研究型大学土木工程专业钢筋混凝土梁正截面计算教学研究

李玲瑶

(中南大学土木工程学院， 湖南 长沙 410083)

研究型大学的本科教学应与教学内容所属领域的学术研究紧密结合，与研究生教育形成良好的衔接[1]，不应为实用型所俘虏，且培养人才应宽口径、厚基础，教学内容上侧重“高深学问”，探究“普遍的知识”[2].因此，对于具体教学内容而言，研究型大学的本科教学宜结合相关领域的研究思路、研究方法开展教学.钢筋混凝土梁正截面计算是土木工程专业重要的教学内容，考虑到混凝土材料特性，利用等效矩形应力图代替钢筋混凝土梁正截面应力分布图，并利用平衡条件推导出钢筋混凝土梁正截面承载力计算公式的传统教学方法具有思路简单、应用方便等特点，因此现常用教材普遍采用该方法[3-4]，但该类方法过于实用型，且没有深入利用平截面假定、材料应力应变关系、高等数学和计算机语言等知识，未体现厚基础特点.为此，本文采用与该领域相关的主要研究方法，对钢筋混凝土梁正截面计算的教学进行研究，可供研究型大学相关课程的教学作参考.

1 研究方法

钢筋混凝土梁正截面计算属于土木工程专业结构工程研究方向.立足于工程实际，结构工程方向主要是研究工程结构在外界作用下的力学行为，表明基于工程结构的试验研究是最可靠的研究手段.考虑到实际工程结构的规模和试验经费的限制，难以对每个工程进行试验研究，需要上升到理论计算对结构力学行为进行预测、判断和分析.在进行理论计算时，需要根据结构构件试验现象提出假设，结合力学知识和数学知识进行计算公式的推导，再利用计算机语言编写相应的计算程序，由此构成结构工程领域主要研究方法.

2 钢筋混凝土梁正截面计算教学设计

以钢筋混凝土单筋适筋梁为例，结合结构工程方向研究方法特点，确定了以下教学设计：

第一步，总结简支梁纯弯段的试验现象，具体包括截面各点应变的变化规律、裂缝开展和试件破坏时的特点；

第二步，根据试验现象提出计算假定，并根据钢筋与混凝土的应力应变关系推导出截面上各点应力的表达式、受压混凝土提供的压力表达式、受拉钢筋提供的拉力表达式和截面上由材料提供的弯矩表达式；

第三步，利用隔离体平衡条件，推导出受压区混凝土提供的压力和受拉钢筋提供的拉力的关系式，以及由外界荷载产生的截面弯矩和由材料提供的截面弯矩的关系式；

第四步，利用平截面假定，推导出适筋梁的适用条件；

第五步，结合第三步和第四步，并利用计算机汇编语言编制相应计算程序；

第六步，算例分析.

3 钢筋混凝土梁正截面计算教学实施

3.1 总结试验现象

图1 试验梁布置图

图2 试验梁内力图

随着荷载增加，试件截面共经历三个阶段，第一阶段从刚开始加载到边缘受拉混凝土达到极限拉应变，第二阶段为边缘受拉混凝土达到极限拉应变后到截面下侧受拉钢筋屈服，第三阶段为受拉钢筋屈服后到边缘受压混凝土到达极限压应变，此时，边缘受压混凝土被压碎，表明试件失效.根据试验数据，在每个阶段，以截面未变形的竖轴为参考，截面1、2、3、4、5位置以相应拉压应变值发生变形后，各点连线均为直线，如图3所示.此外，随着荷载的不断增加，截面下侧裂缝宽度不断增大，裂缝深度不断加大，截面未发生变形的中性轴不断向受压区上移，如图3所示.

(a)边缘受拉混凝土达到极限拉应变

(b)受拉钢筋屈服

(c)边缘受压混凝土达到极限压应变

3.2 计算假定与应用

根据试验现象，在计算截面承载力时，提出了如下假定：1、平截面假定，截面在受弯过程中，原先在同一直线上的各点发生正应变后，仍在同一条直线上；2、忽略混凝土轴心抗拉强度对截面承载力的贡献，主要是由于受拉区裂缝沿截面高度的深度明显，且混凝土轴心抗拉强度值较低；3、受拉钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不应大于钢筋的受拉强度设计值；4、混凝土受压应力应变关系.记混凝土轴心抗压强度设计值为fc，与fc对应的压应变为ε0，混凝土极限压应变为εcu，混凝土压应变为εc，压应力为σc，当εcε0时，

(1)

式中：n—系数，n=2-(fcu,k-50)/60，且n≥2，fcu,k为混凝土立方体强度标准值.

当ε0<εcεcu时，

σc=fc

(2)

记截面高度为h，受压区边缘到受拉钢筋中心的距离为h0，混凝土受压区高度为x0.根据平截面假定，如图4所示，根据试验破坏现象，受压区边缘的压应变为εcu，计压应变为ε0的混凝土离开中性轴的距离为xe，根据相似关系，可得式(3)和(4).

图4 截面应变分布

(3)

(4)

利用假设假定4和式(3)，可得，

当εcε0时，

(5)

由材料力学知识可知，当截面承受单向弯矩时，和中性轴平行的直线上各点的应力是相等的，因此，可以采用平行于中性轴的条带法计算各条带的力，如图5所示.

图5 条带法

当εcε0时，由离开中性轴x处提供的压力dFc1、对受拉钢筋中心取矩dMc1和相应的Fc1、Mc1分别为

(6)

dMc1=dFc1(h0-x0+x)=bfc[1-(1-)n]

(h0-x0+x)dx

(7)

(8)

(9)

当ε0<εcεcu时，由离开中性轴x处提供的压力dFc2、对受拉钢筋中心取矩dMc2和相应的Fc2、Mc2分别为

dFc2=σcbdx=fcbdx

(10)

(11)

(12)

(13)

3.3 平衡条件与应用

沿纯弯段任取一截面，截开并取左边隔离体，如图6所示.考虑到该截面剪力为零，因此，在截面内力上未给出剪力符号.假设由截面材料提供的轴力为Nu、弯矩为Mu.以整根梁为对象，利用平面一般力系可求得，左边支座反力只有竖向力F，水平力为零.以隔离体为对象，并将所有力平移到受拉钢筋中心，可求得由外界荷载对截面产生的弯矩为M，且要满足平衡条件，势必要求Nu为零，且M值不超过Mu.对于Nu，其本质是由混凝土提供的压力Fc1加Fc2，以及受拉钢筋提供的拉力，根据试验现象可知，在试件失效时，钢筋已经屈服，根据假设3可得，受拉钢筋提供的拉力为fyAs，fy为钢筋受拉强度设计值，As为受拉钢筋截面积，因此，

fyAs=Fc1+Fc2

(14)

MMc1+Mc2

(15)

图6 左边隔离体

3.4 适筋梁的边界条件

适筋梁的边界条件主要是相对少筋梁和超筋梁而言，为防止发生少筋破坏，行业规范[5]给出了最小配筋要求，而适筋梁和超筋梁的界限是受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土被压碎，根据该特点，并结合平截面假定和图4，可得

(16)

式中：εs—钢筋的屈服应变

xb—界限受压区高度

3.5 利用计算机语言编写计算程序

在已知混凝土强度等级、钢筋类别、环境类别、截面尺寸和外界荷载产生的截面弯矩值的条件下，利用行业规范规定和公式1、2、16可求得ε0、εcu、fc、fy、σc、M、b、h0和xb.假定x0初始值，利用公式3可求得xe，利用公式9和13可求得Mc1和Mc2，按照公式15，将Mc1和Mc2之和与M进行比较，如果误差较小，可视x0为要求的受压区高度，反之改变x0值，再次进行计算与判断，形成条件循环.在求得满足要求的x0值后，与xb进行比较，判断是否发生超筋破坏，当x0不超过xb时，利用公式8和12求出Fc1和Fc2，并利用公式14求出As，再与行业规范进行比较，是否满足最小配筋要求.

按照该思路，利用计算机语言编写相应的计算程序，如图7所示.

(a)已知参数 (b)循环体 (c)钢筋面积输出和边界条件

4 算例分析

采用文献[3]的算例，已知某钢筋混凝土简支梁，截面高度为600mm，宽度为300mm，截面弯矩值为285.66kN.m，一类环境，混凝土强度等级为C30，钢筋强度等级为HRB400,文献[3]采用基于等效矩形应力图的传统教学方法求得的混凝土受压区高度为169mm，受拉钢筋面积为1611mm2.按照图7的计算程序，求得的受压区高度为166.3mm，钢筋面积为1582mm2，误差分别为1.5%和1.8%，吻合较好.

5 小结

钢筋混凝土梁正截面计算属于土木工程专业结构工程方向，而该方向的主要研究方法为先详细分析试验现象，根据现象提出计算假定，结合材料应力应变关系、数理知识推导出计算公式，再利用计算机语言编写相应计算程序，并进行应用.本文根据该研究方法对钢筋混凝土梁正截面计算的教学设计和教学实施进行了研究与应用，可供研究型大学相关课程的教学进行参考.