弹体高速侵彻两种强度混凝土靶的对比研究

张雪岩， 武海军， 李金柱， 皮爱国， 黄风雷

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081)

0 引言

在现代战争中，随着钻地武器的不断发展，具有战略价值建筑的防护也越来越受到重视，以高强度混凝土等为代表的防护材料应运而生。与普通混凝土相比，高强度混凝土的抗压强度更高，弹性模量较大，相应的变形更小，能提高防御设施的防护能力，但是也有脆性大、韧性差的缺点。因而在侵彻试验现象和抗侵彻能力上，高强度混凝土和普通混凝土会有很大的不同。

Hanchak等[1]和Frew等[2]进行了速度在300～1 100 m/s范围内的弹体对48 MPa普通混凝土和140 MPa高强度混凝土的侵彻试验，获得了两种靶的弹道极限，并对其损伤情况进行了对比。Dancygier等[3-5]进行了弹体对普通混凝土和高强度混凝土的侵彻试验，并改变高强度混凝土中骨料的体积分数，对比分析了混凝土强度和骨料对侵彻现象的影响。Wu等[6]进行了低速和高速下弹体侵彻超高强度混凝土的试验，指出了随着混凝土强度增大脆性愈显著的特点，并分析了骨料强度对侵彻现象的影响。胡瑞等[7]进行了钢纤维高强度混凝土抗侵彻试验，分析了钢纤维对弹体侵彻深度和混凝土靶表面开坑的影响。宫俊等[8]开展了刚玉骨料混凝土和高强度混凝土的抗侵彻能力对比试验，分析了骨料对靶体抗侵彻能力和对弹体侵蚀的影响。

目前通过开展对高强度混凝土的侵彻试验和相关研究，已经对弹体侵彻高强度混凝土的物理现象和机理有了基本的认识，但在高强度混凝土侵彻过程中靶标破坏及弹体侵蚀规律等方面研究较少。本文开展了弹体高速侵彻C60高强度混凝土靶的试验，并与文献[9]开展的弹体高速侵彻C35普通混凝土靶的试验结果进行对比，采用基于空腔膨胀理论的计算方法、经验侵彻公式法和节点回退法等方法对弹体侵彻深度、弹体过载、弹体轮廓以及质量损失进行了计算和分析，以研究不同强度混凝土侵彻试验中靶标的破坏规律，并分析弹体侵彻深度以及侵蚀的影响因素。

1 弹体侵彻两种强度混凝土的对比试验

1.1 试验弹体与靶标

本文开展的弹体侵彻C60高强度混凝土试验中采用的弹体与文献[9]开展的侵彻C35混凝土试验所用弹体相同。采用的弹体为空心结构弹，弹长为105 mm，直径为15 mm，壁厚为3.5 mm，质量为100 g，弹头形状为尖卵形，其弹尖顶部半径与直径的比值CRH值为3，如图1所示。弹体材料为30CrMnSiNi2A高强度钢，屈服强度为1 413 MPa. 弹体发射基于37 mm口径弹道枪发射平台，采用尼龙弹托加底推结构的发射方案，控制弹体侵彻初速度在800～1 400 m/s范围内。

图1 弹体实物图Fig.1 Experimental projectile

侵彻试验中所用的高强度混凝土靶强度为60 MPa，普通强度混凝土靶强度为35 MPa，靶标尺寸均为φ550 mm×1 200 mm，骨料莫氏硬度为3. 混凝土周向采用厚度为3 mm的钢板卷筒围箍，消除径向边界效应，如图2所示。

图2 混凝土靶体实物图Fig.2 Experimental concrete target

1.2 试验结果对比

弹体侵彻C60高强度混凝土靶和C35普通混凝土靶试验中，各试验弹体的侵彻初速度、质量损失、侵彻深度以及靶标表面开坑深度和开坑直径如表1所示，试验中对C60靶射击8发，对C35靶射击6发[9]，有效对比5发。相同速度条件下弹体对C60高强度混凝土靶的侵彻深度比对C35普通混凝土靶的侵彻深度要小，约为对C35混凝土靶侵彻深度的52%.

2 弹体侵彻两种混凝土靶的理论计算与分析

2.1 基于空腔膨胀理论的计算与分析

基于文献[10]开展的工作，运用空腔膨胀理论进行分析。空腔膨胀理论的计算通过采用简化三段式Holmquist-Johnson-Cook本构模型和Mohr-Coulomb与Tresca准则相结合的屈服条件来实现。通过计算得到无量纲空腔膨胀径向应力和膨胀速度的关系，并基于弹体头部形状进行受力分析，得到刚性弹体侵彻混凝土靶的侵彻深度P表达式。

表1 弹体侵彻混凝土靶试验结果

(1)

式中：m为弹体质量；A是与弹体形状有关的阻力系数；v为侵彻初速度；Q1、Q2、Q3为与空腔膨胀参数、弹体形状和靶体材料相关的系数；h为开坑深度[11]，

h=d(1.472+0.002 12v)，

(2)

d为弹体直径。考虑到在侵彻过程中弹体侵蚀会对弹体侵彻能力造成显著影响，根据试验中弹体的侵蚀情况，将侵彻过程划分为若干个速度区间，可得到弹体表面局部微元的侵蚀速度，进而求得侵蚀阶段每个区间的弹体侵彻深度：

(3)

式中：下标n表示第n个速度区间的弹体参数；mn为该区间的弹体质量；vz为弹体轴向速度；vn与vn+1为速度区间内的积分上下限；An1、An2、An3为该区间的弹体阻力系数。

总的侵彻深度Ptot为开坑深度加上刚体侵彻深度和侵蚀阶段侵彻深度：

(4)

式中：N为计算中划分速度区间的个数。

图3 基于空腔膨胀理论计算结果Fig.3 Calculated results based on cavity expansion theory

根据(1)式～(4)式，计算得到弹体侵彻C60高强度混凝土靶和C35普通混凝土靶的刚性弹体侵彻深度- 速度曲线和考虑弹体侵蚀的侵彻深度- 速度曲线，如图3(a)所示。同时表2给出了试验工况速度下的实际侵彻深度、计算得到的刚性弹体侵彻深度、计算得到的考虑弹体侵蚀的侵彻深度以及相应的误差。计算得到了试验工况中相近速度下弹体侵彻两种强度靶标的过载时程曲线，如图3(b)所示。理论计算结果与试验结果较为吻合。由于混凝土强度的提高，在相近速度下，弹体侵彻C60混凝土靶过程中的过载峰值更大，约为侵彻C35混凝土靶弹体过载的1.8倍，相应的对弹体的阻力更大，因而弹体侵彻C60混凝土靶的深度相对较小，约为C35混凝土靶弹体侵彻深度的52%. 在数值计算结果中，刚性弹体的侵彻深度- 速度曲线与考虑侵蚀的侵彻深度- 速度曲线在中低速度下重合，证明此速度范围内弹体侵蚀现象对侵彻深度影响有限。随着弹体初速度的增加，考虑侵蚀的弹体侵彻深度会小于刚性弹体的侵彻深度，表现出头部侵蚀对弹体侵彻能力的影响。并且侵彻深度随速度的增加逐渐趋于定值，侵彻深度不会无限增长，存在上限。对于高强度混凝土，在高速侵彻条件下考虑侵蚀弹体的侵彻深度较刚性弹体的侵彻深度减小幅度更加明显。

表2 弹体侵彻两种混凝土靶计算侵彻深度与误差

2.2 基于经验公式的计算与分析

针对混凝土等硬目标的侵彻深度计算公式有40多种，其中Young公式和Forrestal侵彻公式得到了较好的工程应用。

Young公式中混凝土侵彻深度的表达式[12]为

(5)

式中：K为弹体头部性能系数；S为靶标可侵彻性指标，表达式为

(6)

fc为混凝土抗压强度。

Forrestal等[13]利用空腔膨胀理论开发出了经验侵彻模型，该模型后来经Frew等[14]修改，加入了混凝土强度的影响。经验侵彻模型由如下封闭方程组构成：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：ρ为混凝土密度；vt为冲击速度参数；R为弹体头部形状参数。

结合(5)式～(10)式计算试验工况的侵彻深度如图4所示。Forrestal经验公式结合了空腔膨胀理论，公式为对数形式，在高速侵彻条件下与试验中侵彻深度随速度增加的趋势更加吻合。对于C35普通混凝土靶，两种经验公式的计算结果相对试验结果偏小；对于C60高强度混凝土靶，两种经验公式的计算结果相对试验结果偏大。由此可见，两种经验公式在侵彻深度计算中有一定误差。Young公式和Forrestal公式没有考虑高速侵彻条件下弹体侵蚀的影响，对本试验的弹靶情况适用性较差。两经验公式中包含混凝土强度的S参数对侵彻深度的计算有很大影响。根据弹体侵彻普通和高强度混凝土靶的试验结果，拟合获得的S值如表3所示。

图4 Young公式和Forrestal公式计算结果Fig.4 Calculated results of Young and Forrestal formulas

2.3 靶标破坏情况对比分析

弹体侵彻靶标后会在靶表面形成开坑，根据开坑面积以及裂纹数量、大小等可以判断靶标破坏状况。弹体侵彻C60高强度混凝土试验中靶标在弹体侵彻后的破坏情况如图5所示，靶标正面出现漏斗形弹坑。在开坑区外出现较多裂纹，裂纹宽度大。有的靶标中裂纹相互连通使得部分区域碎裂，一部分混凝土已经从靶标正面剥落。

表3 Young公式和Forrestal公式中S参数 拟合结果

图5 C60靶标破坏情况Fig.5 Damage of C60 concrete target

靶体直径相同情况下，弹体侵彻C35普通混凝土靶表面破坏情况如图6所示，靶标正面出现漏斗形开坑，弹孔形状完整，开坑区外裂纹较少，裂纹宽度很窄，未出现裂纹连通，部分混凝土从靶标剥落情况，各靶标破坏情况较为一致。与C60高强度凝土靶的破坏情况进行对比，高强度混凝土靶表面裂纹更多，裂纹宽度大，有部分混凝土从靶体上剥落，侵彻后靶体完整性较差。图7中对 C60和C35混凝土靶的开坑直径和开坑深度进行了对比，发现相同速度下高强度混凝土靶表面开坑直径比普通混凝土靶大15%左右，但开坑深度要小约20%，与文献[3-5]中试验现象一致。从开坑面积和靶标表面裂纹等方面进行对比分析，高强度混凝土靶标表面在侵彻后的破坏情况要大于普通混凝土靶。这也反映了高强度混凝土强度提高后，脆性增加和韧性降低的特点[15-16]。

图6 C35靶标破坏情况Fig.6 Damage of C35 concrete target

图7 两试验开坑直径与开坑深度Fig.7 Diameter and depth of crater in experiment

2.4 弹体侵蚀理论计算与对比分析

回收侵彻C60高强度混凝土靶的弹体如表4所示。 1号、2号弹体回收后整体形状完整，头部保持尖卵形，有划痕，弹身未出现变形，划痕较少，弹体长度缩短在0.5 cm以内。3号、5号、6号弹体回收后整体形状完整，但头部钝化，出现大量划痕，已经失去了尖卵形形状。弹身也出现较多划痕，并且在弹身1/3处出现轻微的弯曲，弹体长度缩短1 cm左右。部分弹体在侵彻靶标过程中受到非对称力的作用，会发生偏转，致使弹身弯曲变形。

侵彻C35普通混凝土靶的试验回收弹体情况如表5所示，回收的弹体结构完整，头部侵蚀情况较小，保持了尖卵形形状，弹身未出现大变形，弹体缩短长度在0.5 cm以内。对比分析可以看出，侵彻高强度混凝土靶的部分弹体头部侵蚀更为严重，失去了尖卵形形状，弹身部位出现轻微的弯曲变形，回收弹体的长度比侵彻普通混凝土靶的要短，说明侵彻高强度混凝土弹体的头部侵蚀和变形更为严重。拟合两次试验中弹体质量损失与速度的线性关系如图8所示，拟合直线与横轴交点为侵彻过程中弹体出现质量损失的临界速度。其中弹体侵彻C60混凝土靶开始出现质量损失的临界速度为95 m/s，较之C35混凝土靶155 m/s的质量损失临界速度要小。采用节点回退法[10]对侵彻C60混凝土靶的弹体轮廓进行了计算，结果如表6所示，弹体轮廓与回收弹体的弹头形状基本吻合，但较高速度下尖端钝化不如试验结果明显。对以相近的速度侵彻两种强度混凝土靶的弹体轮廓进行了计算，结果如图9所示，vC35为对应图中侵彻C35混凝土靶弹体的速度，vC60为侵彻C60混凝土靶弹体的速度。侵彻高强度混凝土靶的弹体缩短长度更大，相应的弹体质量损失增加。统计两试验的弹体质量损失情况，侵彻高强度混凝土靶的弹体质量损失大都在4%以上，而侵彻普通混凝土靶弹体的质量损失在3%～4%之间，侵彻高强度混凝土靶的弹体质量损失更大。

表4 C60高强度混凝土靶侵彻试验回收弹体

Tab.4 Recycled projectiles penetrating into C60 concrete targets

表5 C35普通混凝土靶侵彻试验回收弹体

Tab.5 Recycled projectiles penetrating into C35 concrete targets

图8 弹体侵彻C35与C60混凝土靶的质量损失Fig.8 Mass losses of projectiles penetrating into C35 and C60 targets

图9 弹体在不同速度下侵彻两种靶的理论计算轮廓Fig.9 Calculated contours of projectiles penetrating into targets at different velocities

相关研究表明，弹体表面的热熔化和混凝土靶骨料的切削作用是造成弹体质量损失的主要机制，其中骨料切削弹体表面是造成质量损失的最主要原因[10，17]。在两组侵彻试验中，C60高强度混凝土靶与C35普通混凝土靶骨料的莫氏硬度和强度相同，且具有相同的骨料体积分数。在保持骨料切削影响条件相同情况下，随着混凝土强度的提高，砂浆和骨料的强度更加接近，砂浆对弹体侵蚀作用增大，导致了弹体头部侵蚀的加剧和弹体质量损失的增加。

3 结论

本文在800～1 400 m/s速度范围内进行了弹体高速侵彻C60高强度混凝土靶的试验，并与文献[9]开展的弹体在相同速度范围内侵彻C35普通强度混凝土靶的试验进行对比，以研究弹体高速侵彻高强度混凝土过程中侵彻深度、靶标破坏和弹体侵蚀的特点与规律。主要工作及结论如下：

1) 采用基于空腔膨胀理论的计算方法和经验公式法对两组试验的侵彻深度进行了计算分析。相同速度下侵彻C60混凝土靶弹体的过载为侵彻C35混凝土靶弹体的1.8倍，侵彻深度为其52%，考虑弹体侵蚀计算方法的侵彻深度较刚性弹体侵彻深度减小幅度更加明显。Young公式和Forrestal公式在本试验条件下适用性较差，其计算结果会受到含有混凝土强度的系数S影响，通过拟合获得了相应S系数的值。

2) 根据靶标表面开坑面积和裂纹数量、裂纹宽度等因素对两组试验的靶标破坏情况进行了分析。C60混凝土靶表面开坑面积比C35混凝土靶大15%，裂纹数量更多，裂纹宽度更大，靶标表面破坏更加严重，体现了高强度混凝土脆性大的特点。

3) 通过两组侵彻试验后回收弹体的对比分析，在骨料切削影响相同条件下，侵彻C60混凝土靶的弹体头部侵蚀和变形更加严重，质量损失更大，质量损失大都在4%以上，出现侵蚀的临界速度更低，表明随着混凝土强度的提高，靶标对弹体的侵蚀作用增大，导致了弹体头部侵蚀的加剧和质量损失的增加。