动态矩阵算法对循环流化床床温控制的优化

郑景宜，干树川

(1.四川理工学院控制工程系，四川 自贡 643000；2.四川理工学院自动化与信息工程学院，四川 自贡 643000)

0 引言

随着科学技术的不断创新和对环保节能要求的不断提高，循环流化床(circulating fluidized bed，CFB)燃烧技术应运而生。该技术是目前应用广泛的洁净煤燃烧技术。经过该领域研究人员的不断钻研，在CFB的气固两相流动特性、传热与燃烧机理、分离回送特性、污染物排放及燃料适应性、锅炉设备与设备的设计计算、调试运行与事故处理等方面，已经取得了大量的理论与经验成果。与传统锅炉相比，CFB锅炉具有低排污、高燃料适应性、高燃烧效率和高稳定性等特点，在我国火电行业得到广泛应用。然而，作为一种新的燃烧方法，CFB锅炉燃烧技术理论的研究与实际工程中的应用仍存在较大差异，锅炉在运行过程中的设计计算还有待改善，系统的控制策略还有待深入研究。

1 CFBB特点、床温特性及模型确定

1.1 循环流化床锅炉特点

在系统结构和工作原理方面，循环流化床锅炉(circulated fluidized bed boiler，CFBB)与传统的煤粉炉有很大不同。CFBB如图1所示[1]。

图1 CFBB系统图Fig.1 Boiler system of circulated fluidized bed

由图1可以看出，燃烧系统及设备是CFBB与普通煤粉炉的主要区别所在。从布风板送一次风入炉膛，在炉膛中与破碎后的燃料充分接触后燃烧，同时，固体物料通过炉膛出口处的旋风分离器返回炉膛进行循环燃烧。燃料既不固定在炉膛底部，也没有始终悬浮在炉膛中，而是在流化床中剧烈、无序地循环燃烧。

CFBB系统的基本要求与控制对象的设计策略密切相关；锅炉运行中控制系统主要包括：锅炉主控、给水控制、汽温控制、一次风量控制、二次风量控制、床温控制、引风量控制、燃料量控制、炉渣排放控制等[2]。本文选择床温控制来比较最优控制策略。

1.2 床温特性

床温是循环流化床锅炉的独特参数，直接影响系统的安全稳定运行和燃烧效率。床温过高或过低，都将对锅炉产生负面影响。如果床温过高，会降低锅炉的脱硫脱硝效率，导致炉膛材料结壳；如果床温过低，会降低锅炉的燃烧效率、降低锅炉的稳定性，甚至导致灭火现象的发生。因此，在锅炉燃烧过程中，床温的控制极为重要。将床温稳定在固定范围内是床温控制系统的功能。根据行业前辈的经验数据，更适合将床温控制在850～950 ℃之间。

煤的类型、燃料的尺寸和质量、以及一、二次风的体积比例和回料量将影响床温。常见的调节床温的方式有：调整一、二次风占比；调节给煤量；控制循环灰流量等。

由于循环流化床锅炉床温控制系统具有强非线性、耦合强、滞后时间长的特点，在优化控制方面存在较大技术难点。国内外学者针对其床温控制，在现代理论控制技术方面进行了大量的研究，如自适应控制、模糊控制等。但是由于其学习过程复杂、对控制对象模型的精度要求较高，所以在实际工厂生产运行过程中，大多还是采用PID控制。PID控制设计简单、参数调整方便、适应性广，广泛应用于工业过程。然而，PID控制器仍然存在缺点，当工作条件发生变化时，很难满足系统控制[3]。因此，本文采用预测控制中的动态矩阵控制算法，对系统进行优化，并将其与传统的PID控制进行比较，以验证其优越性。

1.3 模型确定

床温被控对象在动态特性中表现为大容量热平衡特性，并且该特性随工作条件而变化。根据实际工厂运行的辨识结果，当给煤量作阶跃扰动时，给煤量对床温的传递函数为：

(1)

式中：K为静态增益；T1和T2为惯性时间常数；τ为延时时间。

这些参数及系数a都随工作条件不同而变化。在某种特定工况下，a基本保持在12，K在5～10范围内变化，T1、T2在100～200范围内变化，τ在30～60范围内变化[4]。

2 动态矩阵控制方法

2.1 预测控制理论

模型预测控制(model predictive control，MPC)算法在工业实践中生成，并在实际过程中不断改进和优化。模型预测控制的核心策略是多步预测、滚动优化和反馈校正，具有以下显著优势：精度低、控制效果好、稳定性强。由于大量工业过程系统的复杂性，难以建立准确的数学模型，因此难以通过常规控制方法(包括现代理论控制等)满足工业生产的需求。而预测控制所具有的优势可以解决这方面的难处，并且经过长时间的使用，已逐步适用于大部分的工业过程。

目前，预测控制算法主要分为基于非参数模型的算法和基于参数模型的算法。模型算法控制(model algorithm control，MAC)和动态矩阵控制(dynamic matrix control，DMC)基于非参数模型，模型算法控制使用对象的脉冲响应模型，动态矩阵控制使用阶跃响应模型，这两者都具有易于获得的优点。

基于参数模型的主要是广义预测控制(generalized predictive control，GPC)和广义预测极点配置控制(generalized prediction pole configuration control，GPPC)。

2.2 动态矩阵控制

动态矩阵控制是一种基于计算机控制的技术。它是一种基于系统阶跃响应的增量算法，可以克服纯滞后或非最小相位特性的问题。由于它直接使用对象的阶跃响应系数作为模型，不用进行精确传递函数或者空间状态参数的辨识。多步预估技术可以有效地解决时延问题，并按使预估输出与给定值偏差最小的二次性能指标实施控制，因此是一种最优控制技术。动态矩阵算法的控制结构主要由预测模型、滚动优化、误差校正和闭环控制形式构成[5-10]。动态矩阵控制系统原理如图2所示。

图2 动态矩阵控制系统原理图Fig.2 Schematic diagram of dynamic matrix control system

动态矩阵控制在已知当前输入输出信息和下一时刻输入信息的情况下，采用基于阶跃响应的非参数模型，预测系统下一时刻的输出信息。通过实际输出值与预测输出值之间的误差进行在线优化，然后将优化结果与参考轨迹进行比较，再应用二次性能指标优化跟踪误差，计算当前时刻的控制输入并完成控制循环。

2.2.1 预测模型：

本课题采用多步输出预测，在M个连续控制增量Δu(k)、Δu(k+1)、Δu(k+2)、…、Δu(k+M-1)的作用下，未来P个时刻的预测输出值为：

(2)

式中：N为建模时域长度；M为控制时域长度(表示控制增量的变化次数)；ai为阶跃响应系数；k为采样时间；取P为优化时域长度。

使用实际输出值和预测模型输出值之间的误差实时校正模型，多步预测输出为：

YM(k+1)=Y0(k+1)+GΔU(k)+F[y(k)-yM(k)]

(3)

式中：YM(k+1)为预测模型输出矢量。

YM(k+1)=[yM(k+1),yM(k+2),yM(k+3),…,yM(k+P)]T;Y0(k+1)=[y0(k+1),y0(k+2),y0(k+3),…,y0(k+P)]T;ΔU(k)=[Δu(k),Δu(k+1),Δu(k+2),…,Δu(k+M-1)]T

2.2.2 滚动优化

在每一时刻k，有必要从该时刻确定M个控制增量Δu(k)、…、Δu(k+M-1)，使未来P个时刻的预测值与参考轨迹一致。因此，k时刻的性能优化指标可取为：

(4)

式中：qi、rj为权系数，分别表示跟踪误差及控制量变化的权重。

在k时刻，使J(k)取极小值，可得：

ΔUM(k)=(GTQG+R)-1GTQ{wp(k)-yp0(k)}

(5)

取第一个值Δu(k)，通过下式计算出此时的实时控制输入。

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(6)

在下一刻，重复计算过程，求出u(k+1)。此即为滚动优化的策略。

2.2.3 反馈校正

在DMC中，下一时刻的实际输出值为y(k+1)，运用式(7)求出实际输出值与下一时刻预测输出值的误差e(k+1);再采用式(8)加权的方式对未来输出进行修正，得出ycor(k+1)。然后，通过移位，如式(9)，将ycor(k+1)的元素作为k+1时刻的初始预测值yN0(k+1)。

e(k+1)=y(k+1)-y1(k+1|k)

(7)

ycor(k+1)=yN1(k)+he(k+1)

(8)

yN0(k+1)=Sycor(k+1)

(9)

式中：S为移位矩阵。

在Simulink中，动态矩阵控制算法结构框图如图3所示[6]。

图3 动态矩阵控制算法结构框图Fig.3 Structural block diagram of dynamic matrix control algorithm

图3中：A=[a1,a2,…，aN]T;H=[h1,h2,…,hN]T;[d1,d>1…,dp]=(GTQG+R)-1GTQ。

3 仿真分析

选取某工控点设计器，此工控点下给煤量到床温的传递函数为：

(10)

采用PID控制和DMC控制进行仿真，从仿真结果来分析两种方法的优劣。其中，PID参数整定为：P=0.414，I=0.001 5，D=52。对于DMC算法，经数次数据调整及试验对比，本试验选取以下数据时控制效果较好：T=40，N=35，P=8，M=4，R=0。仿真结果如图4所示。

图4 仿真结果Fig.4 Simulation results

从仿真结果可以看出，DMC算法控制策略大大加快了系统的稳定过程，稳定效果也较PID控制优秀。结果证明，DMC算法优化策略在本文所选取的工控点下优于PID控制。

4 结束语

循环流化床锅炉燃烧系统的床温控制对象是一个具有强非线性、大时滞、时变性的对象，本文针对其特点提出了动态矩阵算法来进行优化控制，并在Simulink环境下搭建等法结构。仿真结果显示，动态矩阵算法具有较快的稳定能力及较好的稳定效果。最后将动态矩阵算法与PID算法的仿真波形进行比较，结果表明，基于动态矩阵控制的控制策略在稳定速度及稳定性能方面优于PID控制[11]。此研究结果不仅证实了该算法的优势，也展现了现代新型控制策略的优势，对于加速现代控制策略在实际生产过程中的运用能够起到一部分的促进作用。