基于强度折减法的转角边坡三维稳定性分析

薛 韬，郭 炜，管维亚，黎 冰

(1.国网江苏省电力有限公司, 江苏 南京 210008; 2.东南大学 土木工程学院, 江苏 南京 210096)

我国幅员辽阔，其中山地、丘陵和高原的总面积占全国陆地面积的69%。在山区等地形复杂地区，由于地质条件较差，容易发生滑坡和边坡垮塌等灾害。因此，关于边坡稳定性的研究受到了国内学者广泛的重视。

关于边坡稳定性的研究大致可分为理论推导和数值模拟两类。理论推导方面，主要是针对临界滑动面应力分析的极限平衡法及其衍生方法的运用，郑宏[1]和朱大勇等[2]在这一方面做了许多研究。数值模拟方面，大多数研究[3-4]主要是讨论强度折减法在各类工程实践中的应用，李永亮等[5]和李红等[6]还针对使用强度折减法时的边坡失稳判据做了相应研究，还有部分学者将强度折减法进一步拓展，提出了动态强度折减法[7-8]以及具有双折减系数[9]的强度折减法等新方法。在设计数值模型时需要考虑许多影响边坡稳定性的因素，Ryma等[10]利用PLAXIS 2D研究了几何形状、组成材料、水位和荷载对水边土坝边坡稳定性的影响，认为不同条件下的边坡安全系数随水位升高而降低。关于土体本构模型的选择，Lim等[11]认为一般土质边坡可以采用Mohr-Coulomb准则。在数值模拟的准确性方面，也有部分学者做了一定工作。Wang等[12]将随机场应用到地层模拟中，提出了带有不确定地层的边坡稳定性分析方法。Xu等[13]认为边坡土体不是干燥或饱和的，继而提出了非饱和土中的边坡的稳定性研究方法。

由于地形限制，自然界中常有带转角的边坡。2018年5月29日，镇江句容宝华就发生了一起滑坡位置位于坡转角处的滑坡事故(见图1)。坡转角的存在对于土坡稳定性而言是不是一个薄弱处，值得深入研究。目前关于带转角的土坡的研究成果较少。田双珠等[14]研究了天津港多个突堤转角区域异常的码头结构变形和横向错位。王凯等[15]通过数值模拟研究了某大型露天矿转角边坡，并改变其坡角，计算出不同坡角下的边坡安全系数。文献[14-15]都只研究了某一特定坡转角下土坡的稳定性，未考虑坡转角的变化对土坡稳定性的影响。

本文针对现有关于带转角土质边坡稳定性研究的不足，通过ABAQUS软件建立三维有限元模型来研究坡转角对边坡稳定性的影响，以及坡转角对边坡稳定性与坡高、坡角以及边坡长度关系的影响。

1 数值模拟方案

1.1 数值模拟方案

采用ABAQUS软件建立三维模型进行边坡稳定性分析，模型主体如图2所示。边坡土体设为黏性土，假定地基土为黏土，土体密度ρ=2.0 g/cm3，弹性模量E=25 MPa，泊松比ν=0.35，黏聚力c=20 kPa，内摩擦角φ=25°。土体采用Mohr-Coulomb屈服准则的理想弹塑性模型，约束模型侧面的法向位移和模型底面的法向及切向位移。本文采用强度折减法进行有限元计算，其原理是用一个折减系数Fs，并按公式(1)分别对黏聚力c和内摩擦角φ进行折减，则边坡的抗剪强度会逐渐降低，直到边坡发生失稳，此时的折减系数，即为土坡的安全系数。

cF=c/Fs
φF=tan-1tanφ/Fs

(1)

ABAQUS中通常在定义内摩擦角和黏聚力时设置一个场变量用来折减上述抗剪强度指标，初始场变量为1，按0.25的梯度均匀增加到4。

1.2 模拟工况设置

本文所采用的模型为类棱台形状，设置的变量包括坡转角、坡高、坡角和边坡长度。坡转角分别为60°、90°、120°和150°，坡高分别为5 m和15 m，坡角分别为30°、45°和60°，边坡长度分别为10 m、20 m、50 m和100 m。将这四个因素进行组合，则共有4×2×3×4=96种工况。

2 结果与分析

2.1 坡转角对三维边坡稳定性的影响分析

分析所有工况下边坡的破坏位移云图可以发现，破坏位置分为两种，一是在坡转角处，二是在坡边上。这里以坡高5 m、坡角30°和边坡长度100 m的工况为例进行详细说明。将该系列工况的安全系数与坡转角的关系绘制成曲线，如图3所示，可以发现随着坡转角的增大，边坡的安全系数逐渐降低，稳定性逐渐变差。

根据研究该系列工况下边坡的破坏位移，当坡转角由60°变化至150°时，边坡破坏位置由坡边处逐渐转移到坡转角处，坡转角处的竖向位移逐渐变大。破坏位置的转移意味着边坡最薄弱位置的转移，事实上，坡边到模型边界的距离总是小于坡转角处，这意味着坡边处的稳定性应当好于坡转角处。此外，坡边可以看作是180°的坡转角，如果坡转角越大，边坡稳定性就越好，那么坡边在任何情况下都不应当是最薄弱位置。但是根据上述系列工况的结果，破坏位置依然会出现在坡边上。因此，边坡稳定性与坡转角应当呈负相关的关系，即随着坡转角的增大，边坡坡转角处的稳定性会减弱。

2.2 坡转角对安全系数与坡高关系的影响

考虑在不同坡转角条件下，边坡稳定性对坡高的敏感性是否存在差异。选取坡角为45°，边坡长度为100 m的一系列边坡模型来进行比较，整理后的各工况下的安全系数值变化如图4所示。从图4中可以看出，随着坡转角的增大，坡高5 m和坡高15 m的安全系数差值呈现出先增大再减小的趋势，但是变化较为平稳，这表明坡转角对边坡稳定性与坡高关系的影响较小。

2.3 坡转角对安全系数与坡角关系的影响

考虑在不同坡转角条件下，边坡稳定性与坡角的关系是否会有变化，分别保持坡高和边坡长度为常量，绘制不同坡转角下安全系数与坡角的关系曲线，如图5所示。从图5(a)、图5(b)中可以看出，不同坡转角下，土坡的安全系数与坡角的关系几乎没有变化，这说明坡转角对边坡稳定性与坡角关系的影响较小。但图5(c)、图5(d)显示，不同坡转角下，土坡的安全系数与坡角的关系存在一定差异，这是因为图5(c)、图5(d)中的边坡长度较长，边界约束对于坡转角处影响较小，此时若坡转角发生变化，边坡薄弱位置也会发生变化，土坡的稳定性也就发生变化。

2.4 坡转角对安全系数与边坡长度关系的影响

考虑在不同坡转角条件下，边坡稳定性与边坡的关系是否会有变化，分别保持坡高和坡角为常量，绘制不同坡转角下安全系数与边坡长度的关系曲线，如图6所示。由图6可知，当坡角较大时，不同坡转角下安全系数与边坡长度的关系变化较小；当坡角较小时，不同坡转角下安全系数与边坡长度的关系变化较大。

根据不同边坡长度的边坡破坏位移云图可知(见图7)，只有当边坡长度足够长时，破坏位置才可能出现在坡边上，具体表现为，边坡长度只有10 m和20 m时，破坏位置集中在坡转角处，边坡长度为50 m和100 m时，破坏位置逐渐向坡边转移。这是因为边坡长度较长时，边界约束的影响效果较弱，不足以抵消坡转角差异的影响，此时以坡转角差异的影响为主，因而坡转角处的稳定性强于坡边(视为180°的坡转角)，破坏位置会出现在坡边上。而边坡长度较短时，边界约束的影响效果较强，则以边界条件的约束影响为主，所以破坏位置会出现在离模型边界较远的坡转角处。

3 结 论

本文应用有限元软件ABAQUS建立三维边坡模型，以坡高、坡角、边坡长度、坡转角为变量，设置了96组边坡工况，采用强度折减法计算土坡的安全系数，得到了如下主要结论：

(1) 随着坡转角的增大，边坡的稳定性逐渐变差。坡高和坡角对坡转角与边坡安全系数关系的影响较小，而边坡长度影响较大，具体表现为：当边坡长度较小时，边坡破坏位置始终保持在坡转角处；当边坡长度较大时，边坡破坏位置随着坡转角的增大呈现由坡边向坡转角处转移的趋势。

(2) 坡转角对坡高、坡角与边坡安全系数关系的影响较小，但对边坡长度与边坡安全系数关系的影响较大。且当坡角较大时，坡转角对于安全系数与边坡长度的关系的影响就较小；当坡角较小时，坡转角对于安全系数与边坡长度的关系的影响就较大。