直通式篦齿封严特性试验与数据拟合分析

郭佳男，孙 科

(中国飞行试验研究院 发动机所，陕西 西安 710089)

1 引 言

封严装置是燃气涡轮发动机空气系统必不可少的元件，篦齿封严是最为常见的一种[1-2]。这种封严结构可靠，有很好的封严特性。随着航空发动机性能的不断提高、发动机循环参数(压力、温度)的增高、转速的提高，封严技术己成为影响发动机性能和使用寿命的重要因素[3-4]。它是利用篦齿尖与封严环面之间的间隙节流和齿腔中涡流来增加流阻，达到减少泄漏的目的[5-6]。在航空发动机中，主要用于压气机和涡轮级间封严、叶尖和内流空气系统、涡轮轮缘封严以及主轴承腔滑油封严系统中的油气隔离等[7-8]。

本文介绍了直通式封严篦齿试验台及其测量系统，通过试验分析了不同几何和气动参数对于篦齿泄漏流量和流量系数的影响。通过获得的部分试验数据进行拟合分析，得出拟合公式，并分析了不同参数的影响大小。

2 研究模型

研究模型为真实尺寸的直通型篦齿，结构示意图如图1所示，其中，齿数N为5，齿间距P为7mm，齿高度h为4.5mm，齿顶厚度t为0.3mm。

图1 直通式篦齿

3 试验装置和试验方法

3.1 试验装置

本文试验系统示意图如图2所示，主要包括压气机、储气罐、手动调节和和电动调节阀、试验段和测量系统。压气机可以提供最大压力0.8MPa、最大流量1kg/s的气体。调节阀门用来调节压力。测量系统包括压力、温度以及质量流量的测量。压力和温度测量方式为试验段打孔测量，质量流量测量采用在试验段下游通过孔板流量计测量。

图2 试验系统原理图

试验过程中，气体从压气机流入试验管路，经过一系列的调节阀门调节到合适的压力，进入试验段。在试验段，通过测量系统测得压力和质量流量，最后通过试验段下游的孔板流量计排入大气。测量系统的信号全部由采集系统送入计算机显示。试验台实物见图3。

图3 试验台实物图

3.2 参数定义

3.2.1 齿顶间隙

在封严篦齿中，齿顶间隙为齿顶距离上壁面的距离[9]，如图4所示。

图4 齿顶间隙

3.2.2 压比

篦齿进出口压比定义为：

式中，P0是进口总压，P1是出口静压，压比是篦齿进口总压与出口静压之比。

3.2.3 理想流量

式中，Pt,0、Tt,0和P1分别为进口总压、总温和出口静压，R和k分别为气体常数和绝热指数，A为篦齿顶距离顶端的流通面积[10]。

3.2.4 流量系数

式中，CD是流量系数，m为实际流量，mid为理想流量。

3.2.5 流动雷诺数

式中，ρ为气流密度，Vx为轴向速度，d为当量直径，μ为气流的动力黏度系数，c为齿顶间隙，L为平壁模型宽度。

4 试验结果与分析

4.1 压比的影响

图5是齿顶间隙0.51mm下流量和流量系数随压比变化的曲线，图中用5条曲线表示同一个压比下的5组憋压工况(进出口压力不同)，每条曲线保证雷诺数在一定范围内，并且雷诺数从大到小依次是Re5,Re4,Re3,Re2和Re1。由图中可以看出，随着压比的增大，流量增大，变化规律基本成线性变化。在小压比时，流量系数随压比增大较快，随着压比增大，流量系数增加放缓。这是由于增加压比时，气流的马赫数增大，相应的可压缩性变大，气流更容易流过齿顶间隙。随着压比的增大，流动雷诺数增大，气体的黏性力对流动影响较小，在大压比时，气体流动的损失增大，流量系数随压比增加缓慢。

(a)流量随压比变化

(b)流量系数随压比变化图5 压比的影响

4.2 雷诺数的影响

图6为齿顶间隙0.51mm下流量和流量系数随雷诺数变化的曲线图。随着流动雷诺数的增大，流量成线性增大。在低雷诺数范围，流量系数随雷诺数的增大而增大，这是由于在低雷诺数范围，边界层较厚，黏性力相对较大，雷诺数变大时摩擦损失减小，流量系数随之增大。在高雷诺数范围，流量系数随雷诺数增大而变化很小，这是由于在高雷诺数范围，边界层较薄且变化很小，相对于流通惯性力，黏性力很小，这时流量系数的变化主要取决于篦齿进出口压降和齿尖有效流通面积。

(a)流量随雷诺数变化

(b)流量系数随雷诺数变化图6 雷诺数的影响

4.3 齿数的影响

图7是齿顶间隙0.51mm不同齿数影响下流量和流量系数随齿数变化的曲线。压比选取了1.2、1.5和1.7等3个压比。由图中可以看出，随着齿数增大，流量降低，变化的斜率越来越缓慢。其中，流量和流量系数从大到小依次为二齿、三齿、四齿、五齿，并且随着压比增大，流量的差距逐渐增大。

(a)流量随齿数变化

(b)流量系数随齿数变化图7 齿数的影响

4.4 齿顶间隙的影响

图8是流量和流量系数随齿顶间隙变化的曲线。由图中可以看出，在相同压比下，随着齿顶间隙增大，流量接近线性增大。在压比一定的情况下，随着齿顶间隙的增大，流量系数增大，其中流量系数从大到小依次为压比1.7、1.5和1.2。流量系数从间隙0.15 mm到间隙1.0 mm增大了约50%。这是由于随齿顶间隙的逐渐增大，齿尖附近的气流流速逐渐增大，更多的气流直接从齿尖流过，节流效果减弱，使得流量系数逐渐增大。

(a)流量随齿顶间隙变化

(b)流量系数随齿顶间隙变化图8 齿顶间隙的影响

5 数据拟合分析

为了更好地分析几种主要的几何和气动参数对流量系数的影响，基于已有直通齿试验数据，拟合出计算流量系数的公式。选取的试验件为直通斜齿，齿数5，齿间距4mm，齿高度4mm。由于试验数据有限，在此考虑对流量系数影响较大的几个参数，主要包括齿顶间隙、压比和雷诺数。把这几个参数当成自变量，得到一个函数关系式：

CD=f(Re,π,c)

由之前的试验数据曲线图可以看出，雷诺数影响的曲线类似对数曲线，压比影响的曲线接近线性变化。通过代入不同的参数，得出流量系数的值。拟合得到的公式形式如下：

式中，CD为流量系数，Re为雷诺数，c为齿顶间隙，π为压比，x，y，z，u，v，w均为待定系数。根据试验数据得出待定系数，并最终得出以下拟合公式：

为了说明拟合公式对数据拟合的情况，下面给出了部分拟合结果与试验数据的对比曲线图。

图9 拟合结果与试验数据的对比

图9为压比3.0、不同齿顶间隙下直通齿的数据拟合情况。图中横坐标为雷诺数，纵坐标为流量系数，选取了3个不同齿顶间隙，对比了拟合结果和试验数据。可以看出，在齿顶间隙0.51mm 下，试验数据和拟合结果偏差较大一些，最大约偏差为2.8%。随着齿顶间隙的增大，偏差越来越小，基本维持在1.1%以内，数据拟合效果良好。

图10 拟合结果与试验数据的对比

图10为齿顶间隙0.51mm、不同压比下直通齿的数据拟合情况。图中横纵坐标与图9一致，选取了4个不同压比，对比了拟合结果与试验数据。可以看出，在压比1.1 下，试验数据与拟合结果偏差较大一些，最大偏差约3.9%。随着压比的增大，偏差越来越小，基本维持在1.5%以内。由图9、图10可以得出，公式的拟合情况良好。

由此可以看出，流量系数主要受齿顶间隙、压比和雷诺数的影响。从公式的构造看，齿顶间隙这个参数在多项式中有两项存在，在第一项中以一次形式存在分母上，相比于雷诺数的对数形式对流量系数的影响更大。在与压比参数的对比中，虽然同为一次形式，但其系数要比压比参数的系数大，故影响也较压比要大一些。同理，压比的一次形式也比雷诺数的对数形式对于流量系数的影响更大一些。可以得出，在齿顶间隙、压比和雷诺数这3个影响因素中，齿顶间隙的影响最大，其次是压比，雷诺数的影响最小。

这也可以从气体动力学相关理论给出解释。齿顶间隙对应的是几何参数，齿顶间隙的改变会导致流动过程中的型面阻力发生改变。雷诺数的改变使黏性阻力发生改变，而型面阻力对流动的影响要大于黏性阻力，所以齿顶间隙对流动的影响最直接，也最大。在同为气动参数的情况下，压比决定了气流的流动马赫数，而马赫数的大小反映了气流的可压缩性，对气体流动损失的影响很大，也反映了型面阻力。雷诺数反映惯性力与黏性力之比，当雷诺数增大到一定范围时，黏性阻力的影响会逐渐减小。因此，压比对流动的影响要大于雷诺数。

6 结 论

(1)随着压比的增大，流量和流量系数均增大，但增大幅度减小。在低雷诺数范围，流量系数随雷诺数的增大有一定变化，在高雷诺数范围，流量系数随雷诺数增大而变化很小，表明黏性阻力影响较小。因此，在高雷诺数范围内，可考虑采用放大模型进行更加深入的研究。

(2)研究范围内，齿数和齿顶间隙对篦齿流量系数影响较大。压比一定时，随着齿数的增加，流量系数减小；随着齿顶间隙的增大，直通齿的流量系数增大。

(3)对试验数据进行拟合分析的结果表明，在齿顶间隙、压比和雷诺数对流量系数的影响中，齿顶间隙影响最大，其次是压比，雷诺数影响最小。