粘弹性边界在ABAQUS中的应用及验证

任 东 帅

(兰州大学土木工程与力学学院，甘肃 兰州 730000)

1 波动问题中的边界条件

当从无限地基介质取出部分土体作为研究的计算区域进行地震作用下的数值模拟时，被切取的边界处的应力应变与其在原无限域地基介质中不同，这是由于地震波到达模型顶面后又反射回底面，反射回的波不能被底面吸收，导致波在模型内部来回反射，放大了地震波的实际效应，与事实存在较大误差。因此必须在边界处施加合理的边界条件，从而使反射回的地震波能够被底边界完全吸收。

在研究此问题的最初阶段，研究者通常采用远置边界条件[1]。即将人工边界取至离所需研究区域足够远处，以保证地震波在计算时间内，边界反射的波不能到达所研究区域。这种边界在使用方面简单易操作，在计算结果方面精度很高，但其缺点是随着计算模型尺寸的增大以及结构复杂程度的提高，这种边界会增加自由度数目，对计算机提出很高的要求，加大了该问题的计算成本。因此，研究者不断研究将边界设置得离研究区域更近，推导计算出了可用于半无限空间波动问题的吸收边界。这些边界大致可分为两种，一种是全局人工边界，一种是局部人工边界。全局人工边界和局部人工边界分别具有时空耦联和时空解耦的的特性。因此同样的模型，相比而言，使用局部人工边界更加节省计算机储存量，也可以缩短计算时间。这使得局部人工边界在此类问题中使用较多，其中粘弹性人工边界[2]由于其较好的收敛性、鲁棒性和易于程序实现的特点，更是得到了较广的应用。

2 粘弹性边界的分类

目前使用较多的是清华大学刘晶波提出的集中粘弹性人工边界[2]和一致粘弹性人工边界[3]。集中粘弹性人工边界是在边界上的节点处施加阻尼器和弹簧，通过调节阻尼器的阻尼以及弹簧的刚度系数来实现对波的完全吸收。一致粘弹性人工边界是在计算模型的外边界上沿法向延伸一层相同类型的单元，并将外边界固定，通过定义等效单元的材料性质使其作用等价于一致粘弹性边界。

2.1 集中粘弹性人工边界等效物理参数计算公式[2]

切向边界：

法向边界：

其中，KBN,KBT分别为弹簧法向刚度和切向刚度；R为波源至人工边界的距离；cs,cp分别为S波和P波的波速；G为剪切模量；ρ为土体密度；αN,αT分别为法向和切向粘弹性人工边界参数，人工边界参数αN,αT可以在一定范围内取值，αT的取值范围是[0.35,0.65]，αN的取值范围是[0.8,1.2]。

2.2 一致粘弹性人工边界单元等效物理参数的计算公式[3]

等效剪切模量:

等效弹性模量:

等效阻尼比例系数:

3 粘弹性边界验证算例

3.1 问题描述

二维矩形岩土体，长L=1 000 m，高H=100 m(如图1所示)，体积模量和剪切模量分别为20 MPa和10 MPa，材料密度为1 000 kg/m3，在模型底部边界设置粘弹性人工边界，岩土体表面为自由面。在岩土体底部施加水平方向如图2所示的简谐地震波V=sin(4πt)。根据材料参数，可计算得到剪切波速cs=100 m/s。通过计算，分析岩土体底部中心点B和顶部自由表面中心点A处的加速度响应。

3.2 ABAQUS模拟过程

3.2.1粘弹性边界模拟

按照问题描述定义模型的几何尺寸及土体的各项物理参数，使用1 m×1 m矩形实体网格对模型进行网格划分，其中，网格划分尺寸越小越能保证计算结果的准确性和高精度。将地震波转化为等效节点力，加载于模型底部节点，建立动态—显式分析步进行动力计算。

3.2.2固定边界模拟

按照问题描述定义模型的几何尺寸及土体的各项物理参数，

使用1 m×1 m矩形实体网格对模型进行网格划分，将地震波直接以时程的形式输入软件，加载于模型底部节点。

模拟结果如图3，图4所示。

3.3 模拟结果分析

根据图2的模拟结果可以发现，模型底部中心点处产生的速度荷载幅值为1 m/s，图2中最后一个脉冲为模型顶部自由面反射回来的波。模型顶部自由面中心点处的速度幅值是底部输入幅值的两倍，而且顶部反射回来的波传至模型底部后，模型基本结束振动，这与数值计算结果相符，这些现象说明采用粘弹性边界的设置是合理有效的。根据图3的模拟结果可以看出，到达基底的散射波无法被边界吸收，在整个计算时长内，波在计算域内来回往复反射，证明固定边界不能模拟现实情况中无限域对波的吸收效果。

4 结语

两种粘弹性边界条件均可在ABAQUS软件中操作实现，且模拟结果与数值计算结果吻合良好。说明此边界适用于半无限地基域中切取部分土体进行地震作用分析的相关问题中。