追溯“缺失”让学生的思维自然地流淌

郑 良

(安徽省灵璧第一中学 234200)

一、问题提出

学生A到办公室向教师B请教以下两个问题：

问题1 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a4+b4+c4=2(a2+b2)c2，则角C=____.

教师B看了一下题目，很快地给出以下解答，然后让学生回去理解体会.

综上所述，△ABC为等边三角形.

教师B解题能力很强，给出的也是通性通法，问题看似解决.令笔者深思的是，学生为什么不会做？通过教师的解答，学生能领悟多少？下次遇到类似问题能够解决吗？学生的思维能力是否得到真正的提高？

二、问题分析

问题1中如何确定C？正弦定理和余弦定理可以解决确定三角形的所有问题，但正弦函数在(0,π)上先增后减，还需结合其它条件认定角的范围(值)，而余弦函数在(0,π)上单调递减，逆用函数单调性即可确定角的范围(值).条件是三角形各边的关系，若直接采用正弦定理，将会出现各内角正弦的四次方，尝试两次降幂构建关于某个内角的三角方程，式子繁杂；若采用余弦定理，只需将四次式按目标(余弦定理的结构)进行配凑，考虑到等式右边为a2+b2与c2的乘积，移项因式分解即可.

三、案例链接

教师B的处理不是个案，下面给出最近随堂听课的教学案例(这里不再以对话形式给出，解(证)法1为任课教师给出的问题解答)，并结合自己的分析思考.

评析任课教师照本宣科，认为题目条件比较复杂，而结论比较简单，不太容易入手，可用反证法证明；证法2利用不等式的性质构建关于x的不等式；证法3逆用根与系数的关系构建关于t的方程；证法4根据平均值增量换元，利用平方的非负性.

四、教学感悟

教学需要“接受”，但接受不等同于直接“告知”结论.令人遗憾的是，“一个结论，几项注意”“一背二套”“例题讲解加习题演练”仍然是教学的主旋律.笔者给出的解法为课堂慢等花开的部分成果，贴近大多数学生的“最近发展区”，更符合他们的认知水平.追溯教学过程中的“缺失”，及时弥补方能亡羊补牢.

1.学生主体性的“缺失”

教育就是生长，其本质是人的发展，也就是说，教育的过程就是发觉人的天性、潜能以及潜在价值的过程.课堂，是学生的课堂.案例中的教学没有顾及学生的“心理”感受和需要，强行学生消费.文献[1]中，张奠宙教授在谈到中国传统的数学教育时，主张教师主导下发挥学生主体作用时说：“‘传道、授业、解惑’并不单指教师的作用，而主要是教师的责任，至于怎么做，不能只以教师的主观武断来实行教学，要以学生为主体进行安排，教师是教学的组织者、指导者、合作者，同时也是领导者和示范者.” 同时指出“教师的示范，非常重要，现在几乎忽略不提，很遗憾.”示范不是浇灌.教师应当在题意的理解、方法的选择、技巧的提醒、书写的规范等主要环节做足示范.对于学生不会的问题，教师要让学生说出其理解、困惑，在学生“最近发展区”上引领示范，让学生在体验中学习.

2.解题方法的“缺失”

案例反映学生对解题方法、变换技能掌握不到位，无法根据题意选择合理的解题路径.解题需要见微知著，能根据条件引发对问题的整体思考.这需要教学中学生对概念、结论的准确认知，对过程切身经历，但“掐头去尾烧中间”的教学方式导致学生的学支离破碎，思维千疮百孔，遇到类似问题想不起、做不到，张冠李戴不足为奇.课堂必须是开放的：学生要有自主学习、自主思考的时间，学生要有合作的机会、交流的平台，学生要带着问题去探究，并且要让学生尝到这一系列活动的成果.让学生知晓概念的发生发展过程、结论背景及推导方法、体会思想方法的逻辑关系，使其知其然知其所以然.解题时才能从直觉表象走向自觉分析并不断反思优化.章建跃博士认为：“课堂教学中，如果我们的教学不能打动学生，学生对我们的讲解无动于衷，那么他们就不可能有心领神会的心灵共鸣，我们讲得再精彩也只能是无功而返.”解题过程不能把学生想象过高(低)，要关注学生的多维感受，顺应学生的思维，量力而行.

追溯“缺失”，崇尚自然.“要以数学地认识问题和解决问题为核心任务，以数学知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考.”