基于VaR-GARCH模型的股指期货市场风险实证研究

(重庆工商大学 重庆 400067)

一、引言

股指期货是从股票市场交易中衍生出来的一种金融工具，其交易的标的物是股票价格指数。中国金融期货交易所于2006年10月30日开始推出沪深300股票指数期货(以下简称“股指期货”)的仿真交易活动，并于2010年4月16日在我国上市之后，在平抑股价、完善市场结构、优化资源配置、增加流动性等方面起到了积极的作用，股指期货的产生开启了我国股票市场的新时代。当然，股指期货在保证金融交易具有高杠杆性的同时，也会使得其投资风险大大增加。因此，股指期货的风险进行研究，进而得出相应的规避风险方法，对国内的金融期货市场健康平稳的发展有着重要意义。

国内外大量研究表明，金融资产收益具有波动的集聚性、分布的尖峰厚尾性及“杠杆效应”，而传统VaR风险计量方法过分依赖收益率分布的正态假设，存在异方差性和厚尾性的问题。Robert F Engle教授于1982年首次提出ARCH模型，即自回归条件异方差模型，将ARCH模型作为一种度量金融时间序列波动性的有效工具，并广泛地用于验证金融理论中的规律描述以及金融市场的预测与决策，使人们能更加准确地把握风险(波动性)，规避投资风险。蒋虹等[1]在股指期货上市之前，利用VaR-GARCH模型对其仿真交易的数据进行定量分析，得出VaR-GARCH模型适合我国股指期货的风险分析。陶伟[2]在各种GARCH模型的基础上计算出VaR值和CVaR值，验证了各个模型的预测结果，得出最适合的模型为GED分布情况下的PARCH模型。王苏生等[3]通过研究沪深300股指期货日内波动率特征并对日内日波动率预测，发现高频股指期货日内收益率有明显的波动率聚集和条件异方差现象，但无尖峰厚尾现象，收益率序列分布符合有偏正态分布，并建立ARMA-GARCH-SN模型，结果表明波动率预测能较好的反映股指期货日内波动特征。方杰[4]使用IGARCH模型、半参数方法和Kupiec检验，通过对沪深300指数的日收益率序列计算并检验了相应VaR值，发现这种基于IGARCH模型的半参数方法能够精确地刻画出我国股票市场的市场风险。

随着我国期货市场的发展，股指期货已经是我国交易量非常大的期货交易品种。但目前股指期货的发展是否成熟，其对市场风险的影响性如何

二、模型介绍

(一)VaR模型

VaR模型是指当市场正常波动时，在某一概率水平或置信度水平下，估计某一金融资产或者证券组合在未来特定时期内可能出现的最大损失，用数学公式[5]可以表示为：Prob(ΔP>VaR)=1-α，其中：ΔP表示为证券投资组合在一定持有期内的损失；α表示置信度水平。

VaR作为测量风险的一种方法，主要是通过大量的历史数据来对未来交易的波动性进行预测，其通过具体的数据来量化了风险，使其简单易懂。

(二)GARCH模型

金融资产价格一般具有波动聚集性和厚尾性，而该模型可以更好描述它的时变方差性，从而较好的估测VaR的参数[6]。所以本文利用GARCH模型中的条件方差来度量股票市场VaR。GARCH模型又称为广义ARCH模型，是Bollerslev(1985)在ARCH模型基础上提出的，更加精确地描述时间序列的尾部分布特征的自回归条件异方差模型，该模型简记为GARCH(p,q),其结构[7]如下：

(1)

(2)

VaR-GARCH模型基本原理[8]是通过建立一个最佳的GARCH模型来对金融资产价格的历史涨跌数据进行分析，从而得到GARCH估计的方差方程和预测其标准差，然后精确计算出每个交易日的VaR值，并通过失败频率检验法来检验其合理性。

三、实证分析

(一)数据选择

本文采用了沪深300股指期货IF1808的2018.6.19至2018.8.17共44个交易日的收盘价数据为研究数据，数据来源于和讯财经网且均为当月的日交易数据，并且采用股指期货的对数收益率做为衡量市场指数的指标。因为股指期货的价格一般是不平稳的，不利于进行建模，而且对数收益率在一定程度上可以反映期货价格的波动性。

记收盘价格为p0,p1,…,p43，然后由这44个股指期货价格可以得到这期间的43个对数收益率，记为r1,r2,…,r43，其中rt=ln(pt)-ln(pt-1),t=1,2,…,43。

(二)对数收益率的平稳性检验和正态检验

通过平稳性检验结果可知，在1%、5%、10%的显著性水平下，T统计量分别为-2.6212、-1.9489和-1.6119，其绝对值均大于ADF值，应拒绝原假设，因此股指期货对数收益率通过平稳性检验，是一个平稳时间序列。再对序列进行正态性检验，结果显示其偏度为-0.0711，峰度为19.5645，呈现出尖峰厚尾的特征，而且JB值为491.6353，其对应的概率P值为0，所以应拒绝原假设，认为该序列不是正态分布。

(三)构建GARCH模型

首先，对序列进行相关性检验，由其自相关系数和偏自相关系数可知，AC和PAC均拖尾，且在95%的置信水平下，Q统计量对应的概率P值均大都小于0.05，这说明该均值方程是一个ARMA模型，因此我们可以通过建立最优模型来建立均值方程。经过模型比较，ARMA(1,1)的AIC和SC最小,因此该模型为最优模型，且该模型的通过了残差的白噪声检验，说明该模型是显著的。之后对ARMA(1,1)模型构造均值方程：rt=-0.628242rt-1+0.999910αt-1。根据建模结果，可以得出在5%的显著性水平下，各个参数均通过了显著性检验，然后对该模型进行白噪声检验，结果显示该模型为有效的。在建立以上均值方程模型的情况下，求得对数收益率的残差序列，发现其有显著的波动聚集现象，这说明残差序列存在ARCH效应。然后采用GARCH(1,1)模型来估计时间序列的条件异方差。但在标准的GARCH模型中，对参数的取值有所限制，这时便需要考虑指数GARCH模型，即EGARCH模型。其建立过程如下所示。

在ARMA(1,1)模型和95%置信水平下，我们可以得到ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型的回归结果，由此知方差预测方程表达式为：

(4)

但由于EGARCH(1,1)模型的参数均显著，则说明对数收益率序列具有杠杆性，而后进行ARCH-M检验，系数未通过t检验，这说明不存在ARCH-M过程。在EGARCH(1,1)模型建立的基础上进行ARCH-LM检验，发现EGARCH(1,1)模型的F统计量不显著，这说明该模型已经不存在ARCH效应，因此建立的EGARCH(1,1)模型如下:

(5)

(四)VaR值计算和检验

在一定置信水平下，利用上述条件方差方程，可计算出条件方差的估计值，进而求得标准差的估计值，利用方差-协方差模型[8-9]便可计算出VaR值。其表达式为：VaRt=Pt-1Zασt，从而计算出每天的VaR值。VaR估计值可以由多种方法进行检验，例如：失败频率检验、区间检验、分布检验等。本文主要是采用失败频率检验方法[10]进行检验，即比较VaR估计值和实际损益值的大小，VaR大于实际损益值的绝对值时则为成功，否则为失败，然后得出实际失败率，再与一定置信水平下的预期失败概率进行比较得出结果，如表1所示。

表1 失败频率检验结果

从上面的结果可知，在α=0.05时，VaR检验的失败概率为38.64%，且实际失败天数接近于预期失败天数的六倍，LR统计量值远远大于自由度为1的卡方检验临界值3.841，应拒绝原假设，即认为实际风险远远高于人们的预期，容易低估风险。

四、结论与意见

实证结果表明，GARCH族类模型可以很好地解决股指期货的聚集性和时变方差性，在衡量资产收益波动方面有着优良特性。但在此基础上VaR的失败频率检验结果为38.64%，失败概率较大，且实际失败概率远远大于预期失败概率，我们可能低估了风险，实际损失可能会更大。

我国的期货市场起步比较晚，发展还不成熟，VaR主要适用于西方比较成熟和完善的金融体系。虽然VaR方法运用到我国的期货市场还有一定局限性，但结合GARCH族类模型可以更加真实准确地反映出金融市场的风险程度，为投资者评估市场风险和进行投资决策提供了有价值的参考。我国应该完善相应的期货法律法规，不断进行风险管理体制的创新，提出更为有效的风险管理方法，优化风险管理的控制机制，建立科学的风险预警机制，加大市场和政法监管部门的透明度，为投资者的投资提供相应的参考依据。与此同时，投资者为了要减小规避投资风险，也应树立相应的风险管理意识，培养风险管理文化来加大风险的文化管理。