注重过程体验的概念教学策略与案例分析

田薇薇

[摘  要] 引导学生在事实材料中对概念进行感知、体验、抽象、概括、内化、运用，能使学生在认知结构发展的规律中顺利从直观感知过渡到抽象思维的层面，实现概念的真正理解与掌握.

[关键词] 概念教学;过程;感知;抽象概括;固化运用

人脑对现实对象的数量关系与空间形式所做出的反应即为我们通常所指的数学概念，数学法则、公式、定理的建立与应用都应建立在数学概念的基础之上，不仅如此，运算、推理、判断、证明也都需要依据概念理论才能准确运行. 不过，很多学生即使面对一些简单的概念题也难免出错，究其原因，学生对概念的陌生、误解以及一知半解是造成这些错误的根本. 事实上，很多教师在数学教学中仍然存在着轻视概念教学这一错误思想. 诚然，知识与概念的掌握对于学生数学学习效果的显现确实是内隐的，但概念的形成与发展对于学生的数学解题来说却是重要的依据，根基不牢也会令学生在数学解题中错误百出.

在事例的感知中显现概念的直观化表征

个体借助外显性指令对客观数学对象的变化过程进行观察与分析能令学生在客观的观察、实验、尝试活动中进行数学抽象，将数学知识进行抽象，内化成头脑中的知识并感知概念的形成能使学生积累更加丰富的感性认识与经验. 因此，教师在具体的概念教学中应将一些隐含概念本质特性的事实材料提供给学生，使学生能够在充分的感知中将概念的直观化表征进行抽象与理解.

环节1：反比例函数的概念——感知活动

观察1：如图1，长度为15厘米的蜡烛燃烧时的速度为x厘米/小时，燃烧时间是y小时. 那么，y是x的函数吗？y关于x的函数解析式是怎样的？

y是否为x的函数这一提问主要是为了引导学生对函数的定义进行回顾.

观察2：如图2，汽车前灯因为电流越大而越亮. 如果该车的电池电压U（12伏）保持不变，那么，电阻R和电流I之间存在函数关系吗？R关于I的函数解析式是怎样的？

观察3：如图3，长方形ABCD的面积是20 cm2，该长方形的长x、宽y之间是函数关系吗？y关于x的函数解析式是怎样的？

在几何画板中拖动点D并对点D的轨迹进行追踪，使学生在动态中直观感受反比例函数的图像.

一个几何方面的、两个代数方面的案例都是学生比较熟悉的问题，反比例函数这一概念的表征在不同的例子中充分地显露出来，学生的心智被打开并很快理解了这一概念的形成. 不过，教师在这一概念形成的教学过程中切忌操之过急，流于形式的感知是无法让学生产生深刻领会的，所以，教师在具体的教学中要注意以下策略的落实.

1. 事例的观察

教师应用简明的语言引导学生对具體的事例进行观察并启发学生进行已有知识经验的相互关联. 例如，上述三个事例中两个变量之间的联系、变量和不变量之间的意义联系都是教师应指导学生进行观察的.

2. 计算体验

用物质化的形式来表达反比例函数的产生是非常困难的，不过引导学生列函数解析式并使其从中体验表达方式是可行的. 比如，指导学生列出上述三个事例中各个数量之间关系的表达式，这种切身体验是非常重要的.

3. 分享直观化感受

引导学生在事例的直观感受中进行概念的抽象与直观化表征能使学生在切身体验中获得有效的概念理解. 例如，观察3中几何画板的演示令长方形的长、宽改变在面积一定的情况下展现得尤为清晰，点D的运动轨迹令学生在直观感知中对反比例函数图像形成了了解，数与形的双重刺激令学生在感受事物外在形式的同时也感受了数学学习中联系与变化的观点.

在抽象概括中明晰概念的本质

学生借助一定的直观感知与已有经验往往能对具体引例形成共同性的印象，不过这种印象相对肤浅与粗略. 因此，教师在以上环节的教学结束之后还应引导学生经历抽象的过程，使学生能够在分析与比较中准确抽象出共同的本质属性并因此形成完整而准确的概念.

环节2：反比例函数的概念——抽象概括活动

问题1：思考上述引例中变量和常量之间的意义联系并总结其中的共性.

问题2：观察所得解析式并从形式上总结这三个解析式的共同特征.

题后反思：

①从本质上：________________;

②从形式上：形如________的函数即为反比例函数，常数k为比例系数.

两个分别从本质和形式出发设计的问题引导学生很好地归纳了其特点并获得了反比例函数这一概念，常量（即比例系数）也在三个解析式中得以归纳出来. 两个变量的积不变这一反比例函数的本质也从变量与常量之间的意义联系中得以发现. 由此可见，缺少充分思考的概念教学往往会令学生的感知停留在感觉经验的层面，学生掌握的也只是比较纯粹的符号或术语. 因此，教师在具体教学中应有策略地避免这种现象的发生.

1. 理顺认知次序

教材中对反比例函数概念的呈现只是形式上的归纳，但上述三个引例对反比例函数概念的呈现却是着眼于学生认知而设计的，因此，教师在研究、吃透教材的同时还应做出适当的补充以凸显概念的本质属性.

2. 进行比较和概括

教师根据以上三个引例及所得解析式给出思考题，引导学生在自主观察与合作交流中比较概括其中的相同点与不同点. 当然，教师的点拨与引导必须要将关键字词以及限制条件进行明确，使学生能够在掌握同类事物共同特征的基础上对概念的本质属性建立认知.

3. 术语表达

依靠逻辑推理对各种数学结论进行数学语言的表达才是学生掌握概念的具体体现. 本课反比例函数概念的教学是在学生充分感知与抽象的基础上进行的，因此，教师可以引导学生对概念进行自主概括并适当加以修正与提升，使学生能够明确概念的精密性并对概念限制条件的意义产生深刻的理解.

在固化运用中深层理解概念

从正、反两方面对概念的定义进行剖析与辨析才能令学生固化概念，学生在获得概念之时也仅仅代表着概念形成的开端. 教师在这一关键时刻应帮助学生进行概念的进一步挖掘和分析并引导学生对其中的区别与联系进行把握，使学生能够从不同角度对概念进行新的审视并实现概念的固化. 不仅如此，教师在概念的固化阶段之后还应进行有意义的设计以帮助学生运用概念，使学生能够在具体问题的分析与解决中加深对概念的理解并实现活化概念的目的.

环节3：反比例函数的概念——固化运用

1. 析一析

（1）在形式上对正、反比例函数进行比较并填写表1.

[类型 概念 比例系数 自变量

取值范围 正比例函数 反比例函数 ][表1]

（2）在本质上对正、反比例函数进行比较.

两变量的商不变，即=k（k≠0），则该函数为______函数;两变量的积不变，即xy=k（k≠0），则该函数为______函数.

2. 辨一辨

（1）观察以下关系式并思考y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？

①y=;  ②y=;③y=-;

④xy=-5; ⑤y=x-1; ⑥y=.

题后反思：

反比例函数解析式的形式（k≠0）：

（1）___________;（2）__________;（3）_________.

3. 试一试

（1）已知y关于x的函数y=（m为常数），当m______时，为反比例函数.

（2）若函数y=（m-1）xm2-2是反比例函数，m的值为______.

总之，教师在具体的概念教学中应关注学生概念掌握过程中的复杂心理过程并充分发挥表象的中介作用，使学生能够在认知结构发展的规律中顺利从直观感知过渡到抽象思维的层面.