算法抽象须循序渐进　刘兆伟/32

抽象是数学的基本思想之一，抽象在数学教学中无处不在，任何一个数学概念、法则、公式、规律、性质和定理等的推导，都要用到抽象概括[1]。抽象是有层次的，史宁中教授认为：“数学的抽象经历了两个阶段：第一阶段的抽象是基于现实的，是从感性具体上升到理性具体的思维过程;第二阶段的抽象是基于逻辑的，是从理性具体上升到理性一般的思维过程”[2]。算法即计算法则，其本质是一种用于计算的数学模型，其形成过程是一个抽象的过程，算法的抽象过程也存在一定的阶段性和层次性。

近期，笔者参加了多场计算教学专题研讨活动，在感叹授课教师对理解算理的重视及教法的创新的同时，深感一线教师对算法抽象的一般过程的忽视。算理与算法本来就是计算的一体两面，两者都很重要。因此，理解算法的抽象过程对一线老师来说具有十分重要的指导意义。现以苏教版《数学》三年级上册“两、三位数乘一位数（不进位）笔算”为例，谈谈笔者对算法抽象过程的理解，供大家参考。

一、直观表征算式，由感性具体到感性一般

综观苏教版小学数学教材，所有的计算教学都是安排在具体的生活情境中的，这不仅为学生探寻抽象的算法提供现实情境支撑，而且让学生感受到数学有用，这样的安排符合小学生的认知规律。但如果在具体问题中研究算法，有时会受情境所限，因为具体情境中的事物不具备数学的结构，不利于得到通用的、简洁的算法，所以需要通过初次抽象将现实情境转变为数学情境，并在数学情境中探寻一般的算法。……