带钢跑偏电液伺服控制系统的建模与仿真研究

张 玉，彭健峰

(成都大学 信息科学与工程学院，四川 成都 610106)

0 引 言

电液伺服控制系统是指把电气和液压相互转换和驱动元件带动负载运转工作的系统，因为其综合性能比较好，所以在带钢的轧制工业生产过程中有至关重要的作用[1].在带钢的连续轧制过程中，带钢厚度的不均匀、浪形和横向弯曲的幅度过大及张力的波动较大等因素，一般会使卷取机出现带钢跑偏的现象.为了消除带钢卷取机的跑偏误差，科研人员对带钢卷取机纠编电液伺服控制系统进行了结构分析与建模研究，并提出了相关的解决方案[2-4].基于此，本研究针对带钢跑偏电液伺服控制系统，推导建立系统的数学模型，将实际参数带入数学模型中，利用MATLAB仿真软件对系统进行仿真，并通过仿真实验分析了跑偏参数对系统控制性能的影响.

1 带钢跑偏电液伺服控制系统分析与建模

1.1 带钢跑偏电液伺服控制系统的组成结构

图1为带钢跑偏电液伺服控制系统的简化工作原理图，主要由伺服阀、液压缸、负载、位置传感器、放大器等部件组成. 其工作原理是： 系统沿边偏离检测器中心时，从指令输入跑偏位移的偏差电压信号，通过检测放大器对输入的信号进行放大和转换，产生差动电流到伺服阀里，伺服阀通过输入来的电流信号，输出控制液压缸运作的油液流量信号到液压缸，使液压缸驱动负载卷筒向系统跑偏方向相反的方向运动，减小跑偏的位移量，直到偏移量为零.

图1带钢跑偏电液伺服控制系统示意图

1.2 带钢跑偏电液伺服控制系统数学模型建立

本研究分析的带钢参数如下：带钢最大速度vm=2.2×10-2m/s,最大钢卷重力G1=147×103N，其他部件移动重力G2=196×103N，负载质量M=35 000 kg，工作行程L=150 mm，系统频宽ωb>20 rad/s，最大加速度am=0.47×10-2m/s2，系统最大误差ep<±2×10-3m，油源压力ps=4 MPa.总负载力为，FL=Fa+Ff=Mam+Gf=19 145 N，通常负载压力取pL=2/3ps=2.6 MPa，Ap=FL/pL=1.68×10-2m2.此时，pL=FL/Ap=2.02 MPa≤2/3ps=2.6 MPa,符合条件要求.根据带钢最大速度υm=2.2×10-2m/s,求得负载流量qL=Apvm=3.696×10-4m3/s.由负载流量(4.16×10-4m3/s)选择伺服阀，可满足工作的要求[5-7].

1)动力元件液压缸的传递函数为，

(1)

式中，ωh为液压固有频率，一般工程取βe=6 900×105N/m2，Vt=2.873×10-3m3，得ωh=88 rad/s；工程应用中，一般取ζh=0.3.

因此，动力元件液压缸的传递函数为，

(2)

2)伺服阀的传递函数为，

(3)

(4)

3)综合式(2)、式(4)，系统开环传递函数为，

G(s)H(s)

(5)

式中，取Ki=188.5，则速度放大系数为，Kv=Ki·Ksv=188.5×59.5×1.96×10-3=22.

2 带钢跑偏电液伺服控制系统仿真研究

2.1 动态仿真模型的建立

本研究选取的系统开环传递函数为式(5)，在Simulink里构造各环节并设置好相应的参数，建立系统的动态仿真模型，具体如图2所示.

2.2 液压固有频率ωh对系统特性的影响

当液压固有频率ωh=40时，系统阶跃特性曲线和Bode图如图3与图4所示.

从图4可知，幅值裕度Kg=Gm=0.0153 dB，相位裕度γ=0.241°，穿越频率ωc=38.1 rad/s.

图2 Simulink动态仿真模型

图3ωh=40时系统阶跃特性曲线

图4ωh=40时系统Bode图

当液压固有频率ωh=50时，相应的系统阶跃特性曲线和Bode图如图5与图6所示.

图5ωh=50时系统阶跃特性曲线

图6ωh=50时系统Bode图

从图6可知，幅值裕度Kg=Gm=1.79 dB，相位裕度γ=53.5°，穿越频率ωc=30.1 rad/s.

当液压固有频率ωh=60时，相应的系统阶跃特性曲线和Bode图如图7与图8所示.

图7ωh=60时系统阶跃特性曲线

图8ωh=60时系统Bode图

从图8可知，幅值裕度Kg=Gm=3.22 dB，相位裕度γ=66.5°，穿越频率ωc=25.8 rad/s.

当液压固有频率ωh=70时，相应的系统阶跃特性曲线和Bode图如图9与图10所示.

图9ωh=70时系统阶跃特性曲线

图10ωh=70时系统Bode图

从图10可知，幅值裕度Kg=Gm=4.41 dB，相位裕度γ=71°，穿越频率ωc=24.4 rad/s.

当液压固有频率ωh=88时，相应的系统阶跃特性曲线和Bode图如图11与图12所示.

图11ωh=88时系统阶跃特性曲线

图12ωh=88时系统Bode图

从图12可知，幅值裕度Kg=Gm=6.16 dB，相位裕度γ=74.9°，穿越频率ωc=23.4 rad/s.

当液压固有频率ωh=100时，相应的系统阶跃特性曲线和Bode图如图13与图14所示.

图13ωh=100时系统阶跃特性曲线

图14ωh=100时系统Bode图

从图14可知，幅值裕度Kg=Gm=7.12 dB，相位裕度γ=76.4°，穿越频率ωc=23 rad/s.

由以上图形和数据对比可以得到液压固有频率ωh对系统特性的影响为：增大液压固有频率ωh的值，幅值裕度Kg和相位裕度γ都会增大，而幅值穿越频率ωc减小，使得系统的稳定性变好，但降低了系统的响应速度.

3 讨 论

一般在液压系统中，液压固有频率ωh通常选用活塞在中间位置时的值，因为此时的液压固有频率ωh最低，系统的稳定性最差，因此可以通过提高液压固有频率ωh来提高系统的稳定性，但是可能会略微降低系统的响应速度[8].

由式(1)可知，固有频率ωh与液压缸活塞面积Ap、弹性模量βe、折算到活塞上的总质量M及总压缩体积Vt这些因素有关.因此，提高液压固有频率的方法如下：

1)减小总压缩体积Vt.一般将伺服阀和液压缸安装组合在一起，目的是为了减小连接管道的容积.因为本研究的对象是属于行程短且输出力较大的情况，所以选用液压缸而不选择液压马达作为执行元件.

2)增大油液的油箱体积弹性模量βe.βe值主要受到油液的压缩和油液中混入空气等因素影响，所以增大弹性模量βe，尽可能不在油液中混入空气，而且最好不使用软管道，因为混入了空气的油液对系统性能有非常严重的影响.

3)增大液压缸活塞面积Ap.因为存在关系式Vt=L·Ap，可知总压缩体积Vt也受面积的影响，所以在增大面积的同时，体积也会增大，同时使得负载流量增大，从而导致伺服阀、液压能源装置和连接管道尺寸的增加，使得耗材和成本增加.所以，为了满足响应速度，适当增大活塞面积即可.

4)减小折算至活塞的总质量M.总质量M包括活塞质量、负载折算至活塞的质量和液压缸两腔的油液质量，但是液压工作腔容积中的油液质量与其密度和体积有关.负载的质量由负载本身决定，几乎无法改变，所以一般根据工作的要求，适当减少活塞质量.

4 结 语

本研究分析了带钢跑偏电液伺服控制系统的主要组成，在忽略一些次要的影响因素基础上对系统进行了建模，并通过MATLAB仿真，得出了不同参数条件下系统阶跃响应图和Bode图等曲线.通过仿真曲线图上的幅值裕度Kg、相应裕度γ及穿越频率ωc等数据，分析了系统跑偏参数(液压固有频率ωh)对系统的稳定性、响应快速性等方面的影响，并提出了可能的解决方案，拟为下一步的带钢跑偏电液伺服控制系统设计提供参考.