基于数值模型的农膜改性沥青流变性研究

杨帅，吴建涛，刘泉，陈俊

(河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098)

大棚农膜技术的广泛应用也伴随着废旧残留农膜的环境污染，农膜的主要成分是聚乙烯，而聚乙烯(PE)改性沥青是典型的聚合物改性方法之一，在中国的路面工程中很早就得到了应用(1988年北京东长部分路段采用的就是聚乙烯改性沥青)，因此运用农膜改性沥青既能改善沥青路用性能又能够有效解决废旧农膜的污染问题。已有研究中聚乙烯对沥青性能的影响还存在争议，特别是低温性能，Beker认为PE聚合物对沥青结合料的低温性能没有改善作用，Hesp则从断裂力学的角度分析了聚乙烯对沥青低温性能的改善。这些不确定因素使得PE改性沥青没有在工程中得到进一步的推广和普及。

对流变性的正确认识是沥青路面设计的基本前提。1954年Van der Poel首次提出Shell诺谟图来预测沥青结合料的劲度模量，此后研究者们发展了许多沥青及沥青混合料流变模型，这些流变模型主要分为两大类：① 数值模型，主要包含Sigmoidal模型、CA模型、CAM模型、MCAM模型以及分数模型；② 流变模型，主要包括Kelvin模型、Maxwell模型、Huet模型、Huet-Sayegh模型以及2S2P1D模型。国内外运用流变模型对沥青流变性进行预测的研究很多，但是将流变模型作为评价沥青改性效果的研究还较少。

该文基于DSR研究农膜改性沥青结合料的流变性能，定性分析不同掺量改性沥青的黏弹性；基于Sigmoidal，CAM和2S2P1D共3种典型的流变数值模型对不同改性沥青试样的复数剪切模量主曲线进行拟合，通过比较拟合的模型参数，定量分析不同改性沥青试样流变性之间的差异，并分析流变数值模型作为评价沥青改性效果的方法的适用性。

1 试验材料与研究方案

1.1 试验材料

试验采用的基质沥青为70#道路石油沥青，其3大指标测试结果满足JTG E20-2011《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》相关要求。选用的普通大棚农膜主要成分为LDPE，剪切成约10 mm×1 mm的丝状形态，见图1(a)。

1.2 改性工艺

如图1(b)所示，研究采用高速剪切法对基质沥青进行改性，试验中根据梯度递增分别按照2%、3%、4%的质量比向沥青中投放农膜，在4 000 r/min的速率下对沥青和农膜的混溶物进行高速剪切搅拌，试验过程温度控制在(163±5)℃，剪切约40 min后得到改性沥青样品。图1(c)为农膜2%掺量改性沥青样品，从图中可以看出：沥青与农膜混溶情况良好，无明显改性剂析出现象。

图1 改性沥青配制工艺示意图

1.3 试验研究方案

该文基于DSR对不同掺量的农膜改性沥青试样进行频率扫描试验并绘制复数剪切模量主曲线、相位角主曲线以及Black-Diagram曲线，在此基础上定性分析不同掺量改性沥青之间的流变性差异；基于流变数值模型对复数剪切模量主曲线进行拟合，比较各模型参数异同并量化分析不同沥青试样的流变性差异。

频率扫描测试能够得到沥青类材料在不同温度一定频率变化范围内的各项流变性指标，基于时温等效原理得到的主曲线能够更加全面地反映沥青的流变特性。试验采用由美国TA公司生产的AR1500ex动态剪切流变仪，各项试验参数选择如下：① 加载模式：应变控制模式；② 温度范围：35～85 ℃(5 ℃一个梯度)；③ 频率范围：0.1～10 Hz；④ 测试片：25 mm直径和1 000 μm间距；⑤ 应变值：0.1%(黏弹线性范围内)。

2 流变模型

不同流变模型存在着一定的差异性，其物理意义及应用存在着区别，对沥青流变性的区分度也不尽相同。该文选用3种不同的典型流变模型，采用不同的量化指标，对沥青流变性进行描述，便于从多角度判断沥青流变性，同时还能够观察不同流变模型对沥青流变性的适用性。

2.1 Sigmoidal模型

NCHRP(美国国家公路合作研究项目)建议采用Sigmodial模型来描述沥青的主曲线结构，因为主曲线结构与Sigmoidal函数曲线极为相似，所以将Sigmoidal函数引入到主曲线描述中，式(1)为沥青Sigmoidal模型表达式：

(1)

式中：G*为复数剪切模量；ω为换算频率；δ为模型下部水平渐近线的值；α为两条水平渐近线的距离；β和γ为形状参数。

每个模型参数定义见图2(a)。通常沥青结合料的玻璃态模量为1 GPa，在实际拟合过程中可以认为δ与α之和为9。

2.2 CAM模型

Christensen和Anderson在SHRP中对8种典型的沥青进行动态力学分析(DMA)，提出了CA模型。CA模型认为4个主要的参数能够充分地描述任何沥青的流变性质，分别是玻璃态模量Gg、稳定黏度、交叉频率和流变指数R。图2(b)为CA模型相关参数的含义，复数剪切模量的表达式如下：

图2 流变数值模型示意图

(2)

Marasteanu和Anderson在CA模型的基础上进行了优化，提出了CAM模型，具体函数表达式如下：

(3)

式中：v、w为主曲线模型的拟合参数。

2.3 2S2P1D模型

2S2P1D模型是由两个弹性元件(S)、两个非线性元件(P)和一个线性黏性元件(D)构成的流变模型，见图3。2S2P1D模型由广义Heut-Sayegh模型发展得到，可以同时描述沥青胶结料和混合料的流变性能，包含7个模型参数，具体表达式如式(4)：

G*=G0+(G∞-G0)/[1+α(iωτ)-k+(iωτ)-h+(iωβτ)-1]

(4)

式中：h和k为0～1之间的指数；d为无量纲常数；τ为加载时间；β为与温度有关的常数;i为复数符号;ω为频率;G∞为玻璃态模量;G0为频率接近0时的极限模量。

图3 2S2P1D模型示意图

3 结果与讨论

3.1 定性分析

(1)等时曲线

前期试验结果表明：以3%和4%质量比向沥青中投放农膜，其改性沥青复数剪切模量随温度的变化曲线极为接近。为了区分不同农膜质量比对沥青改性的影响，故将4%掺量舍去，仅选择2%以及3%掺量进行对比。

在一定连续频率或者加载时间作用下系统的行为规律称为等时曲线。该文选取1.6 Hz荷载作用频率绘制复数剪切模量随温度变化的等时曲线，得到图4。

图4 农膜改性沥青等时曲线

从图4可以看出：农膜的掺入整体提高了沥青结合料的复数剪切模量。当掺量为2%时，改性沥青与原样沥青的等时曲线基本平行，说明改性沥青与原样沥青的温度敏感性相同。当掺量增加至3%时，改性沥青的等时曲线较原样沥青发生明显的变化且温度敏感性明显减小。

(2)Master Curve

图5为不同掺量农膜PE改性沥青的复数剪切模量和相位角主曲线。

图5 不同掺量农膜改性沥青主曲线

从图5可以看出：随着农膜掺量的增加，复数剪切模量主曲线逐渐向上移动，相同频率作用下农膜掺量越高，复数剪切模量越大，说明农膜的加入提高了沥青的复数剪切模量；高频荷载/低温作用时，3种含量改性沥青的复数剪切模量主曲线差别不大，这说明在高频荷载/低温作用下，农膜在结合料中的改性作用基本没有发挥，随着频率的降低/温度的升高，3%含量改性沥青的复数剪切模量主曲线与2%含量改性沥青的主曲线差距越来越大，说明随着频率的降低/温度的升高，农膜的改性作用逐步显现，比较3种含量改性沥青的复数剪切模量主曲线可以发现，当农膜掺量为3%时能够有效地改善沥青结合料的高温性能。

从图5中还可以看出：随着农膜掺量的增加，相位角主曲线逐渐向下移动，相同频率作用下农膜掺量越高，相位角越小，这说明农膜的加入提高了沥青结合料中的弹性比例，改善了沥青结合料的抗车辙性能。另一方面，3%含量改性沥青的相位角主曲线呈现“S”形，在0.1～10 000 Hz变化区间内，改性沥青的相位角随着频率的降低而降低，沥青的黏性成分比例并没有随着频率的降低(温度的升高)而增加，这是因为当农膜的掺量达到3%时，沥青内部的结构发生了变化，Gordon等的研究都曾多次论述过改性沥青内部结构会随着改性剂含量增加而改变，在一定范围内该变化往往能够改善改性沥青的性能。

(3)Black-Diagram曲线

Black-Diagram曲线中没有时间和温度的参数，只表征沥青复数剪切模量和相位角之间的关系，能够更加直观地反映沥青结合料的流变性差异。图6为基质沥青、2%和3%含量改性沥青的Black-Diagram曲线。

图6 农膜改性沥青Black-Diagram曲线

从图6可以看出：2%含量农膜改性沥青的Black-Diagram曲线与基质沥青的Black-Diagram曲线基本保持一致，说明基质沥青中掺入2%含量的农膜并没有从根本上改变沥青的流变特性；但是3%含量农膜改性沥青的Black-Diagram曲线与基质沥青的Black-Diagram曲线有明显的差别。3%含量农膜改性沥青的Black-Diagram曲线复数剪切模量普遍较高，且变化幅度较小，此外，3%含量农膜改性沥青的Black-diagram曲线中随着复数剪切模量的增加，相位角先增大后减小，这表明农膜含量为3%时，在高温/低频条件下虽然复数剪切模量减小，但弹性成分比例在增加，农膜的掺入改变了沥青结合料的黏弹成分比例。

3.2 定量分析

该文采用Excel中的Solver模块分别构建农膜改性沥青的Sigmoidal、CAM和2S2P1D模型，在前人研究的基础上拟定各个参数的取值区间，通过模块中的演化算法求得最优解。

(1)Sigmoidal模型

图7为农膜改性沥青Sigmoidal模型的拟合结果。

图7 不同掺量农膜改性沥青Sigmoidal模型

从图7可以看出：Sigmoidal模型能够很好地拟合基质沥青和农膜改性沥青的流变特性。2%农膜含量改性沥青的Sigmoidal模型与基质沥青的Sigmoidal模型基本保持一致，这与定性分析结果相吻合。

表1为3种沥青Sigmoidal模型的各参数值。

表1 农膜改性沥青Sigmoidal模型参数

从表1可以看出：基质沥青与2%改性沥青3个参数差别很小，3%改性沥青的3个模型参数与基质沥青有很大的不同，δ与高温条件下的沥青强度有关，3%改性沥青的δ值从负变为正，说明高温条件下3%改性沥青的强度明显改善，γ与沥青的温度敏感性有关，3%改性沥青的γ值从-0.32变化到-1，说明3%改性沥青的温度敏感性降低，由此可以判断3%掺量改性沥青性能改性更优，即3%掺量为最优掺量。

(2)CAM模型

图8为农膜改性沥青CAM模型的拟合结果。

从图8可以看出：CAM模型对基质沥青及2%改性沥青的试验数据拟合良好，但是对于3%改性沥青高温条件下的试验数据拟合性较差，说明CAM模型对高浓度改性沥青存在不适用性。

表2为3种沥青CAM模型的各参数值。

表2 农膜改性沥青CAM模型参数

从表2可以看出：基质沥青与2%改性沥青的υ数值相近，但是比较ωc值可以发现：2%改性沥青远远小于基质沥青，这说明CAM模型对沥青流变性质的区别能力优于Sigmoidal模型，利用CAM模型评价沥青的流变性更加能够辨别出沥青流变性之间的差异。

(3)2S2P1D模型

图9为农膜改性沥青2S2P1D模型的拟合结果。

图9 不同掺量农膜改性沥青2S2P1D模型拟合

从图9可以看出：2S2P1D模型也能够很好地拟合基质沥青和农膜改性沥青的流变特性；3%含量改性沥青与基质沥青的2S2P1D模型主要差别在于高温/低频条件下，3%含量改性沥青的复数剪切模量极限值不等于0，而是在50 000 Pa附近，表明3%含量改性沥青在高温条件下的强度是由网状结构的农膜和沥青结合料共同组成；在低温/高频条件下，3种沥青结合料的模型曲线基本重合，这表明在低温条件下，农膜改性的作用没有发挥出来。

表3为3种沥青2S2P1D模型的各参数值。从表3可以看出：3%改性沥青的τ值小于基质沥青，这表明农膜的掺入改善了沥青的温度敏感性。对于4个形状参数，2%改性沥青和基质沥青略有差异，但是3%改性沥青与基质沥青的形状参数差别很大，h、α和β都发生了数量级的改变，这说明此时两种沥青的流变性质已经有很大的差异；在实际拟合过程中，拟合结果对k值变化的敏感性不强，说明3种沥青结合料在复数剪切模量逐渐收敛于1 GPa时，3种沥青的收敛方式相近，表明低温/高频条件下3种沥青的流变性质相似。

综上分析表明：低温/高频条件下，掺加农膜对沥青改性影响不大；高温/低频条件下，掺加农膜对沥青改性影响较大，最优掺量为3%。

表3 农膜改性沥青2S2P1D模型参数

4 结论

基于DSR试验研究了农膜(LDPE)在沥青改性中的应用效果、农膜，不同掺量对改性沥青流变性能的影响，并分别构建了Sigmoidal、CAM和2S2P1D 3种流变数值模型。得出以下主要结论：

(1)农膜的掺入能够显著改善沥青的高温流变性能，农膜含量为3%时，沥青结合料的复数剪切模量增加明显，农膜对沥青的改性作用发挥显著；农膜含量为4%时，沥青结合料的复数剪切模量与农膜含量3%时极为接近，其改性作用显著下降，因此农膜含量3%为最优含量。

(2)Sigmoidal、CAM和2S2P1D 3种流变数值模型均能很好地描述改性沥青的流变性，但是CAM对于高浓度改性沥青存在不适用性。所以采用流变模型对沥青结合料进行流变性描述时要考虑其适用性。

(3)数值模型参数是量化区分不同沥青流变性的有效手段。选取不同的流变模型，量化的指标也会有所差异，且不同的模型参数对流变性的区分度也不同。2S2P1D模型量化指标更为准确，对流变性区分度较高，在3种流变数值模型中相对更好。