不同扣件刚度过渡段设置方法的探讨

摘要：本文以城市轨道交通中普通整体道床与采用减振器扣件轨道之间的过渡问题为例，采用车辆-轨道耦合动力学的方法，确定出刚度不平顺过渡段设置的控制指标，并通过数值试算的方法确定出过渡段的刚度等级及长度。该数值试算方法还可以为其他类型轨道的过渡段设置提供参考。

关键词：轨道；扣件刚度；过渡段；车辆轨道耦合模型；钢轨挠度变化率

1.研究目标及内容

城市轨道交通中存在多种型式的轨道结构，如普通整体道床、减振器扣件整体道床、梯形轨枕、浮置板道床等。不同的轨道结构型式，其轨下支承刚度有很大差异。为保证行车的安全性、舒适性，轨道的平顺性，减小轨道养护维修工作量，有必要对不同轨道结构之间的过渡问题进行深入研究。

本文以普通整体道床与采用减振器扣件轨道之间的过渡问题为例，采用车辆-轨道耦合动力学的方法，确定出刚度不平顺过渡段设置的控制指标：钢轨挠度变化率0.3mm/m，并探索出一种数值试算方法，用以确定过渡段的刚度等级和长度。

2.车辆-整体道床轨道耦合模型

结合某城轨车辆参数，针对城轨中通常采用的整体道床轨道，建立了车辆-整体道床轨道垂向耦合模型【1】，如图1所示：

模型中，车辆被简化为以速度 在轨道上运行的多刚体系统，考虑车体的沉浮和点头运动，两个转向架的沉浮和点头运动，以及四个轮对的垂向运动，共十个自由度。钢轨则被视为连续弹性离散点支承的Euler梁。由于整体道床质量大，道床板与混凝土底座之间几乎没有弹性，因此轨道弹性主要由扣件提供。这里采用弹簧-阻尼单元来模拟扣件的刚度和阻尼，并通过调节弹簧刚度来模拟减振器扣件。车辆与轨道之间的耦合则是通过轮轨垂向接触实现的，这里采用经典的Hertz非线性弹性接触理论（式（1）），确定轮轨间的垂向作用力 ：

式中，G为轮轨接触常数，对于磨耗型踏面 ，其中R为车轮滚动圆半径； 为轮轨间的弹性压缩量，由轮轨接觸点处车轮和钢轨的位移确定：

其中 为t时刻车轮的位移， 为t时刻车轮正下方 处钢轨的位移。

计算中钢轨采用60kg/m钢轨，普通整体道床扣件刚度取40MN/m[3]，减振器扣件刚度取7MN/m，扣件间距设为0.6m。

3.过渡段设置的控制指标

评价刚度不平顺过渡段动态性能的指标很多，本节从保证车体的运行安全性和舒适性，轨道的平顺性，以及减小轮轨动态作用力和轨道养护维修工作量的角度出发，给出了以下几项性能评价指标：车体最大加速度，最大轮轨垂向力，轮重减载率，钢轨挠度差和钢轨挠度变化率。其中，钢轨挠度变化率是指钢轨挠曲线的斜率。

表1给出了车速在80 ～120 km/h范围内，扣件刚度从40MN/m突变到7MN/m时的各项车轨动态性能评价指标。图2和图3为车辆以100km/h速度运行时，轨道刚度不平顺段的钢轨挠度差和钢轨挠度变化率。

从计算结果可以看出：

（1）在80～120km/h车速范围内，各项指标对车速的变化并不是很敏感。随着车速的增加，车体最大加速度，轮轨垂向力和轮重减载率都有所增加，但增幅不大；钢轨挠度差和钢轨挠度变化率的变化幅度更小，几乎为一定值。

（2）在仅考虑扣件刚度不平顺的条件下，车辆运行的安全性和舒适性是可以得到保证的。其中，车体最大加速度远小于规定的限值0.13g；轮轨垂向力接近车体的静轮重，也远小于设计荷载170kN；轮重减载率同样低于规定的限值0.6。

（3）当扣件刚度从40MN/m突变到7MN/m时，钢轨挠度差达到2.39mm，钢轨挠度变化率约为1.04，远超过通常采用的标准限值0.3mm/m【2】。因此为满足轨道的平顺性要求，需要设置刚度不平顺过渡段。

（4）过渡段设置的控制指标应选择钢轨挠度变化率0.3mm/m。

4.过渡段设置的数值试算方法

本节以钢轨挠度变化率作为主要控制指标，探讨设置刚度不平顺过渡段的刚度等级和长度的方法。通过大量试算和分析，提出了一种确定过渡段刚度等级和各等级扣件个数的数值试算方法。如图4所示，假设整体道床轨道刚度从 过渡到 之间需设n个刚度等级，从高到低依次为K1，K2，… KN，每个刚度等级设置的过渡扣件个数分别为N1，N2，… Nn。该数值试算方法的主要步骤如下：

首先确定过渡段的刚度等级：

（1）判断整体道床扣件刚度从 突变到 时，钢轨挠度变化率是否超标。若超标，则需设置过渡段。保持轨道刚度较大一侧的扣件刚度 不变，逐渐增大另一侧的扣件刚度。通过数值试算，找出钢轨挠度变化率不超标的最小刚度，此即过渡段的第1个刚度等级 。

（2）用 替代最大扣件刚度 ，判断整体道床扣件刚度从 突变到 时，钢轨挠度变化率是否超标。若超标，则需设置下级过渡。保持轨道一侧的扣件刚度 不变，逐渐增大另一侧扣件刚度。数值试算找出钢轨挠度变化率不超标的最小刚度，此即过渡段的2个刚度等级 ；

（3）依此类推，确定出过渡段的各级刚度 ， … 。

同理，确定各刚度等级需设置的过渡扣件个数：

（1）假设整体道床扣件刚度从 减小到 ，中间设置一个刚度等级 。逐渐增加刚度为 的扣件个数，找出钢轨挠度变化率不超标的最小扣件数，此即第1个刚度级 应设置的过渡扣件个数 。

（2）假设整体道床扣件刚度从 减小到 ，中间设置一个刚度等级 。逐渐增加刚度为 的扣件个数，找出钢轨挠度变化率不超标的最小扣件数，此即第2个刚度级 应设置的过渡扣件个数 。

（3）依此类推，确定出各刚度级的过渡扣件个数 ， … 。

5.扣件刚度40-7MN/m的过渡段设置方案

由于钢轨挠度差和钢轨挠度变化率受车速的影响很小，本节取车速为120km/h，采用上述数值试算方法确定扣件刚度从40MN/m减小到7MN/m的过渡段设置方案。

试算结果表明，整体道床轨道的扣件刚度从40MN/m过渡到7MN/m时，共需设置五个刚度等级：40MN/m、20MN/m、13MN/m、9MN/m和7MN/m；刚度为20MN/m和13MN/m的过渡扣件至少应设置3个，刚度为9MN/m的过渡扣件至少应设置4个。参照上述试算结果，并经过进一步核算，确定出了过渡段的最终设置方案：40MN/m，20MN/m（4个过渡扣件），13MN/m（4个过渡扣件），9MN/m（4个过渡扣件），7MN/m。从试算结果还可以看出，在设置刚度不平顺过渡等级时，扣件刚度较低的一侧，刚度等级应设置得更密一些；扣件刚度越低，过渡段长度应设置得越长。

图5至图8对比了设置过渡段前后车体加速度，轮轨垂向力，钢轨挠度差和钢轨挠度变化率。从图中可以看出，过渡段的设置可进一步提高车辆运行的安全性和平稳性，同时保证轨道的平顺性要求。

6.总结

基于车辆-轨道耦合动力学理论，分析了整体道床轨道与采用减振器扣件轨道之间的过渡段设置问题。通过计算，确定出了设置刚度不平顺过渡段的控制指标：钢轨挠度变化率0.3mm/m；并提出了一种过渡段设置的数值试算方法。利用该方法，确定了整体道床扣件刚度从40MN/m减小到7MN/m时的过渡段设置方案。

计算结果表明：（1）在设置刚度不平顺过渡等级时，扣件刚度较低的一侧，刚度等级应设置得更密一些；（2）扣件刚度越低，过渡段长度应设置得越长；（3）过渡段的设置可进一步提高车辆运行的安全性和平稳性，同时保证轨道的平顺性要求。

参考文献

[1]翟婉明. 车辆-轨道耦合动力学（第三版）[M]. 北京：科学出版社，2007

[2]蔡成标，刘建新，翟婉明. 客运专线道岔前后轨道刚度过渡段动力学研究[J]. 中国铁道科学，2007年03期

[3]杨秀仁等. 城市轨道交通轨道工程技术与应用[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2016

作者简介：韩海燕（1986.11.17），女，汉，河北石家庄人；中级工程师，硕士，单位：北京城建设计发展集团股份有限公司，研究方向：轨道工程设计。

（作者单位：北京城建设计发展集团股份有限公司）