基于组合赋权-改进云模型的边坡稳定性评价方法

崔涛，郑淑芬

(1.湖南华罡规划设计研究院有限公司，湖南 长沙 410076; 2.湖南有色金属职业技术学院)

1 引言

中国经济社会快速发展，基础设施建设如火如荼，但是在建设和使用中不断有边坡失稳灾害的发生，造成严重的生命财产损失，因此，在进行公路等基础设施建设、边坡设计和边坡加固处理之前，迫切需要快速估计边坡的稳定性。

开发一种边坡稳定性评价方法极具挑战性，因为评价过程涉及许多几何和物理变量，充满不确定性，同时还要求快速、准确，这些都增加了边坡稳定性评价的难度。然而可靠和准确的边坡稳定性评价可以识别滑坡易发区域，确定适当的支护结构，因此，许多研究人员已经尝试开发估算边坡稳定性的方法，其主要可分为理论分析法、数值模拟法和基于人工智能(AI)的方法。理论分析法主要为极限平衡法，仅适用于具有简单几何形状和小区域的边坡；数值模拟法在理论上更加现实和严谨，随着商用有限元软件的快速迭代取得了相当大的进步，但主要缺点是其输入参数需要使用原位测量进行反分析，这在许多情况下是不可行的；近年来，人工智能(AI)技术用于区域边坡分析并取得了大量成果。例如，将物元理论与关联函数结合的可拓模型；D-S证据理论结合正态隶属度，支持向量机，BP神经网络的耦合模型；距离判别赋权模型；实现定性概念与定量数据集合转换并在处理不确定性问题上具有强大优势的云模型。

基于以上研究现状，该文选取边坡坡高、坡度、黏聚力、内摩擦角、岩体基本质量指标、岩体结构特征、日最大降雨量和工程活动影响度8个因子用于边坡稳定性评价，采用主客观组合赋权法确定各因子的综合权重；针对边坡评价过程中的不确定性，对传统云模型进行改进，修正云模型的3个数字特征的计算公式，将正向正态云模型的边缘部分由正态分布改进为确定度恒等于1的均匀分布，更加准确地描述实际情况，采用改进云模型解决稳定性评价中的不确定性，从而建立起基于主客观组合赋权-改进云模型的边坡稳定性评价方法。最后，将该方法应用于某改扩建公路的边坡稳定性分析，以验证该方法的应用效果。

2 云模型理论

云模型是实现用语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间双向转换的认知模型，以反映自然语言中概念的不确定性，其相关定义如下：

设U为一个用精确数值表示的定量论域，C为U上的一个定性概念，若定量值x∈U，且x为定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度μ(x)∈[0,1]为有稳定倾向的随机数：

μ:U→[0,1],∀x∈U,x→μ(x)

(1)

则x在论域U上的分布称为云，每一个x称为一个云滴。

云模型用期望Ex、熵En、超熵He3个数字特征来整体表征定性概念C，期望Ex是云滴在论域U上分布的数学期望；熵En是定性概念的不确定性度量，一方面反映云滴的离散程度；另一方面决定论域空间中可被概念接受的云滴的确定度；超熵He是熵的不确定度量。

正向正态云是一种基于正态分布最常用的云模型，实现从用数字特征表示的定性概念到定量数据集合的转换，其相关定义如下：

设C(Ex,En,He)为U上的定性概念，若定量值x(x∈U)为定性概念C的一次随机实现，x～N[Ex,(En′)2]；其中，En′～N(En,He2)；进而，x对C的确定度满足：

(2)

则x在论域U上的分布称为正态云。云的实质是定量数据集合，实现对定性概念的定量描述。

正向正态云发生器算法如下：

输入：3个数字特征(Ex,En,He)，生成云滴的个数N。

输出：drop(xi,μi),i=1,2,…,N。

算法步骤：

(4)令drop(xi,μi)为一个云滴，它是该云表示的定性概念在数量上的一次具体实现，其中xi为定性概念在论域中该次对应的数值，μi为xi属于这个定性概念的程度量度。

(5)重复步骤(1)到(4)，直到产生N个云滴为止。

根据上述算法可生成如图1所示的正态云模型，该云模型的期望Ex取27.5，熵En取2.123，超熵He取0.1，云滴个数N取10 000。

图1 定性概念内摩擦角为27.5°左右的云模型

3 基于改进云模型边坡稳定性评价

3.1 边坡稳定性评价因子及其等级划分标准

边坡评价因子的选取及其稳定性等级划分标准是评价过程的重要组成部分，对最后的评价结果影响极大。该文根据边坡方面的研究文献，选取边坡坡高、坡度、黏聚力、内摩擦角、岩体基本质量指标、岩体结构特征、日最大降雨量和工程活动影响度8个因子用于边坡稳定性评价，并将稳定性等级划分为4级，依次为Ⅰ级低度危险、Ⅱ级中度危险、Ⅲ级高度危险和Ⅳ级极度危险。具体的等级划分标准见表1。

3.2 云模型数字特征确定及云生成

云模型用3个数字特征期望Ex、熵En、超熵He来表征定性概念，在确定了评价因子等级划分标准之后，生成与定性概念相对应的云还需要确定这3个数字特征。该文参考相关文献，并作进一步改进，按下述方法确定边坡评价因子某一等级下的数字特征：

Ex=(Cmin+Cmax)/2

(3)

式中：Cmin、Cmax分别为对应等级区间的上下限边界值，对于单边界限的情况，如(-∞,Cmax]或[Cmin,+∞)，依据指标实测值的上、下限确定缺省边界。

在Ex确定之后，熵En的确定可由式(2)推导得出，因为式(2)中的En′～N(En,He2)且He的值较小，所以En′可由En替代，又因为当某一评价因子的值为某一等级区间的上下限边界值时，该评价因子同时隶属相邻等级，即对相邻等级的确定度都为0.5，所以得到下式：

(4)

代入Ex化简得到：

En=(Cmax-Cmin)/2.355

(5)

超熵He可以将指标值x的随机性约束弱化为某种“泛正态分布”，是熵En的不确定性度量，所以可以根据En的大小给He取一个合适的常数，En值大者对应较大的He值，一般0.01≤He≤0.1。

根据表1和上述计算方法，可得各评价因子隶属各等级稳定性云模型的数字特征，具体见表2。

表1 评价因子等级划分标准

表2 评价因子隶属各等级稳定性云模型的数字特征

根据表2利用正向正态云发生器算法生成各评价因子隶属各等级稳定性的云模型，传统的云模型算法没有探讨在评价因子取值范围两端时的分布情况。根据云模型的定义可知取值范围两端的分布为恒等于1的均匀分布，以表示当评价因子的值取最小或最大时，评价因子隶属于最低或最高等级的确定度为1。

生成各个评价因子隶属于各个稳定性等级的正态云，如图2所示。

3.3 确定度计算

某一边坡隶属于各稳定性等级的确定度为综合确定度，由各评价因子隶属于各稳定性等级的确定度加权平均得出，因此在计算综合确定度之前先计算评价因子的确定度。计算公式由式(2)推出：

(6)

图2 各评价因子隶属于各个稳定性等级的正态云

3.4 主客观组合赋权法确定评价因子权重

权重的计算方法主要分两大类：主观赋权法和客观赋权法。由于边坡评价因子既有客观实测值又有主观判定值，所以采用主客观组合赋权法最合适，主观赋权法为层次分析法，客观赋权法为熵权法。

该文选取8个评价因子，层次分析法用向量η代表每个因子ci(i=1,2,…,8)的主观权重，详见文献[17]，该文不再赘述。熵权法用向量δ代表每个因子的客观权重，详见文献[18]。该文采用的主客观赋权组合方法如下：

(7)

由此可得8个评价因子的权重如表3所示。

表3 评价因子权重

3.5 计算综合确定度并判定边坡等级

在wi确定之后，代入因子值可以确定μij，至此可用加权平均由式(8)得出某一边坡隶属于4个等级的综合确定度，根据综合确定度最大原则判定边坡的稳定性级别。

(8)

4 工程应用

石门县壶瓶山至大京竹公路(壶大公路)地处湖南省最北部湘鄂边境上，由于其地理位置偏远，该公路至今尚未完全拉通，在湘鄂交界处为断头路，已拉通路段仅为四级和等外级，大部分仍为砂石路，路基宽4～6 m，路面宽3.5～5 m，局部仅2 m，且频临悬崖峭壁，无安全设施。壶大公路改扩建项目起于石门县壶瓶山镇，经江坪至湘鄂两省交界处的土峰垭止，在土峰垭接湖北五峰已建成的三级公路。该项目公路全长37.873 km，路线总体呈南北走向。改扩建过程中，由于工程地质不良、坡顶堆载和降雨等因素，2018年4月13日，K16+640～K16+700段边坡发生滑坡(图3)。尽管滑坡后坡体处于暂时的稳定状态，但由于该地区雨水充沛，坡体在暴雨的不利条件下有重新滑动的迹象。因此，有必要对公路边坡进行稳定性评价，以采取相应的措施保障安全。

根据改扩建项目《壶大公路K21+340～K21+425段滑坡详细勘查报告》得到边坡稳定性评价因子实测数据，见表4。利用该文建立的模型评价壶大公路边坡的稳定性，将表4中的数据代入式(6)，得到每个评价因子隶属各稳定级别的确定度，计算结果见表5。然后结合表3的评价因子权重，对表5的确定度进行加权平均，得到该边坡隶属于各稳定级别的综合确定度，评价结果见表6。

由表6可知：该边坡属于Ⅰ级低度危险的确定度为0.005 6，Ⅱ级中度危险的确定度为0.116 2，Ⅲ级高度危险确定度为0.373 8，Ⅳ级极度危险确定度为0.543 9，所以判定该边坡的稳定性等级为极度危险，这与实际情况相符合。

图3 滑坡全景图

表4 稳定性评价因子实测值

表5 评价因子隶属各稳定级别的确定度

表6 边坡稳定性评价结果

5 结论

(1)综合考虑边坡评价中的几何和物理变量，合理地选取了边坡坡高、坡度、黏聚力、内摩擦角、岩体基本质量指标、岩体结构特征、日最大降雨量和工程活动影响度共8个因子用于边坡稳定性评价，并将边坡稳定性分为4个等级，建立了评价因子等级划分标准。基于主客观组合赋权理论，采用层次分析法和熵权法综合得出评价因子的权重，合理可行。

(2)针对边坡稳定性评价过程中的不确定性，即模糊性和随机性，采用擅长于处理不确定性，实现定性概念与定量数据转换的不确定人工智能方法——云模型，进行稳定性评价。该文改进了传统云模型，一是将云模型在论域边缘的分布修正为确定度为定值1的均匀分布，以满足实际要求；二是根据当某一评价因子的值为某一等级区间的上下限边界值时，该评价因子同时隶属相邻等级的情况，修正了云模型数字特征熵En的计算公式，以求最终的评价结果更准确。

(3)建立了基于主客观组合赋权-改进云模型的边坡稳定性评价方法，将该方法应用于湖南某改扩建公路的边坡稳定评价，取得了良好的效果，证明了该文方法的适用性和有效性。