空间钢构架混凝土组合柱偏心受压Nu-Mu方程

郑露，唐兴荣

(苏州科技大学土木工程学院，江苏 苏州 215011)

0 引言

随着我国经济的迅速发展，结构复杂、造型新颖、用途广泛的高层和超高层建筑不断涌现，对建筑结构设计的要求更加严格。柱作为建筑结构体系中主要的承重结构之一，在控制截面尺寸的基础上来提高其承载能力和受力性能已经成为工程设计中的难题。钢-混凝土组合结构力学性能优良，被广泛应用于建筑工程中，其结构形式也在不断创新[1]。唐兴荣教授研究出一种新型的钢-混凝土组合柱结构——空间钢构架混凝土柱，空间钢构架是在四角配置纵向弦杆(角钢或钢筋)，由横向缀条(或钢筋)将角钢焊接而形成的轻型钢构架，其受力性能良好[2-11]。本课题组结合建设部科研项目(99-031-2)对空间钢构架混凝土结构和构件进行了较为全面的试验研究和理论分析，轴心荷载下的空间钢构架混凝土组合柱试验研究表明，空间钢构架能提高核心混凝土的强度和抗变形能力，使空间钢构架混凝土组合柱的整体性能更加优良。本文在已有空间钢构架混凝土短柱偏心受压承载力计算公式的基础上，考虑空间钢构架内混凝土的约束作用，建立了空间钢构架混凝土短柱偏心受压Nu-Mu方程(Nu、Mu分别为空间钢构架混凝土短柱的竖向承载力、受弯承载力)，计算值与试验值符合较好，可以用来计算空间钢构架混凝土短柱偏心受压承载力。

1 空间钢构架混凝土短柱的约束机理

空间钢构架混凝土结构通过横向缀条和角钢来约束混凝土，空间钢构架受到混凝土的侧向挤压作用，侧向约束力和侧向挤压应力的分布并不是均匀的，应力分布与有效约束面积有关。已有研究分析表明，空间钢构架对核心混凝土的约束作用主要与角钢肢长(角钢间的净距w′i)、缀条间距(s)、缀条截面面积(宽度d×厚度t)、材料强度等级等因素有关。参照Mander模型[12-13]中假定的矩形箍筋约束混凝土核心有效约束区域的方法,将外侧空间钢构架对核心混凝土的约束沿截面方向分为有效约束区和非有效约束区，有效约束区主要分布在4个角钢部位和截面核心区，非有效约束区域主要集中于每侧边角钢之间，呈抛物线分布，其切线与水平方向呈45°。沿横向方向，横向缀条部位约束较强，在横向缀条之间混凝土约束相对较弱，如图1所示。

由图1经计算可知，抛物线与角钢形心线所包围的非约束区面积为(w′i)2/6，故非约束区混凝土的总面积

(1)

(a)横向

(b)纵向图1 空间钢构架对混凝土的约束机理

考虑到纵向相邻角钢之间和横向缀条之间混凝土的非约束区域，那么沿纵向相邻缀条高度方向截面上的有效约束区域面积为

(2)

式中：bc、dc分别为两对边缀条的形心线沿x与y方向的距离。

空间钢构架的有效约束系数

(3)

Acc=Ac(1-ρcc)

(4)

式中：Ac为缀条形心包含的混凝土的面积，Ac=bc×dc；Acc为缀条形心包围核心混凝土的面积减去角钢横截面的面积；ρcc为纵向角钢与横向缀条包围的核心混凝土面积的比值。

空间钢构架约束混凝土的平均约束应力σri

由平衡方程可得(力的平衡简图如图2所示)。

2fyvAssi=(σri·s)bc

(5)

2fyvAssi=(σri·s)dc

(6)

解得

(7)

式中:Assi为缀条的截面面积；fyv为缀条的抗拉屈服强度。

(a)纵向

(b)横向

图2 横向缀条受力简图

2 空间钢构架混凝土组合柱偏心受压Nu-Mu方程

2.1 试件模型设计

本文设计了18组(SRC 1～99)空间钢构架混凝土短柱试件，试件模型设计见表1。采用已有空间钢构架混凝土短柱偏心受压承载力计算模型[2]70对这99个空间钢构架混凝土短柱模型进行计算。模型中钢材统一采用Q235级钢材，钢材弹性模量取200 GPa，混凝土强度等级为C30，柱尺寸为250 mm×250 mm×600 mm。图3为前9组空间钢构架混凝土短柱模型的Nu-Mu曲线。

表1 空间钢构架混凝土组合柱模型设计表

表1(续)

表1(续)

图3 空间钢构架混凝土偏压短柱的Nu-Mu曲线

2.2 基本假定

1)考虑纵向受压角钢的强度降低，其抗压屈服强度取βf′y， 对小偏压构件， 取β=0.9，对大偏压构件，取β=1.0。

2)角钢合力作用点在角钢形心处，截面应变

服从平截面假定。

3)设ξb为界限破坏时的相对受压区高度，ξ为相对受压区高度，ξ=x/h0，h0为受拉角钢的合力点至截面受压区边缘的竖向距离。当ξ≤ξb时，取受拉角钢应力σs=fy,fy为受拉角钢屈服强度设计值。当ξ>ξb时，σs按下式计算：

(8)

2.3 计算公式

1)大偏压构件(ξ≤ξb，图4)

设N为竖向力，M为力矩，h为空间钢构架横截面纵向宽度，as、a′s分别为受拉角钢合力点、受压角钢合力点至混凝土截面近边边缘的距离，As、A′s分别为受拉、受压角钢截面面积。

由∑N=0得

图4 大偏压计算简图

Nu=α1fcc1bx+βf′yA′s-fyAs

(9)

由∑M=0得

(10)

偏心距

e=Mu/Nu

适用条件：①x≤ξbh0,保证破坏时受拉角钢屈服；②x≥2a′s,保证破坏时受压角钢屈服。

2)小偏压构件(ξ>ξb，图5)

由∑N=0得

图5 小偏压计算简图

Nu=α1fcc1bx+βf′yA′s-σsAs

(11)

由∑M=0得

(12)

偏心距

e=Mu/Nu

式中，fs、f′s分别为受拉、受压角钢屈服强度设计值。

空间钢构架约束核心混凝土的抗压强度fcc1可根据文献[10]采用，即

fcc1=1.054σc0+10.803 5σ′r

(13)

式中：σc0为空间钢构架内非约束混凝土的峰值应力，取σc0=fc，fc为空间钢构架内非约束区混凝土抗压强度；σ′r为空间钢构架对核心混凝土的有效侧向约束应力

σ′r=keσri

(14)

从图3可以看出，空间钢构构架混凝土短柱偏压构件的Nu-Mu曲线近似为抛物线，参考文献[14],为方便计算，将其简化为两段折线形，如图6虚线所示。在计算空间钢构架偏心受压组合柱的承载力时，考虑外包角钢对约束混凝土的强度提高，将位于拉、压区的钢骨等代为其重心处的钢筋，然后按照普通钢筋混凝土柱正截面承载力的计算方法来计算其受力。根据构件的极限破坏状态，即空间钢构架混凝土受弯构件在破坏时，假定角钢没有局部屈曲，角钢应力达到屈服点，受压区混凝土应力达到极限强度，受拉区混凝土退出工作。

图6 空间钢构架混凝土偏压短柱Nu-Mu简化曲线

在简化的Nu-Mu曲线中，折线的转折点为(Mb，Nb)，即构件处于界限破坏。由于考虑了空间钢构架对混凝土的约束作用，将混凝土的抗压强度设计值fc用fcc1代替。

当ξ≤ξb时，

(15)

当ξ>ξb时，

(16)

将Nue=Mu代入式(16)和(17)就可以求出大、小偏压下的Nu和Mu，不考虑二阶效应。

Nu0为轴心受压时，空间钢构架混凝土偏压短柱的受压承载力，按文献[15]计算：

Nu0=fccAc+3.50λv1f′sA′s

(17)

式中角钢约束核心混凝土短柱套箍系数

(18)

式中横向缀条的配箍率

(19)

式中，Ass1为单根缀条的横截面积。

Mu0为纯弯时，空间钢构架混凝土偏压短柱受压承载力，按下式计算：

Mu0=fsAS(h0-a′s)

(20)

Mb为界限破坏时，空间钢构架混凝土偏压短柱的受弯承载力，计算公式如下：

Mb=αmfsAS(h0-a′s)

(21)

式中，Nb为界限破坏时，空间钢构架的受压承载力,按式(22)计算：

Nb=αb(fcc1Ac+3.50λv1f′sA′s)

(22)

对表1的计算数据进行分析，得到比例系数αm=Mb/Mu0和αb=Nb/Nu0的取值分别为3.134、0.517，详见表2。

表2 比例系数αm和αb计算表

表3 空间钢构架混凝土短柱承载力计算值与试验值对比

表4 空间钢构架混凝土短柱承载力计算值与模拟值对比

3 结语

在已有试验研究和空间钢构架约束混凝土机理分析的基础上，提出的空间钢构架混凝土短柱偏压构件的Nu-Mu方程，计算值与试验值符合良好，计算简便，可以用来计算这种组合柱的偏压承载力。