考虑排水的超高渐变率设计

傅兴春

(中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031)

1 前言

公路路面排水是否顺畅将直接影响行车安全，合成坡是路线设计中评价路面排水的重要指标，JTG D20-2017《公路路线设计规范》规定合成坡不宜小于0.5%，当合成坡小于0.5%时，应采取综合排水措施。合成坡计算公式为：

(1)

(2)

式中：I为合成坡(%)；ih为超高横坡；i为路线纵坡；b为距离超高旋转轴的距离;Lc为路线长度;Δi为路线长度范围横坡差值;Pb为距超高旋转轴距离为b时的超高渐变率(即距超高旋转轴距离为b时路面外边缘线的切向纵坡)。

纵坡和超高渐变率都具有方向性，当两者方向相同时，产生正效应；而当两者方向相反时，产生负效应。超高横坡由负(正)变正(负)过程中，必然存在ih=0的断面，在ih=0处及附近范围，由于超高横坡很小，再考虑到纵坡与超高渐变率的方向性问题，可能会造成合成坡不能满足I≥0.5%的要求，这时超高渐变率的取值应谨慎，应根据纵坡的大小及方向来决定。规范规定最小超高渐变率1/330(即路面外边缘切向纵坡约为0.3%)，这与最小纵坡不宜小于0.3%的规定一致，其规定的目的都是从利于排水考虑。路面排水应该从两个方面考虑：① 水能否排走，即合成坡是否大于0.5%；② 满足合成坡要求情况下，水要尽快排出路面范围。所以在基于满足合成坡要求的情况下，对于讨论纵坡和超高渐变率的内在联系在路线设计中显得十分重要。

2 合成坡的几何表现形式

易昕用圆面积的几何形式来表现I<0.5%的范围，方法直观明了，但是没有详细分析纵坡和超高渐变率的内在联系对合成坡小于0.5%范围的影响。其几何方法如下：

以超高旋转轴横坡为0的断面为坐标原点，路面上各点沿路线长度方向L为横坐标，距离超高旋转轴距离B为纵坐标建立十字坐标系(图1)，可以得到如下公式：

图1 基于合成坡的十字坐标系

(3)

(4)

将式(3)、(4)代入式(1)得：

(5)

将合成坡I=0.5%代入式(5)得：

(6)

图2 I<0.5%

3 有利条件下纵坡和超高渐变率关系

3.1 有利条件下路线纵坡对合成坡的影响

在有利条件下，随着i增加，圆心坐标从原点开始沿着B轴逐渐往下移动，此时S从外侧车道开始逐渐缩小，当0.5%>i≥0时，如图3所示；当i≥0.5%时，整个圆在L轴下方，此时S=0，如图4所示。所以在有利条件下，路线纵坡增加，对路面排水有利。

图3 0.5%>i≥0时，S大小

图4 i=0.5%时，S=0

3.2 有利条件下超高渐变率对合成坡的影响

图5 P2>P时，S>S2

4 不利条件下纵坡和超高渐变率关系

4.1 不利条件下路线纵坡对合成坡的影响

在不利条件下，当0≤∣i∣≤0.5%时，随着∣i∣增加，圆心坐标从原点开始沿着B轴逐渐往上移动，此时S由内侧车道开始逐渐减小，由外侧车道开始逐渐增加，当圆心坐标为(0，B/2)时，S面积达到最大，此时i=-P/2，S变化范围如图7、8所示；随着∣i∣继续增加，S逐渐减小，当纵坡达到i=-0.5%时，S范围如图9所示，当纵坡i=-(0.5%+P)时，S的范围如图10所示。从以上几个图示可知：P/2>∣i∣>0，S大小随着∣i∣增加而增加，当∣i∣=P/2，即P=2∣i∣时达到最大，即最不利状态，应当避免。0.5%+P>∣i∣>P/2，S范围逐渐减小，直到∣i∣=0.5%+P时，S=0，即∣i∣-P>0.5%，S=0。

图6 P>P1时，S1>S

图7 i=0时，S大小

图8 -0.5%iS大小

4.2 不利条件下超高渐变率对合成坡的影响

图9 i=-0.5%时，S大小

图10 i=-(0.5%+P)，S=0

图11 P2>P1时，S1>S2

图12 ∣i∣>0.5%时，S大小

为方便讨论，以双向六车道高速公路路基宽度33.5 m，半幅路面宽度15 m，即B=15 m为例进行分析，在不同纵坡下，各超高渐变率所得到的合成坡小于0.5%面积的大小见表1。

由表1知：0.5%<∣i∣

表1 0.5%i∣Pmax+0.5%时，超高渐变率对合成坡小于0.5%面积的影响

根据JTG D20-2017《公路路线设计规范》在不同设计速度时对超高渐变率的规定(1/330≤P≤Pmax)，并结合图10中公式P=-i-0.5%可计算出，在1/330≤P≤Pmax范围内S=0时，对应∣i∣的范围为0.8%≤∣i∣≤Pmax+0.5%，此时超高渐变率满足规范要求；当∣i∣≥Pmax+0.5%时，无论超高渐变率怎么取值，S=0，但是在满足合成坡要求的情况下，水要尽快排出路面范围，所以超高渐变率应取大值；0.5%<∣i∣<0.8%时，为使S=0，P<1/330，但超高渐变率不满足规范要求，所以在此情况下，规定P≥1/330是否合理值得商榷。

5 结论与建议

基于合成坡I≥0.5%的要求下，超高渐变率的选取与路线平面与纵断面密切相关。对于对向车道而言，平面由直线向圆曲线过渡过程中，同时纵断面为上坡时为有利条件，纵断面下坡时为有利条件；平面由圆曲线向直线过渡过程中，同时纵断面为下坡时为有利条件，纵断面为上坡时为不利条件；平面在S形曲线范围内过渡时，无论纵坡怎样均为不利条件。

对于有利条件，当0≤∣i∣<0.5%时，增大超高渐变率P，能减小合成坡小于0.5%的面积S；当∣i∣≥0.5%时，S=0，增大超高渐变率P，能使水快速排出路面范围；在有利条件下，超高渐变率尽量取大值。对于不利条件，0≤∣i∣≤0.5%时，增大超高渐变率P，能减小合成坡小于0.5%的面积S；0.5%<∣i∣

针对目前规范规定合成坡不宜小于0.5%的规定，建议用面积指标来控制，有利条件下，合成坡不小于0.5%相对比较容易满足，但是在不利条件下，要想合成坡不小于0.5%，纵坡就要增加，对于山区公路工程量会大大增加。不利条件下，纵坡在0.5%<∣i∣≤Pmax+0.5%范围内，最小超高渐变率1/330的规定不应受限制。