维的有效融合。

以“直线与圆的位置关系”问题为例，在具体的问题解决中，学生需要明确圆的基本概念、性质和特征，同时还要对圆和直线的具体关系有全面的了解，要掌握不同关系基础上的圆和直线所具备的特征，这样在解决具体问题的时候，相应的条件判断会更加准确，解题思路会更加正确，解题的思维也会更加清晰。例如，在“过圆x2+y2=4外一点P（2，4）作圆的切线，切点分别为A、B，则△APB的外接圆方程是什么？”的问题的解决中，学生首先要明确什么是圆的切线，切线具有什么样的特点，这样后续的问题分析才会更加准确。如果学生不了解切线的特点，那在该问题解决的过程中，“切点”这一解题切入点便不会被重视。从具体的解题分析来看，过切点的外接圆方程求解，切点是重要的突破口，如果对这个要素把握得不到位，整个题目会因为条件缺失而无法求解，所以在问题解决中，学生需要从多个角度进行问题的分析。就此问题的解决来看，对切线、切点等的重视，强调的是定义解题，而对圆和直线的关系探讨以及方程求解则强调的是性质判断。简而言之，基于定义的求解和性质判断与数形结合思想的融合，能够帮助学生构建批判性思维，这对学生的自我提升与改进有积极的意义。

三、通过类型化题目处理实现思维融合

所谓类型化题目，具体指的是在实践中具有相同特点的题目，如在教学中，空间几何题目是经常会遇到的一类题，而且此类题目常常涉及证明。所以，对此类题目进行方法总结，不断地对证明理论的应用和过程进行优化，学生的相关思想也会得到优化。

在具体的空间几何题目处理中，最为常见的题目有两大类：第一大类是证明题目，即证明空间几何图形中直线与直线、直线与平面、平面和平面之间的关系;第二大类是几何求解题目，即利用空间直角坐标系进行具体几何图形的问题求解。对具体类别的题目解决进行分析发现，题目的类型相同，其解题方法也存在着明显的一致性。例如，在证明题目“如图2所示四边形ABCD为正方形，现有一四棱柱以四边形ABCD为底面，且AC、BD交于F。且AA'=/2×AB。求证：A'F垂直C'F”的求证中，具体的求证过程主要的方式方法可以总结为两点：（1）基于已知条件进行转化，比如利用平面间的垂直关系、平行关系实现求证过程中相关内容的转化。（2）基于已知条件进行计算。通过计算可以获得具体的数据，而数据之间的关系也能够为证明提供参考。简单来讲，证明题目的基础处理方法具有相似性，空间直角坐标系解决空间几何问题的方法也具有相似性，这些解题方法的总结对于学生的批判性思维融合有重要的意义。

四、通过模型的利用实现思维融合

在数学学习中，模型对学生构建相应的思维也有重要的意义，所以强调数学学习中的模型构建使现实效果显著。从目前的数学学习分析来看，不同内容的题目在解决过程中有不同的模型，基于模型进行问题的分析，问题的解决效率会更高，准确性也会显著提升。

在统计问题的具体处理中，涉及比较多的是概率问题，而概率问题的具体解决有类似的模型。例如，在解决“容量为100的样本分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下3组的频数成等比数列且公比不为1，则剩下的三组频数最大的一组的频率是多少？”问题的时候，基于概率統计的一般解题模型对该问题进行分析，该问题可以得到解决。简而言之，概率问题的解决模型基本相同，所以利用具体的解题模型进行思维的融合也有突出的现实意义。

结 语

综上所述，在数学学习中，帮助学生构建科学合理的数学学习思维是非常重要的任务，所以基于教学案例实现批判性思维的有效融合，可以帮助学生构建更为成熟和完善的思维模式，使其在问题处理时的实效性表现得更加突出。

[参考文献]

李营伟.高中数学教学中学生批判性思维的培养[J].甘肃教育，2019（05）：53.

基金项目：本文系江苏省教育科学“十三五”规划2018年度课题“高中各学科批判性思维融合式教学研究”（课题编号：C-c/2018/02/02）阶段性研究成果之一。

作者简介：王娟（1980.12—），女，江苏东台人，本科学历，中学一级教师，研究方向：高中数学教学。